環状体のソースを表示

{{Otheruses2|||円錐曲線回転体|{{ill2|トロイド|en|Toroid (disambiguation)}}}}
[[File:Toroid by Zureks.svg|thumb|正方形から生成される環状体]]
[[File:Torus.png|thumb|[[トーラス]]は環状体の一種である]]

[[初等幾何学]]における'''環状面'''（かんじょうめん、{{lang-en-short|''toroid''}}; '''トロイド'''）<ref name="kotobank">{{citation|和書|url=https://kotobank.jp/ejword/toroid|title=toroid|work=プログレッシブ英和中辞典|edition=4}} - コトバンク</ref>は、[[ドーナツ]]のように真ん中に「穴」の開いた[[回転曲面]]であり、それが囲む立体は'''環状体'''（かんじょうたい、{{lang-en-short|''toroid''}}; '''トロイド'''）<ref name="kotobank" />と呼ばれる。回転の軸はこの「穴」を通過し、決してこの曲面と交わることが無い<ref>{{MathWorld|urlname=Toroid|title=Toroid}}</ref>。例えば、矩形をその一辺に平行な軸の周りで回転させると、断面が四角い中空の環状図形が出来上がる。回転させる図形を[[円周]]とすれば、得られる図形は[[トーラス]]と呼ばれる。

より一般に、用語'''トロイド'''（あるいはその形容詞形'''トロイダル'''）は、[[穿孔多面体]]のような図形を言い表すのにも用いられ、そのような文脈においてトロイドは必ずしも環状でなく任意の数の「穴（孔）」を持ちうる。'''{{mvar|g}}-孔トロイド'''は、[[種数|位相的種数]] {{mvar|g}}（{{math|1}} またはそれ以上の整数）を持つ[[トーラス]]面（{{mvar|g}}-孔トーラス）を近似するものと見ることができる。{{mvar|g}}-孔トロイドの[[オイラー標数]] {{mvar|&chi;}} は {{math|2(1 &minus; ''g'')}} に等しい<ref>Stewart, B.; "Adventures Among the Toroids:A Study of Orientable Polyhedra with Regular Faces", 2nd Edition, Stewart (1980).</ref>。

環状体は回転される断面の[[幾何中心|中心]]から測った回転半径 {{mvar|R}} によって特定され、対称的な断面を持つ環状体の体積 {{mvar|V}} および表面積 {{mvar|S}} は、断面積 {{mvar|A}} と断面の周長 {{mvar|C}} から
:<math>V = 2 \pi R A</math>
:<math>S = 2 \pi R C</math>
と計算できる（[[パップス–ギュルダンの定理|パップスの中心軌跡定理]]の項を参照）。例えば、断面が矩形あるいは円であるような場合はこれに当てはまる。より具体的に、一辺が {{mvar|a}} の正方形を断面に持つ環状体の体積および表面積は
:<math>V = a^2 2 \pi R</math>
:<math>S = 8 a \pi R</math>
のようになる。また、断面が半径 {{mvar|r}} の円となっているような環状体（つまりトーラス）の体積および表面積は
:<math>V = 2 r^2 \pi^2 R</math>
:<math>S = 4 r \pi^2 R</math>
と書ける。

== 関連項目 ==
* [[アニュラス]]（環帯）
* {{ill2|円環座標系|en|toroidal coordinates}}
* {{ill2|トロイダルグラフ|en|toroidal graph}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}

{{geometry-stub}}

{{DEFAULTSORT:かんしようたい}}
[[Category:初等幾何学]]
[[Category:位相幾何学]]
[[Category:図形]]
[[Category:数学に関する記事]]