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'''生成行列'''（[[英語|英]]: '''Generator matrix'''）とは、[[符号理論]]における[[線型符号]]の[[基底 (線型代数学)|基底]]であり、全ての符号語を生成する。線型符号 ''C'' の生成行列を ''G'' とすると、

:''w''='''c'''G

となり、''w'' は線型符号 ''C'' の1つの[[符号語]]、'''c''' はある[[行列|行ベクトル]]である。このとき、''w'' と '''c''' の間に[[全単射]]が存在する。(''n'', ''M = q<sup>k</sup>'', ''d'')''<sub>q</sub>''-符号の生成行列の次元は ''k'' * ''n'' となる。ここで ''n'' は符号語の長さ、''k'' は情報ビット数、''d'' は符号における最小[[ハミング距離]]、''q'' は[[アルファベット (計算機科学)|アルファベット]]におけるシンボル数（例えば q = 2 なら、[[バイナリ]]符号）である。[[冗長性 (情報理論)|冗長ビット]]数は ''r'' = ''n'' &minus; ''k'' で表される。

生成行列の標準形式は次の通りである。
: <math>G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}</math>
ここで <math>I_k</math> は <math>k*k</math> の[[単位行列]]であり、P の次元は <math>k*r</math> である。

生成行列は、その符号の[[パリティ検査行列]]の構築に用いることができる（逆も可能）。

== 符号の等価性 ==
符号 C<sub>1</sub> と C<sub>2</sub> が等価（C<sub>1</sub> ~ C<sub>2</sub> と記述）であるとは、以下の2つの変換を使って、一方の符号からもう一方の符号を生成できることを意味する。

# 要素の入れ替え
# 要素の拡大縮小

等価な符号はハミング距離が同じである。

等価な符号の生成行列は以下のような変換で相互変換可能である。

# 行の入れ替え
# 行の拡大縮小
# 行の追加
# 列の入れ替え
# 列の拡大縮小

== 外部リンク ==
* [http://mathworld.wolfram.com/GeneratorMatrix.html MathWorld entry]

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[[Category:数学に関する記事]]
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