百二角形のソースを表示

'''百二角形'''（ひゃくにかくけい、ひゃくにかっけい、hectadigon）は、[[多角形]]の一つで、102本の[[辺]]と102個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は18000°、[[対角線]]の本数は5049本である。

== 正百二角形 ==
正百二角形においては、中心角と外角は3.529…°で、内角は176.47…°となる。一辺の長さが a の正百二角形の面積 S は
:<math>S = \frac{102}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{102} \simeq 827.6622 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/102)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{102}=&\frac{\frac{\frac{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}+\sqrt{\frac{17+\sqrt{17}}{2}}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{17-\sqrt{153}}{2}+\sqrt{\frac{85-\sqrt{6137}}{2}}}{2}}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{\frac{51+\sqrt{153}}{2}+\sqrt{\frac{153+\sqrt{1377}}{2}}}{2}-\sqrt{\frac{\frac{153-\sqrt{12393}}{2}-\sqrt{\frac{6885-\sqrt{40264857}}{2}}}{2}}}{2}}}{2} \\
\cos\frac{2\pi}{102}=&\frac{\frac{\frac{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}+\sqrt{\frac{17+\sqrt{17}}{2}}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{17-3\sqrt{17}}{2}+\sqrt{\frac{85-19\sqrt{17}}{2}}}{2}}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{\frac{51+3\sqrt{17}}{2}+\sqrt{\frac{153+9\sqrt{17}}{2}}}{2}-\sqrt{\frac{\frac{153-27\sqrt{17}}{2}-\sqrt{\frac{6885-1539\sqrt{17}}{2}}}{2}}}{2}}}{4} \\
\end{align}</math>

=== 正百二角形の作図 ===
正百二角形は[[定規とコンパスによる作図]]が可能な図形の一つである。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十七角形]]
* [[三十四角形]]
* [[五十一角形]]
* [[六十八角形]]
* [[八十五角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ひやくにかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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