直角二等辺三角形のソースを表示

[[画像:Isosceles Right Triangle.png|class=skin-invert-image|thumb|直角二等辺三角形]]
'''直角二等辺三角形'''（ちょっかくにとうへんさんかくけい、[[英語|英]]: {{en|isosceles right triangle}}）は、[[二等辺三角形]]の持つ特徴に加え、[[直角三角形]]の持つ特徴を併せ持つ[[図形]]である。3つの[[角度|角]]のうち2つの角がそれぞれ45°である三角形と定義してもよい。

直角二等辺三角形は二等辺三角形の一つでもあり、直角三角形の一つでもある。等しい長さの2辺で構成される1角(頂角)が[[直角]]である。

[[斜辺]]どうしが重なり合うように二つの直角二等辺三角形を並べると[[正方形]]ができる。逆に正方形を対角線で2つに分けるといずれも直角二等辺三角形となっている。

直角二等辺三角形は[[線対称]]な図形であり、[[対称軸]]は頂角の点から対辺（[[斜辺]]）に下ろした垂線である。頂角は直角なので、垂線によって二等分された角は、45°となる。このことから、この対称軸で直角二等辺三角形を二等分すると、その結果の二つの図形も直角二等辺三角形となることがわかる。したがって、この垂線の長さは、斜辺の長さの<math>\frac{1}{2}</math>となる。

[[ピタゴラスの定理]]より、[[隣辺]]の1辺の長さと斜辺の長さの比は、<math>1:\sqrt{2}</math>となることがわかる。隣辺の1辺の長さを<math>{x}</math>とした場合、<math>\frac{x^2}{2}</math>で面積を求めることができる。また、[[斜辺]]の長さのみが分かっている場合でも、[[斜辺]]の長さを<math>{y}</math>とし、<math>\frac{y^2}{4}</math>で面積を求めることができる。したがって、直角二等辺三角形の場合、任意の1辺の長さが分かれば、面積を求めることができる。

また、底角は45°であるので、t = 45°として[[三角比]]に当てはめた場合、
:<math>\sin t = \cos t\,</math>
である。これはt = 45°の時、[[単位円]]上の動点のX座標とY座標が等しくなることからも分かる。また、このことから、
:<math>\tan t = 1\,</math>
である。

一般的に用いられる[[三角定規]]2枚セットのうち1枚は直角二等辺三角形である。

== 直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図 ==
[[File:TomoyukiMogi Make An Equilateral Triangle.gif|class=skin-invert-image|thumb|right|直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図]]
互いに合同な直角二等辺三角形を複数配置することで[[正三角形]]の作図が可能である。
辺の長さが1,1,<math>\sqrt{2}</math>の直角二等辺三角形を用いて一辺の長さが2となる正三角形を作図できる。
底辺の長さが<math>\sqrt{2}</math>で高さが１の[[直角三角形]]の斜辺の長さが<math>\sqrt{3}</math>となることを応用する。

==関連項目==
* [[三角形]]
* [[二等辺三角形]]
* [[直角三角形]]
* [[三角定規]]

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ちよつかくにとうへんさんかくけい}}
[[Category:三角形]]
[[Category:数学に関する記事]]