相愛数左右対称陣のソースを表示


相愛数左右対称陣（そうあいすうさゆうたいしょうじん、SOAI numbers symmetrical formation）とは、n-n[[相愛数]]を用いて左右対称の形式で配列された2n個の数のことである。



(例)10-10相愛数（'''❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎'''）を用いて作られた相愛数左右対称陣
{| class="wikitable"
|+'''相愛数左右対称陣❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎'''
|
|
|
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|
|
|
|
|style="background-color:#ADFF2F"|11
|
|
|
|-
|
|style="background-color:#FFFF00"|2
|
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|
|style="background-color:#FFFF00"|7
|style="background-color:#FFFF00"|8
|
|style="background-color:#ADFF2F"|11
|
|style="background-color:#FFFF00"|13
|
|-
|style="background-color:#ADFF2F"|1
|style="background-color:#FFFF00"|2
|style="background-color:#FFFF00"|3
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|style="background-color:#ADFF2F"|6
|style="background-color:#FFFF00"|7
|style="background-color:#FFFF00"|8
|style="background-color:#ADFF2F"|9
|style="background-color:#ADFF2F"|11
|style="background-color:#FFFF00"|12
|style="background-color:#FFFF00"|13
|style="background-color:#ADFF2F"|14
|}



<math>1^1+4^1+4^1+4^1+6^1+9^1+11^1+11^1+11^1+14^1=2^1+2^1+3^1+7^1+7^1+8^1+8^1+12^1+13^1+13^1


</math>

<math>1^2+4^2+4^2+4^2+6^2+9^2+11^2+11^2+11^2+14^2=2^2+2^2+3^2+7^2+7^2+8^2+8^2+12^2+13^2+13^2</math>

<math>1^3+4^3+4^3+4^3+6^3+9^3+11^3+11^3+11^3+14^3=2^3+2^3+3^3+7^3+7^3+8^3+8^3+12^3+13^3+13^3</math>

<math>1^4+4^4+4^4+4^4+6^4+9^4+11^4+11^4+11^4+14^4=2^4+2^4+3^4+7^4+7^4+8^4+8^4+12^4+13^4+13^4</math>

<math>1^5+4^5+4^5+4^5+6^5+9^5+11^5+11^5+11^5+14^5=2^5+2^5+3^5+7^5+7^5+8^5+8^5+12^5+13^5+13^5</math>

<small>※0乗数総和は一致することは自明であるため不記載。</small>


このケースでは、相愛力（0乗数～k乗数総和が等しくなる場合におけるk、ハートマークの個数であらわされることもある）が5である。相愛数左右対称陣であるためには、最低でも相愛力が2以上であることが望まれる。また、異なる[[相愛数]]の組（上記の例においては黄色と緑色の組）において、同一の数を共有しないということが条件とされる。

== 完全相愛数左右対称陣 ==
相愛数左右対称陣の中でも、とくに1〜nまでの連続した[[自然数]]を用いてつくられたものを完全相愛数左右対称陣（かんぜんそうあいすうさゆうたいしょうじん、SOAI numbers perfect symmetrical formation）と呼ぶ。



(例)10-10相愛数（'''❤︎❤︎❤︎❤︎'''）を用いて作られた＜1〜8＞完全相愛数左右対称陣

{| class="wikitable"
|+<small>完全相愛数左右対称陣'''❤︎❤︎❤︎❤︎'''</small>
|
|
|
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|style="background-color:#FFFF00"|5
|
|
|
|-
|
|
|
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|style="background-color:#FFFF00"|5
|
|
|
|-
|
|style="background-color:#FFFF00"|2
|
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|style="background-color:#FFFF00"|5
|
|style="background-color:#ADFF2F"|7
|
|-
|
|style="background-color:#FFFF00"|2
|
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|style="background-color:#FFFF00"|5
|
|style="background-color:#ADFF2F"|7
|
|-
|style="background-color:#ADFF2F"|1
|style="background-color:#FFFF00"|2
|style="background-color:#ADFF2F"|3
|style="background-color:#ADFF2F"|4
|style="background-color:#FFFF00"|5
|style="background-color:#FFFF00"|6
|style="background-color:#ADFF2F"|7
|style="background-color:#FFFF00"|8
|}

<math>1^1+3^1+4^1+4^1+4 ^1+4^1+4^1+7^1+7^1+7^1=2^1+2^1+2^1+5^1+5^1+5^1+5^1+5^1+6^1+8^1


</math>

<math>1^2+3^2+4^2+4^2+4 ^2+4^2+4^2+7^2+7^2+7^2=2^2+2^2+2^2+5^2+5^2+5^2+5^2+5^2+6^2+8^2


</math>

<math>1^3+3^3+4^3+4^3+4 ^3+4^3+4^3+7^3+7^3+7^3=2^3+2^3+2^3+5^3+5^3+5^3+5^3+5^3+6^3+8^3


</math>

<math>1^4+3^4+4^4+4^4+4 ^4+4^4+4^4+7^4+7^4+7^4=2^4+2^4+2^4+5^4+5^4+5^4+5^4+5^4+6^4+8^4


</math>

<small>※0乗数総和は一致することは自明であるため不記載。</small>



== 関連事項 ==

* [[相愛数]]
*[[ランダー・パーキン・セルフリッジ予想]]
* [[:en:Prouhet–Tarry–Escott_problem|Prouhet–Tarry–Escott problem]]
*

== 外部リンク ==

* [http://euler.free.fr/eslp/TarryPrb.htm#Ideal%20symmetric Solution found by Nuutti Kuosa, Jean-Charles Meyrignac and Chen Shuwen, in 1999.]
*[https://www.kazunosekai.com/aboutmahora/soaisu-gallery/taisyou/ ふしぎ数学舎]

{{デフォルトソート:そうあいすうさゆうたいしようしん}}
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数論]]