矩形波のソースを表示

{{出典の明記|date=2015年9月}}
[[ファイル:Waveforms.svg|class=skin-invert-image|thumb|（上から）[[正弦波]]、矩形波、[[三角波 (波形)|三角波]]、[[のこぎり波]]の波形]]
{{Listen|filename=220 Hz anti-aliased square wave.ogg|title=矩形波のサンプル音|description=220 Hz の矩形波（5秒間）|format=[[Ogg]]}}
'''矩形波'''（くけいは、Square wave）とは[[非正弦波形]]の基本的な一種であり、[[電子工学]]や[[信号処理]]の分野で広く使われている。理想的な矩形波は2レベルの間を規則的かつ瞬間的に変化するが、その2レベルにはゼロが含まれることも含まれないこともある。'''方形波'''とも呼ばれる。

== 概要 ==
矩形波はデジタルスイッチング回路で広く使われており、binary（2レベル）の論理回路から生成される。厳密に定められた間隔で[[同期回路|同期論理回路]]を動作させるためには矩形波の高速な遷移が適しているので、[[タイミング]]の基準や「[[クロック]]信号」に使用されている。しかしながら[[周波数領域]]グラフからわかるように、矩形波は広帯域の周波数成分を含んでいる。これらは[[電磁放射]]や電流のパルスを発生させてしまい、近くの[[回路]]に影響を及ぼしその結果、[[雑音]]や[[誤り]]を引き起こす。精密な[[AD変換器]]のような非常に敏感な回路などではこの問題を避けるために、矩形波の代わりに[[正弦波]]をタイミング基準として使用する。

== 理論 ==
[[ファイル:Synthesis_square.gif|class=skin-invert-image|thumb|350px|right|フーリエ級数による矩形波のアニメーション]]
[[フーリエ級数]]を使用して、[[無限級数]]の形で理想的な矩形波を表すことができる。

<math>x_\mathrm{square}(t) = \frac {4}{\pi}\sum_{k=1}^{\infin} \frac {\sin \{\bigl(2k-1)2\pi ft\}}{2k-1}</math>

フーリエ級数による矩形波の表現で興味深いのは[[ギブズ現象]]である。理想的ではない矩形波で生じる[[リンギング]]は、この現象と関連している。ギブズ現象は{{Ill|シグマ近似|en|Sigma approximation}}を用いることで防ぐことができ、系列がより滑らかに収束するように「Lanczos sigma factors」を使うことができる。

理想的な矩形波には、信号の高値から低値への変化が切れ味よく瞬間的であることが求められる。そのためには無限の帯域幅が必要となるので、現実の世界での達成は不可能である。

現実の世界には有限の帯域幅しか存在しないため、[[ギブズ現象]]に似たリンギングやシグマ近似に似た[[リップル (電気工学)|リップル]]が起きることがよくある。

== 他の定義 ==
矩形波には数多くの定義があり、不連続の場合を除けばそれぞれ等価である。
=== シヌソイドと符号関数で表す方法 ===
{{main|シヌソイド}}
{{Indent|<math>
x(t) = \sgn(\sin(t))
</math>}}

=== ヘヴィサイドの階段関数 ''u''(''t'')や矩形関数 ⊓(''t'')で表す方法 ===
{{main|ヘヴィサイドの階段関数|矩形関数}}
{{Indent|<math>
x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \sqcap\left(t - nT\right) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \left \{ u \left(t - nT + { \frac{1}{2}} \right) - u \left(t - nT - { \frac {1}{2}} \right) \right \} 
</math>}}
[[デューティ比]]が50%の時に''T''は2である。また区分的な方法で定義することもできる。
{{Indent|<math>
x(t) = \begin{cases} 1, & |t| < T_1 \\ 0, & T_1 < |t| \leq { \frac{T}{2}} \end{cases}
</math>}}
以下の場合において
{{Indent|<math>
x(t + T) = x(t)
</math>}}

== 関連項目 ==
* [[ヘヴィサイドの階段関数]]
* [[パルス波]]
* [[音]]
* [[波動]]
* [[正弦波]]
* [[のこぎり波]]
* [[Sinc関数]]
* [[マルチバイブレータ]]
* [[Programmable Sound Generator|PSG音源]]

{{DEFAULTSORT:くけいは}}
[[Category:振動と波動]]
[[Category:数学に関する記事]]