磁気モーメントのソースを表示

{{物理量
| 名称 = 
| 英語 = magnetic moment
| 記号 ='''m'''
| L = 2
| M = 0
| T = 0
| I = 1
| 階 = ベクトル
| SI = A m<sup>2</sup> = J T<sup>-1</sup>
}}

'''磁気モーメント'''（じきモーメント、{{Lang-en-short|''magnetic moment''}}）あるいは'''磁気能率'''とは、[[磁石]]の強さ（[[磁力]]の大きさ）とその向きを表すベクトル[[量]]である。外部にある[[磁場]]からもたらされる磁石にかかるねじる方向に働く力のベクトル量を指す。ループ状の[[電流]]や[[磁石]]、[[電子]]、[[分子]]、[[惑星]]などもそれぞれ磁気モーメントを持っている。

磁気モーメントは強さと方向を持ったベクトルと考えることができる。磁気モーメントの方向は磁石のS極からN極へ向いている。磁石がつくる磁場は磁気モーメントに比例する。正確には「磁気モーメント」とは一般的な磁場を{{仮リンク|多重極展開|en|multipole expansion}}したときの1次項が生成する[[磁気双極子]]モーメントの系を言う。物体の磁場の双極子成分は磁気双極子モーメントの方向について対称であり、物体からの距離の −3 乗に比例して減少していく。

磁気モーメントは周囲に磁束を作る。

対になる磁極の強さを ±''m''=''q<sub>m</sub>''/''&mu;''<sub>0</sub> とし、負極から正極を指すベクトルを '''''d''''' とする。磁気モーメント '''''m''''' は[[モーメント]]の名のとおり、''m'' と '''''d''''' の積である。
: <math>\boldsymbol{m}=m \boldsymbol{d}.</math>

磁力は[[電荷]]が移動することで発生する。回転する電荷は中心に位置する磁気モーメントと等価であり、その磁気モーメントは電荷のもつ[[角運動量]]と比例関係にある。

== 磁気モーメントの例 ==
=== 磁気モーメントの起源 ===
あらゆる物質の磁気モーメントの起源は、次の2つである。
# 物質内部での電荷の運動（[[電流]]）
# [[素粒子]]が固有に持つ磁気モーメント

前者を起源とする磁気モーメントは、系の内部に存在する全ての電流（あるいは、移動する電荷とその速度）の分布を調べることで計算できる。その一方で、後者は粒子が固有に持つ値であり、多くの粒子について実験で精密に測定できる。例えば、[[電子]]の磁気モーメントは、−9.284764×10<sup>−24</sup>J/T<ref>{{Cite web
|author = 
|date = 
|url = http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?muem
|title = CODATA Value: electron magnetic moment
|work = 
|publisher = 
|language = 英語
|accessdate = 2012-06-16
}}</ref>という値が知られている。磁気モーメントは[[ベクトル量]]であるので、大きさと向きを持つが、粒子の磁気モーメントの向きは粒子が持つ[[スピン角運動量|スピン]]の向きによって決まる。例えば、電子の磁気モーメントは負符号を持つが、これは電子の磁気モーメントと電子のスピンの向きが反平行であることを意味している。

あらゆる系の磁気モーメントは、系内に存在する全ての磁気モーメントベクトルの和として表される。例えば、[[水素原子]]（[[陽子]]1個と電子1個）の磁気モーメントは、次に挙げる全ての寄与のベクトルの和となる。
* 電子が持つ固有の磁気モーメント
* {{疑問点範囲|陽子の周りを回る電子の軌道運動|date=2020年7月}}によって生じる磁気モーメント
* 陽子が持つ固有の磁気モーメント

同様に、[[磁石]]の磁気モーメントは、磁石内部の[[不対電子]]の固有の磁気モーメントと軌道磁気モーメントの和として表せる。

=== 原子の磁気モーメント ===
[[ファイル:Zeeman effect.png|thumb|200px|[[ゼーマン効果]]の模式図。磁場がない場合は[[縮退]]していた[[エネルギー準位]]（左）が、磁場がかかることで分裂する（右)。この分裂は原子中に存在する電子の磁気モーメントに起因する。]]
原子の磁気モーメントについて調べるためには、原子全体の[[全角運動量]]を求めなければならない。これを求めるためには、原子中に存在する全ての電子の[[スピン角運動量]]と[[軌道角運動量]]について各々の和をとり、[[角運動量の合成]]を用いて計算すればよい。このとき、原子の磁気モーメントの絶対値は<ref name=Tilley2>{{Cite book
|author = RJD Tilley
|title = Understanding Solids
|url = https://books.google.co.jp/books?id=ZVgOLCXNoMoC&pg=PA368&redir_esc=y&hl=ja
|accessdate = 2012-06-16
|year = 2004
|publisher = John Wiley and Sons
|location = 
|language = [[英語]]
|isbn = 0-470-85275-5
|page = 368
}}</ref>
: <math>m_\text{Atom} = g_J \mu_B \sqrt{J(J+1)}</math>
と表せる。ここで、Jは全角運動量、g<sub>J</sub>は[[ランデのg因子]]、μ<sub>B</sub>は[[ボーア磁子]]である。このとき、磁場の方向（z軸方向）に沿った磁気モーメントの成分は<ref name=Llewellyn>{{Cite book
|author = Paul Allen Tipler
|coauthors = Ralph A. Llewellyn
|title = Modern Physics
|origyear = 
|url = https://books.google.co.jp/books?id=tpU18JqcSNkC&pg=PA310&redir_esc=y&hl=ja
|accessdate = 2012-06-16
|edition = 4
|year = 2002
|publisher = Macmillan Publishers (United States)
|location = 
|language = [[英語]]
|isbn = 0-7167-4345-0
|page = 310
}}</ref>
: <math>m_\text{Atom}(z) = -m g_J \mu_B</math>
と表される。この表記に現れた負符号は、電子が負の電荷を持つことに由来する。''m'' は[[磁気量子数]]と呼ばれ、以下の 2''J'' + 1 個の値のうちのいずれかをとる<ref name=Crowther>{{Cite book
|author = JA Crowther
|title = Ions, Electrons and Ionizing Radiations
|origyear = 
|url = https://books.google.co.jp/books?id=H_sft9-zm5AC&pg=PA277&redir_esc=y&hl=ja
|accessdate = 2012-06-16
|edition = reprinted Cambridge (1934) 6
|year = 2007
|publisher = Rene Press
|location = 
|language = [[英語]]
|isbn = 1-4067-2039-9
|page = 277
}}</ref>。
: <math>-J, -(J-1), \dots, 0, \dots, +(J-1), +J.</math>
原子の磁気モーメントは磁場中で[[ゼーマン効果]]を引き起こす。
=== 電子の磁気モーメント ===
電子やその他の多くの素粒子は、それぞれ固有の磁気モーメントを持つ。この性質は[[量子力学]]によって記述され、粒子が持つ[[角運動量]]（[[スピン角運動量]]）と関係付けられる。これらの磁気モーメントはマクロな効果としての物質の[[磁性]]や[[電子スピン共鳴]]などの現象を引き起こす。

電子の磁気モーメントは以下のように表される。
: <math> \boldsymbol{m}_\text{S} = -\frac{g_\text{S} \mu_\text{B} \boldsymbol{S}}{\hbar}.</math>
ここで、μ<sub>B</sub> は[[ボーア磁子]]、'''S''' は電子のスピン、<math>\hbar</math> は[[換算プランク定数]]である。''g''<sub>S</sub> は電子スピンの[[g因子]]と呼ばれ、[[ディラック方程式]]から厳密に2と予言されるが、実際には[[量子電磁力学]]による補正が加わるために僅かにずれる。このずれは[[異常磁気モーメント]]と呼ばれる。

上の等式に現れる負符号は、電子の磁気モーメントとスピンについてのベクトルが反平行であることを意味している。このことは、次のような古典的な描像によって解釈される。もし、スピン角運動量がある軸の周りを回る電子質量によって生じるとすれば、この回転運動によって生じる環状電流は逆向きに流れる。これは電子が負の電荷を持つためである。このような環状電流はスピンに対して反平行の向きに磁気モーメントを生成する。同様に考えると、正電荷を持つ[[陽電子]]（電子の[[反粒子]]）の場合は、磁気モーメントはスピンと平行になる。 

=== 原子核の磁気モーメント ===
[[原子核]]は[[核子]]から構成される複雑な系である。原子核の磁気モーメントは、'''[[核磁気モーメント]]'''(nuclear magnetic moment)と呼ばれ、核子の運動によって生じる磁気モーメントと核子自身のスピン磁気モーメントによって構成される。

[[原子番号]]（陽子の数）が同じ原子核であっても、[[質量数]]の違う[[同位体]]では異なる磁気モーメントを示し、さらには原子番号・質量数が同じ原子核同士でも、その[[基底状態]]と[[励起状態]]では磁気モーメントの性質に大きな差が生じる。[[アルファ粒子]]のような原子番号と質量数がともに偶数の原子核（偶－偶核）は、基底状態のスピンが0となるため、磁気モーメントは0である。

原子核の磁気モーメントは回転磁場との[[共鳴]]現象である[[核磁気共鳴]]を引き起こす。

=== 分子の磁気モーメント ===
[[分子]]についても磁気モーメントの大きさが定義できるが、通常、この値は分子の基底状態や励起状態のような[[エネルギー準位]]に依存する。一般的に、分子の全磁気モーメントは以下の寄与を足し合わせたものとして表される。
# 分子内部の[[不対電子]]のスピンによる磁気モーメント（[[常磁性]]に寄与）
# 電子の軌道運動による磁気モーメント([[反磁性]]に寄与)
# 原子核のスピンによる磁気モーメント（[[角運動量の合成]]も参照）

一般には、不対電子が存在する分子の場合、不対電子のスピン磁気モーメントがその他の電子の軌道磁気モーメントより支配的に働くため、分子全体として常磁性を示す。
==== 分子の磁性の例 ====
; [[酸素]]分子 (O<sub>2</sub>)
: 酸素分子の[[基底状態]]は2個の不対電子を持つため、これらのスピン磁気モーメントによって分子全体は[[常磁性]]を示す。一方、[[励起状態]]の一つとして知られている[[一重項酸素]]では、不対電子が存在しないため、[[反磁性]]を示す。
; [[二酸化炭素]]分子 (CO<sub>2</sub>)
: 二酸化炭素分子は不対電子を持たないため、電子の軌道運動による磁気モーメントから反磁性を示す。より稀有な例としては、分子中の原子が<sup>13</sup>Cや<sup>17</sup>Oのような[[同位体]]である場合、原子核の磁気モーメントが変化し、分子全体の磁気モーメントも変化する。
; [[水素]]分子 (H<sub>2</sub>)
: 水素分子には、2つの原子核（陽子）が持つスピンの向きによって、[[水素#オルト水素とパラ水素|オルト水素とパラ水素]]と呼ばれる2種類の異性体（[[核スピン異性体]]）が存在する。オルト水素では互いの原子核のスピンの向きが平行で、パラ水素ではスピンの向きが反平行である。
=== 粒子の磁気モーメント ===
[[素粒子物理学]]や[[原子核物理学]]の分野において、[[素粒子]]や[[ハドロン]]の磁気モーメントは記号μで表される。この場合、[[電子]]の磁気モーメントの基本単位を[[ボーア磁子]]、[[陽子]]の磁気モーメントの基本単位を[[核磁子]]と呼ぶ。粒子の磁気モーメントの起源は、粒子自身が持つ固有のスピンや内部粒子の軌道運動として解釈される。

主な粒子が固有に持つ磁気モーメントの実験値を下の表に示す。
{| class="wikitable"
|+ 主な粒子の磁気モーメントとスピン<ref>{{Cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Results?search_for=+magnetic+moment|title=CODATA Values of the Fundamental Constants|publisher=[[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]|language=[[英語]]|accessdate=2015-07-03}}</ref>
! 粒子名!!磁気モーメント(10{{sup|−26}} [[ジュール|J]]⋅[[テスラ (単位)|T]]{{sup|−1}})!![[スピン角運動量|スピン]]
|-
| [[電子]] || −928.476 4620(57) || 1/2
|-
| [[陽子]] || 1.410 606 7873(97) || 1/2
|-
| [[中性子]] || −0.966 236 50(23) || 1/2
|-
| [[ミュー粒子]] || −4.490 448 26(10) || 1/2
|-
| [[重水素]]原子核 || 0.433 073 5040(36) || 1
|-
| [[三重水素]]原子核 || 1.504 609 503(12) || 1/2
|-
| [[ヘリウム3]]原子核|| −1.074 617 522(14) || 1/2
|-
| [[アルファ粒子]]|| 0 || 0
|-
|}

== 磁場中での磁気モーメントの運動 ==
[[ファイル:Präzession2.png|thumb|150px|[[ラーモア歳差運動]]の模式図。太い赤矢印は[[磁場]]ベクトル、細い赤矢印は粒子の[[スピン角運動量|スピン]]ベクトル。粒子を負電荷とすると、磁気モーメントは緑矢印回りに歳差する。]]
外部[[磁場]]が存在するとき、磁気モーメントは磁場から[[トルク]]を受ける。このトルクによって起こる[[歳差運動]]は[[ラーモア歳差運動|ラーモア歳差]]と呼ばれ、その[[運動方程式]]は
: <math>\frac{1}{\gamma} \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{m}}{\mathrm{d}t} = \boldsymbol{m} \times \boldsymbol{H}</math>
と表せる。ここで、'''m''' は磁気モーメント、'''H''' は磁場、γ は[[磁気回転比]]である。

これに加えて、実際の物質中での歳差運動は、時間が経つにつれて減衰していく。このような振る舞いは、[[ランダウ＝リフシッツ＝ギルバート方程式]]によって記述される<ref name=Rice>{{Cite book
|author = Stuart Alan Rice
|title = Advances in chemical physics
|url = https://books.google.co.jp/books?id=wK3Vhq-VnBQC&pg=PA208&redir_esc=y&hl=ja
|accessdate = 2012-06-16
|year = 2004
|publisher = John Wiley & Sons
|location = 
|language = [[英語]]
|isbn = 0-471-44528-2
|page = 208 ''ff''
}}</ref><ref name=Steiner>{{Cite book
|author = Marcus Steiner
|title = Micromagnetism and Electrical Resistance of Ferromagnetic Electrodes for Spin Injection Devices
|url = https://books.google.co.jp/books?id=tnX1edkCB-wC&pg=PA6&redir_esc=y&hl=ja
|accessdate = 2012-06-16
|year = 2004
|publisher = Cuvillier Verlag
|location = 
|language = [[英語]]
|isbn = 3-86537-176-0
|page = 6
}}</ref>。
: <math>\frac{1}{\gamma} \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{m}}{\mathrm{d}t} = \boldsymbol{m} \times \boldsymbol{H}_{\text{eff}} - \frac{\lambda}{\gamma m}\boldsymbol{m} \times \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{m}}{\mathrm{d}t}.</math>
ここで、'''H'''<sub>eff</sub>は有効磁場(外部磁場＋自己場＋量子力学的補正)、λは減衰運動の大きさを決定する係数である。右辺第1項は有効磁場による磁気モーメントの歳差運動を表し、第2項は周囲との相互作用によるエネルギーの損失を表す減衰項である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 出典 ===
{{Reflist}}
<!-- == 参考文献 == -->

== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|Magnetic moment}} -->
* [[磁気双極子]]
* [[電気双極子モーメント]]

<!-- == 外部リンク == -->
{{Physics-stub}}
{{電磁気学}}
{{Normdaten}}

{{デフォルトソート:しきもおめんと}}
[[Category:磁気]]
[[Category:電磁気学]]