磁気単極子のソースを表示

{{出典の明記|date=2022-07-16 11:39(UTC)}}
'''磁気単極子'''、'''磁気モノポール'''（{{lang-en-short|magnetic monopole}}）とは単一の[[磁荷]]のみを持つもののことである。

2021年現在に至るまで素粒子としては発見されていない。[[宇宙のインフレーション]]の名残として生み出されたと仮定されるものの一つであり、[[スーパーカミオカンデ]]などで磁気単極子を観測する試みが続けられている。

== 概要 ==
[[ファイル:CuttingABarMagnet.svg|thumb|[[磁石|棒磁石]]を切断しても、N極とS極のみを取り出すことはできない。]]

[[磁石]]にはN極、S極の二つの[[磁極]]が必ず存在し、この組み合わせを[[磁気双極子]]という。N極のみ、およびS極のみを持つ磁石、磁気単極子（モノポール）は2021年現在まで観測されていない。例えば両端がそれぞれN極とS極の棒磁石を真ん中で二つに折ったとしても、同じく両端がそれぞれN極とS極の棒磁石が二つできるだけで、N極S極のみを単純に取り出すことはできない。[[電磁石]]を考えれば、こうなることは容易に理解できる。電磁石は電流を流したコイルであり、これを二つに分割しても、巻き数が半分になった電磁石が二つ生まれるだけである。永久磁石についても、それを構成する物質の原子が電磁石と同じ働きをしているものであり、原理としては同じである。[[マクスウェルの方程式]]により代表される古典電磁気学はこの前提のもとに構成されている。

その一方で、電気については、プラスとマイナスの二つが存在し、これらは単独で取り出す事が可能である。これは電気の根元がプラスの[[陽子]]とマイナスの[[電子]]に由来しているからである。そして、古典電磁気学は電気と磁気の関係について対称であり、この関係を逆にする事が可能である。普通は、コイルを流れる電気によって磁力を発生する、言い換えれば円周上を周回する電子の運動によって磁界が生じる。これを、磁気単極子が円周上を周回する事によって電界が生じるというモデルに置き換える事ができるのである。つまり、マクスウエルの方程式は磁気単極子の存在を許すように容易に改変できる。さらに1931年に[[ポール・ディラック|ディラック]]は量子力学でも磁気単極子を考えることが可能であり、しかもそれが可能になるための条件から電荷及び磁荷の最小単位の存在が導かれることを示して磁気単極子が一躍注目をあびた。

2013<ref>{{citation|last1=Severini|first1=S.|last2=Settimi|first2=A.|year=2013|title=On the Divergenceless Property of the Magnetic Induction Field|journal=Physics Research International|volume=2013|issue=ID292834|pp=1-5|doi=10.1155/2013/292834}}</ref> 年、Sergio Severini と Alessandro Settimi は、マクスウェルの 2 番目の方程式に発散ゼロの新しい視点を与え、磁気誘導場に関連することに関心を持っていた。この目的のために、2 人の著者は、自由空間を伝播する電磁界 (EM) の発生源として、大規模な荷電粒子と非相対論的粒子で構成されるシステムの物理的側面をいくつか検討した。特に、総運動量の保存と磁気誘導場のゼロ発散の条件との間のリンクが深く調査された。この科学論文は、ソレノイド性条件として知られる空間全体の磁気誘導場のゼロ発散特性の必要条件が、システムの全運動量の保存、つまり源と場から直接導き出されるという新しい文脈を提示した。 一般に、この研究は、適切な対称性仮説の下で理論的にのみもっともらしい磁気単極子の存在、または少なくとも観測可能性に関するいくつかの疑問を未解決のままにする結果となった。

== 陽子崩壊の触媒作用 ==
予想される[[大統一理論]]においては、[[クォーク]]と[[レプトン (素粒子)|レプトン]]は本来同じ粒子の異なった状態であり、インフレーションの際の相転移によって分化したとされ、相互に変換可能であるとされる。陽子内のクォークがレプトンに変化すると[[バリオン数]]を保持できなくなり[[陽子崩壊]]が発生する。しかし陽子の予想寿命が極めて長いことからもわかるようにクォークからレプトンへの変化は極めて低い確率でしか発生しない。だがモノポールはインフレーション以前のクォークとレプトンが分化する前の空間の[[位相欠陥]]であり、その中心部付近においてはクォークとレプトンは分化することができず、分化前の粒子に戻ってしまい、そこから通常空間に復帰した粒子はクォークにもレプトンにも変化する可能性がある。そのため陽子や中性子のクォークがモノポールの磁力で引き付けられ、中心部付近を通過してレプトンに変化すると陽子崩壊が発生する。モノポール自身は外部からのクォークを変換しただけで不変であるので、これを[[触媒]]に見立てることができる。これらの作用を予想した人物の名を取ってルバコフ効果と呼ぶ場合もある。

== 発見、発明の試み ==
[[スーパーカミオカンデ]]では[[大統一理論]]の証明の一環としてモノポールの探索をしている。

== マクスウェルの方程式 ==
ディラックによれば、「磁気単極子の存在」を仮定した場合、マクスウェルの方程式は次のようになる。

:<math>\begin{cases}\begin{align}
\nabla \cdot \boldsymbol{B} &= \rho_\mathrm{m}\\
\nabla \times \boldsymbol{E} &= -\left(\dfrac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} + \boldsymbol{J}_\mathrm{m}\right)\\
\nabla \cdot \boldsymbol{D} &= \rho_\mathrm{e}\\
\nabla \times \boldsymbol{H} &= \boldsymbol{J}_\mathrm{e} + \dfrac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}
\end{align}\end{cases}</math>

あるいは[[電磁ポテンシャル]]を使えば次のようになる。(簡単のため[[電磁ポテンシャル#ローレンツゲージ|ローレンツゲージ]]をとる)
:<math>\begin{align}
\boldsymbol{E} &= -\nabla \phi_e - \frac{\partial \boldsymbol{A}_\mathrm{e}}{\partial t} - \frac{1}{\varepsilon_0}\nabla\times\boldsymbol{A}_\mathrm{m}\\
\boldsymbol{H} &= - \nabla \phi_m - \frac{\partial \boldsymbol{A}_\mathrm{m}}{\partial t} + \frac{1}{\mu_0}\nabla\times\boldsymbol{A}_\mathrm{e}
\end{align}</math>
:<math>\begin{cases}\begin{align}
\left(\nabla^2 - \dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\right) \phi_\mathrm{e} &= - \dfrac{\rho_\mathrm{e}}{\varepsilon_0}\\
\left(\nabla^2 - \dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\right) \phi_\mathrm{m} &= - \dfrac{\rho_\mathrm{m}}{\mu_0}\\
\left(\nabla^2 - \dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\right) \boldsymbol{A}_\mathrm{e} &= - \mu_0\boldsymbol{J}_\mathrm{e}\\
\left(\nabla^2 - \dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\right) \boldsymbol{A}_\mathrm{m} &= - \varepsilon_0\boldsymbol{J}_\mathrm{m}
\end{align}\end{cases}</math>

磁気単極子は[[陽子]]の <math>10^{16}</math> 倍程度の質量を持ち、磁気単極子の[[磁荷]] <math>g</math> は次式で表される。

{{indent|<math>g = \frac{n\mathrm{h}}{\mathrm{e}}</math>}}

ここで <math>\mathrm{h}</math> は[[プランク定数]]、<math>\mathrm{e}</math> は[[素電荷]]、<math>n</math> は任意の整数である。またこの関係式を「'''ディラックの量子化'''」と呼ぶ。

このとき磁荷 <math>g</math> が[[電磁場]]から受ける力 <math>F</math> は

{{Indent|<math>\boldsymbol{F} =
g(\boldsymbol{H}-\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{D})</math>}}

と書ける<ref>{{Cite book|和書
|author      = P.A.M.ディラック
|authorlink  = P.A.M.ディラック
|translator  = 岡村浩
|title       = ディラック現代物理学講義
|origyear    = 1978
|year        = 2008
|month       = 2
|publisher   = 筑摩書房
|series      = ちくま学芸文庫
|isbn        = 978-4-480-09132-1
|page        = 192
}}</ref>。

== 相対論的な表現 ==
この節では[[アインシュタインの縮約記法]]を断りなく用いる。また[[ミンコフスキー計量]]をdiag (&minus;1, +1, +1, +1)としている。

まず粒子の運動と電磁場を[[ローレンツ変換]]に対して不変な[[テンソル]]で次のように表す。
{| class="wikitable"
! {{仮リンク|4元速度|en|four-velocity}}<ref name="subscript_updown" group="注">一般的な表現とは添字の上下が異なるので注意。</ref>
| <math>(v_0, v_1, v_2, v_3) = (-\frac{c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \frac{v_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \frac{v_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \frac{v_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}})</math>
|-
! {{仮リンク|4元力|en|four-force}}<ref name="subscript_updown" group="注"/>
| <math>(f^0, f^1, f^2, f^3) = (\frac{\boldsymbol{f}\cdot\boldsymbol{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \frac{f_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \frac{f_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \frac{f_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}})</math>
|-
! [[4元電流密度]]
| <math>(J_\mathrm{e}^0, J_\mathrm{e}^1, J_\mathrm{e}^2, J_\mathrm{e}^3) = (c\rho_\mathrm{e}, J_{\mathrm{e}x}, J_{\mathrm{e}y}, J_{\mathrm{e}z})</math>
|-
! 4元磁流密度
| <math>(J_\mathrm{m}^0, J_\mathrm{m}^1, J_\mathrm{m}^2, J_\mathrm{m}^3) = (c\rho_\mathrm{m}, J_{\mathrm{m}x}, J_{\mathrm{m}y}, J_{\mathrm{m}z})</math>
|-
! 4元[[電磁ポテンシャル]]
| <math>(A_\mathrm{e}^0, A_\mathrm{e}^1, A_\mathrm{e}^2, A_\mathrm{e}^3) = (\phi_\mathrm{e}/c, A_{\mathrm{e}x}, A_{\mathrm{e}y}, A_{\mathrm{e}z})</math>
|-
! -
| <math>(A_\mathrm{m}^0, A_\mathrm{m}^1, A_\mathrm{m}^2, A_\mathrm{m}^3) = (\phi_\mathrm{m}/c, A_{\mathrm{m}x}, A_{\mathrm{m}y}, A_{\mathrm{m}z})</math>
|-
! [[電磁場テンソル]]<ref name="assymmetric" group="注">[[反対称テンソル]]であり、省略された成分は<math>F^{10}=-F^{01}</math>のように求められる。</ref>
| <math>(F^{01}, F^{02}, F^{03}, F^{23}, F^{31}, F^{12}) = (E_x/c, E_y/c, E_z/c, B_x, B_y, B_z)</math>
|-
! 電磁場テンソルの[[ホッジ双対]]<ref name="assymmetric" group="注" />
| <math>(\tilde{F}^{01}, \tilde{F}^{02}, \tilde{F}^{03}, \tilde{F}^{23}, \tilde{F}^{31}, \tilde{F}^{12}) = (B_x, B_y, B_z, -E_x/c, -E_y/c, -E_z/c)</math>
|}
電磁場テンソルとそのホッジ双対は交代記号 {{mvar|&epsilon;}} ([[エディントンのイプシロン]])  を用いて次のように結ばれる。
: <math>\tilde{F}^{\alpha\beta} = \frac{1}{2}\varepsilon^{\alpha\beta\mu\nu}F_{\mu\nu},\; \tilde{F}_{\alpha\beta} = -\frac{1}{2}\varepsilon_{\alpha\beta\mu\nu}F^{\mu\nu}</math>

すると電磁場の方程式は次のように表される。
{| class="wikitable"
! [[アンペールの法則|アンペール]]・[[ガウスの法則|ガウス]]の法則
| <math>\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = -\mu_0 J_\mathrm{e}^\beta</math>
|-
! [[ファラデーの電磁誘導の法則|ファラデー]]・[[ガウスの法則 (磁場)|ガウス]]の法則
| <math>\partial_\alpha \tilde{F}^{\alpha\beta} = -\frac{1}{c} J_\mathrm{m}^\beta</math>
|-
! [[ローレンツ力]]<ref name="subscript_updown" group="注"/>
| <math>f^\alpha = \left( q_\mathrm{e} F^{\alpha\beta} + \frac{q_\mathrm{m}}{\mu_0 c} {\tilde{F}^{\alpha\beta}} \right) v_\beta</math>
|}

電磁ポテンシャルを用いた表現では次のようになる。
{| class="wikitable"
! [[マクスウェルの方程式#マクスウェルの方程式と特殊相対性理論|マクスウェル方程式]]
| <math>\partial_\alpha \partial^\alpha A_\mathrm{e}^\beta - \partial^\beta \partial_\alpha A_\mathrm{e}^\alpha = -\mu_0 J_\mathrm{e}^\beta</math>
| <math>\partial_\alpha \partial^\alpha A_\mathrm{m}^\beta - \partial^\beta \partial_\alpha A_\mathrm{m}^\alpha = -\varepsilon_0 J_\mathrm{m}^\beta</math>
|-
! ゲージ条件 ([[ローレンツゲージ]]の場合)
| <math>\partial_\alpha A_\mathrm{e}^\alpha = 0</math>
| <math>\partial_\alpha A_\mathrm{m}^\alpha = 0</math>
|-
! 電磁場テンソルとの関係
| colspan="2" |
<math>F^{\alpha\beta} = \partial^\alpha A_\mathrm{e}^\beta - \partial^\beta A_\mathrm{e}^\beta - \mu_0 c \varepsilon^{\alpha\beta\mu\nu} \partial_\mu A_{\mathrm{m}\nu}</math> <br />
<math>\tilde{F}^{\alpha\beta} = \varepsilon^{\alpha\beta\mu\nu}\partial_\mu A_{\mathrm{e}\nu} + \mu_0 c (\partial^\alpha A_\mathrm{m}^\beta - \partial^\beta A_\mathrm{m}^\alpha)</math>
|}

{{see also|古典電磁気学の共変定式}}

== 媒質中の電磁場 ==
磁気単極子が存在するとき、[[磁性体]]に磁場が加わるとループ電流による[[磁化]] {{math|'''''M'''''{{sub|e}} }} に加えて磁荷の偏りによる(真の)''磁気分極'' {{math|'''''P'''''{{sub|m}} }} も生じる。
また[[誘電体]]に電場が加わると電荷の偏りによる [[誘電分極]] {{math|'''''P'''''{{sub|e}} }} に加えてループ磁流による分極 {{math|'''''M'''''{{sub|m}} }} も生じる。
電化・電流による分極と磁荷・磁流による分極は、[[媒質]]の外から見れば等価であるものの媒質内部の電磁場は違っていて、荷電粒子を入射するなどして区別することができる。

そこで、媒質の影響を取り入れた現象論的な電磁場 {{mvar|'''E'''{{'}} }}, {{mvar|'''D'''{{'}} }}, {{mvar|'''B'''{{'}} }}, {{mvar|'''H'''{{'}} }} を次のように定める。
:<math> \begin{alignat}{2}
 \boldsymbol{E}' =& \boldsymbol{E} + \boldsymbol{M}_\mathrm{m}, \quad &
 \boldsymbol{D}' =& \boldsymbol{E} + \boldsymbol{P}_\mathrm{e} \\
 \boldsymbol{B}' =& \boldsymbol{B} + \boldsymbol{P}_\mathrm{m}, \quad &
 \boldsymbol{H}' =& \boldsymbol{H} + \boldsymbol{M}_\mathrm{e}
\end{alignat} </math>

分極電荷、分極磁荷を除いた真電荷、真電流、真磁荷、真磁流をそれぞれ {{math|''&rho;''{{'}}{{sub|e}} }},  {{math|'''''J'''''{{'}}{{sub|e}} }}, {{math|&rho;{{'}}{{sub|m}} }},  {{math|'''''J'''''{{'}}{{sub|m}} }} とすると、マクスウェル方程式は
:<math>\begin{cases}\begin{align}
\nabla \cdot \boldsymbol{B}' &= \rho_\mathrm{m}' \\
\nabla \times \boldsymbol{E}' &= -\left(\dfrac{\partial \boldsymbol{B}'}{\partial t} + \boldsymbol{J}_\mathrm{m}'\right)\\
\nabla \cdot \boldsymbol{D}' &= \rho_\mathrm{e}' \\
\nabla \times \boldsymbol{H}' &= \boldsymbol{J}_\mathrm{e}' + \dfrac{\partial \boldsymbol{D}'}{\partial t}
\end{align}\end{cases}</math>
となり、真空中と同じ形で表すことができる。

== SFにおける磁気単極子 ==
磁気単極子を磁場の中に封じ込め振動させることによって燃料物質の[[陽子崩壊]]を誘発してエネルギー源として利用する、というアイデアがある。

重力理論の専門家[[ロバート・L・フォワード]]が『竜の卵』において、磁気単極子と原子核が結合した高密度の物質「モノポリウム」を登場させ、その重力場で中性子星の潮汐力から人間を守るというアイデアを詳細に描写している<ref>{{Cite book|和書
|author      = ロバート・L・フォワード
|authorlink  = ロバート・L・フォワード
|translator  = 山高昭
|title       = 竜の卵
|origyear    = 1980
|year        = 1982
|month       = 6
|publisher   = 早川書房
|series      = 早川文庫SF
|isbn        = 4-15-010468-9
|pages       = 62-65,388-395
}}</ref>。[[山本弘 (作家)|山本弘]]の小説『[[サイバーナイト]]』では、これとほぼ同じ原理であるとしたモノポール反応炉が、モジュール（人が乗り込むタイプの[[パワードスーツ]]）やジャンプドライブ（[[ワープ]]）といった作中のテクノロジーに必要な存在とされている<ref>{{Cite book|和書
|author      = 山本弘とグループSNE
|title       = サイバーナイト ドキュメント 戦士たちの肖像
|date        = 1990-10-30
|edition     = 再版
|publisher   = 角川書店
|series      = 角川スニーカー文庫
|isbn        = 4-04-460103-8
|pages       = 91-96
}}</ref>。

他に、アニメ『[[宇宙戦艦ヤマト]]』シリーズの[[OVA]]『[[YAMATO2520]]』では動力源としてモノポールエンジンが、[[5pb.]]と[[ニトロプラス]]製作の科学アドベンチャーゲーム『[[ROBOTICS;NOTES]]』では、「モノポール」（という名前の物体（？））が「空から落ちて」くる。特撮テレビ番組『[[ウルトラマンガイア]]』では、体内に磁気単極子N極を持つ｢[[ウルトラマンガイアの登場怪獣#超巨大単極子生物 モキアン|超巨大単極子生物 モキアン]]｣が、地球内部のマントル流動を誘発させようとした。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
<references group="注" />
=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
*{{Cite web|和書
| url = http://www.hp.phys.titech.ac.jp/kotani/mono/index.html
| archiveurl = https://archive.fo/DgSa
| author = [[小谷太郎]]
| title = 磁荷のある電磁気学
| publisher = [[東京工業大学]]
| date = 2009-07-28
| accessdate = 2011-02-13
| archivedate = 2012-12-18
| url-status=dead|url-status-date=2020-08-29 }}
*{{Cite web|和書
| url = https://www.tmu.ac.jp/news/topics/4376.html?d=assets/files/download/thesis/press_120227.pdf
| format = PDF
| title = N極・S極だけをもつ磁石・磁気モノポールの発見
| publisher = [[首都大学東京]]
| date = 2012-2-27
| accessdate = 2017-3-4 }}

{{粒子の一覧}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:しきたんきよくし}}
[[Category:磁気]]
[[Category:仮説上の素粒子]]
[[Category:電磁気学]]
[[Category:物理学の未解決問題]]

{{physics-stub}}