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'''磁気回転比'''（じきかいてんひ、{{lang-en|gyromagnetic ratio}}）とは、[[物理学]]において、[[角運動量]]に対する[[磁気双極子モーメント]]の割合である。

磁気回転比は一般に {{Mvar|&gamma;}} で表記される。[[国際単位系]]での[[単位]]は、[[秒|s]]<sup>−1</sup>·[[テスラ (単位)|T]]<sup> -1</sup>、もしくは[[クーロン|C]]·[[キログラム|kg]]<sup>−1</sup>である。

磁気回転比は、[[G因子|{{Mvar|g}}因子]]と同じ意味で使われることがある<ref>For example, see: D.C. Giancoli, ''Physics for Scientists and Engineers'', 3rd ed., page 1017. Or see: P.A. Tipler and R.A. Llewellyn, ''Modern Physics'', 4th ed., page 309.</ref> 。しかし、{{Mvar|g}}因子は磁気回転比とは異なり、[[無次元量]]である。

== 磁気回転比とラーモア歳差運動 ==
{{Main|ラーモア歳差運動}}
[[磁気モーメント]]と揃っていない[[磁場]] {{Mvar|B}} 中に置かれた、ある一定の磁気回転比を持った系は、外場強度に比例した[[周波数]] {{Mvar|f}} で[[歳差運動]]をする。
: <math>f=\frac{\gamma}{2\pi}B</math> .
このため、 {{Mvar|&gamma;}}/(2π)という量がよく使われる。

== 古典的な回転体における磁気回転比 ==
対称軸まわりに回転する帯電体を考える。[[古典物理学]]によると、帯電体は回転によって磁気双極子モーメントと角運動量を持つ。電荷と質量は一様に分布しているならば、磁気回転比は、
: <math> \gamma = \frac{q}{2m} </math>
ここで {{Mvar|q}} は[[電荷]]、{{Mvar|m}} は[[質量]]である。

上式が微小な円形リングにおいて成り立つことを証明すれば、それを積分することで一般的な結果が得られる。この微小リングは[[半径]] {{Mvar|r}}、[[面積]] {{Math|1 = ''A'' = ''πr''{{sup|2}}}}、質量 {{Mvar|m}}、電荷 {{Mvar|q}}、角運動量 {{Math|1 = ''L'' = ''mvr''}} を持つと仮定する。すると磁気双極子モーメントの大きさは以下のようになり、磁気回転比は上式のように与えられることがわかる。
: <math> \mu = IA = \frac{qv}{2\pi r}\times\pi r^2 = \frac{q}{2m}\times mvr = \frac {q}{2m} L </math>
== 孤立電子における磁気回転比 ==
孤立電子は、[[スピン角運動量|スピン]]によって角運動量と磁気モーメントを持っている。

電子のスピンは、軸の周りを古典的に回転しているように描写されることがあるが、実際はそれは根本的に異なる。古典物理学には類似するようなものは無く、量子力学的な現象である<ref>{{Cite journal|author = S J Brodsky, V A Franke, J R Hiller, G McCartor, S A Paston and E V Prokhvatilov|title = A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment|year = 2004|journal = [[Nuclear Physics B]]|volume = 703|issue = 1–2|pages = 333–362|doi = 10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027|arxiv = hep-ph/0406325|bibcode = 2004NuPhB.703..333B}}</ref>。

よって、上記のような古典的における関係が得られるとは考えづらい。実際、{{Math|''g''{{sub|e}}}}（もしくは、混同する恐れがない場合は単に {{Mvar|g}}）と記述する 「電子の[[G因子|{{Mvar|g}}'''因子''']]」と呼ばれる無次元量を用いて、先ほどとは異なった結果を与える。 
: <math>| \gamma_\mathrm{e}| = \frac{|-e|}{2m_\mathrm{e}}g_\mathrm{e} = g_\mathrm{e} \mu_\mathrm{B}/\hbar</math>
ここで、 {{Math|''μ''{{sub|B}}}} は[[ボーア磁子]]である。古典物理学による式と見比べると、{{Mvar|g}}因子は {{Math|1 = ''g'' = 1}} であると予想される。しかし、相対論的量子力学によると、
: <math> g_e = 2(1+\frac{\alpha}{2\pi}+\cdots),</math>
となる。ここで、<math>\alpha\approx 1/137</math> は[[微細構造定数]]である。

相対論的な結果 {{Math|1 = ''g'' = 2}} への小さな補正は[[場の量子論]]によって説明される。この結果は実験的に測定された電子の{{Mvar|g}}因子と小数第12位まで一致することが確かめられている<ref>{{Cite journal|last=Fan|first=X.|last2=Myers|first2=T. G.|last3=Sukra|first3=B. A. D.|last4=Gabrielse|first4=G.|date=2023-02-13|title=Measurement of the Electron Magnetic Moment|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.130.071801|journal=Physical Review Letters|volume=130|issue=7|pages=071801|doi=10.1103/PhysRevLett.130.071801}}</ref>（[[量子電磁力学|QED]]も参照）。
: <math>~g_\mathrm{e} = 2.00231930436118(27).</math>

電子の磁気回転比は負の値をもち、その絶対値の[[科学技術データ委員会|CODATA]]推奨値は[[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]により以下のように勧告されている<ref name="NIST">[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gammae NIST]. CODATA推奨値は正の値であるが、この記事における {{Mvar|&gamma;}} は負の値である。実際、 {{Harv|Weil|Bolton|2007|p=578}} など多くの文献で電子の磁気回転比は {{Math|''&gamma;'' < 0}} とされている。</ref>。
: <math>| \gamma_\mathrm{e}| = 1.760\,859\,770(44) \times 10^{11}\, \mathrm{rad\ s^{-1}T^{-1}}.</math>

== 相対性によって得られた磁気回転比 ==
ディラック方程式から得られる磁気回転比は「2」であるが、{{Mvar|g}}因子が「2」であることは相対性による結果であるという誤解がしばしば見られるが、それは間違いである。「2」という因子はシュレディンガー方程式と相対論的なクライン-ゴルドン方程式の両方の線形化から得られる。どちらのケースでも、4元[[スピノル]]が得られ、どちらの線形化でも{{Mvar|g}}因子は「2」に等しくなる。それゆえ、2という因子は、波動方程式の空間と時間についての一次(二次ではない)導関数に対する依存性の結果である<ref>[[Walter Greiner]] Quantum Mechanics: An Introduction, Springer Verlag</ref>。

== 核の磁気回転比 ==
プロトン、中性子、多くの核は核スピンを持ち、上記の磁気回転比を生じさせる。磁気回転比は、通常は簡単のために中性子や他の核においてもプロトンの質量と電荷で記述される。
: <math> \gamma = \frac{e}{2m_p}g = g \mu_\mathrm{N}/\hbar,</math>
ここで、{{Math|''&mu;''{{Sub|N}}}} は[[核磁子]]、{{Mvar|g}} は考えている中性子や核の[[G因子|{{Mvar|g}}因子]]である。

核の磁気回転比は、[[核磁気共鳴]] (NMR) や[[核磁気共鳴画像法]] (MRI) で重要な役割を果たすので、特に重要である。NMRやMRIは、核スピンは磁場中で[[ラーモア周波数]]と呼ばれる速さで歳差運動をしているという事実に基づいている。ラーモア周波数は、磁場の強さと磁気回転比の積である。

いくつかの核種での近似値を以下の表に示す<ref>{{Cite book|author = M A Bernstein, K F King and X J Zhou|year = 2004|title = Handbook of MRI Pulse Sequences|place = San Diego|publisher = Elsevier Academic Press|page = 960|isbn= 0-1209-2861-2}}</ref><ref>{{Cite book|editor = R C Weast, M J Astle|year = 1982|title = Handbook of Chemistry and Physics|place = Boca Raton|publisher = CRC Press|page = E66|isbn= 0-8493-0463-6}}</ref>。

{| class="wikitable"
|-
! 核種
! <math>\gamma_n</math> (10<sup>6</sup> rad s<sup>−1</sup> T<sup> −1</sup>)
! <math>\gamma_n/(2\pi)</math> (MHz T<sup> −1</sup>)
|-
| [[陽子|<sup>1</sup>H]]
| 267.513
| 42.577 478 92(29)<ref>{{cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gammapbar|title=proton gyromagnetic ratio over 2 pi|publisher=[[NIST]]|date=2014|accessdate=2018-01-29}}</ref>
|-
| [[重水素|<sup>2</sup>H]]
| 41.065
| 6.536
|-
| <sup>3</sup>He
| −203.789
| −32.434
|-
| <sup>7</sup>Li
| 103.962
| 16.546
|-
| [[炭素13|<sup>13</sup>C]]
| 67.262
| 10.705
|-
| <sup>14</sup>N
| 19.331
| 3.077
|-
| <sup>15</sup>N
| −27.116
| −4.316
|-
| [[酸素17|<sup>17</sup>O]]
| −36.264
| −5.772
|-
| <sup>19</sup>F
| 251.662
| 40.052
|-
| <sup>23</sup>Na
| 70.761
| 11.262
|-
| <sup>27</sup>Al
| 69.763
| 11.103
|-
| <sup>29</sup>Si
| −53.190
| −8.465
|-
| [[リン|<sup>31</sup>P]]
| 108.291
| 17.235
|-
| <sup>57</sup>Fe
| 8.681
| 1.382
|-
| <sup>63</sup>Cu
| 71.118
| 11.319
|-
| <sup>67</sup>Zn
| 16.767
| 2.669
|-
| <sup>129</sup>Xe
| −73.997
| −11.777
|-
|}

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{note|1|Note 1}}:  [[Marc Knecht]], ''[http://parthe.lpthe.jussieu.fr/poincare/textes/octobre2002/Knecht.ps The Anomalous Magnetic Moments of the Electron and the Muon]'', Poincaré Seminar (Paris, Oct. 12, 2002), published in : Duplantier, Bertrand; Rivasseau, Vincent (Eds.) ; ''Poincaré Seminar 2002'', Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), ISBN 3-7643-0579-7.
* {{Cite book|title = Electron Paramagnetic Resonance|publisher = Wiley|last = Weil|last2 = Bolton|year = 2007}}

== 関連項目 ==
* [[ディラック方程式]]
* [[ランデのg因子]]
* [[核磁気共鳴|NMR]]
* [[化学シフト]]
* [[ラーモア周波数]]

{{DEFAULTSORT:しきかいてんひ}}
[[Category:素粒子物理学]]