福井関数のソースを表示

'''福井関数'''(ふくいかんすう、{{lang-en-short|Fukui function}})あるいは'''フロンティア関数'''は、全電子数の微小変化あたりの[[フロンティア軌道]]の[[電子密度]]の変化を表す関数で、[[計算化学]]の分野で用いられる<ref>{{GoldBookRef|title=frontier function|file=FT07039}}</ref>。  '''縮合福井関数'''や'''縮合反応性指標'''も同様の概念であるが、これらは3次元空間内の1点ではなく、分子内の１つの原子に対して適用されるものである。

福井関数により、[[密度汎関数法]]を用いて、分子中の最も求電子性あるいは求核性の活性点を明らかにできる<ref>{{cite book|editor=Chatteraj, P. K.|title=Chemical Reactivity Theory: A DFT View|url=http://www.chem.duke.edu/~yang/people/65432_Book%20Chapter%2018FukuiFunction%20Ayers.pdf|format=reprint|year=2010|publisher=CRC Press|chapter=18. Fukui Function|author1=Ayers, P. W.|author2=Yang, W.|author3=Bartolotti, L. J.|isbn=9781420065435}}</ref>。

== 背景 ==
福井関数は[[フロンティア軌道理論]]で知られる[[福井謙一]]にちなんで命名された<ref>Lewars, E.G. (2010). Computational Chemistry: Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics. p.503. {{ISBN2|9789048138623}}.</ref>。 福井関数はこの[[フロンティア軌道理論|フロンティア軌道]]、すなわち[[HOMO]]および[[LUMO]]を記述する関数である。[[フロンティア軌道理論]]では、求核性の分子がHOMOを攻撃し、同様に余剰な電子はLUMOを攻撃するという傾向について議論している。福井関数はこの議論にある程度関連している<ref>C. J. Cramer, Essentials of computational chemistry: theories and models, (Chichester, John Wiley, 2002)</ref>。

== 計算方法 ==

ほとんどの化学反応は電子密度の変化を伴う。福井関数は、全電子数が変化した際の、分子中のある一点の電子密度変化を示す。福井関数は数学的には以下のように表せる。

:<math>f(r) = \frac{\partial \rho(\textbf{r})}{\partial N_{\text{electron}}}</math>.

福井関数は、電子数の変化を有限とすると、次に示す2通りの形式で表される。形式は電子を付加するか取り去るかで異なってくる。分子に電子を付加する場合の福井関数は次のようになる。

:<math>f_+(r) = \rho_{N+1}(\textbf{r}) - \rho_{N}(\textbf{r})</math>.

一方、分子から電子を取り去る場合の福井関数は次式の通りである。

:<math>f_-(r) = \rho_{N}(\textbf{r}) - \rho_{N-1}(\textbf{r})</math>.

<math>f_+</math>は求核性反応の始状態を表し、<math> f_-</math>は求電子性反応の始状態を表す。反応は<math>f_\pm</math>の値が大きくなるような箇所で進行する。すなわち、福井関数によって、電子密度による求核性および求電子性への影響が分かる<ref>F. Jensen, Introduction to Computational Chemistry, (Wiley, Chichester, 1999) p.492.</ref>。

== 応用 ==
福井関数は他の分子に対する反応性を決定するのに利用できる。例えば、[[ナノ粒子]]表面におけるCO分子の吸着前後の福井関数の差をとることで、ナノ粒子の反応性を解釈できる。このような解析により、単一のナノ粒子とCO分子との反応性を議論するだけでなく、他の種類のナノ粒子（例: コアシェル型ナノ粒子) とその反応性を比較することもできる<ref>Allison, T.C., Tong, Y.J. (2012). Application of the condensed Fukui function to predict reactivity in core–shell transition metal nanoparticles. Electrochimica Acta, Volume 101, page 334-340.</ref>。

福井関数は局所的な[[HSAB則|柔らかさ]]に関係していることが明らかになった。この性質により、リガンドの[[ドッキング (分子)|ドッキング]]、[[活性部位]]、[[フォールディング]]に関わる研究への活用が可能になった<ref>Farver, J., Merz, K.M. (2010). The Utility of the HSAB Principle via the Fukui Function in Biological Systems. JCTC, vol. 6, p.548-559.</ref>。

== 出典 ==
<references/>

== 関連項目 ==
* [[フロンティア軌道理論]]
* [[電子密度]]
* [[密度汎関数法]]

{{デフォルトソート:ふくいかんすう}}
[[Category:量子化学]]
[[Category:計算化学]]
[[Category:化学のエポニム]]