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[[数学]]における'''稠密関係'''（ちゅうみつかんけい、{{lang-en-short|''dense relation''}}）とは、[[集合]] ''X'' 上の[[二項関係]] ''R'' であって、''X'' の ''R''-関係にある任意の二元 ''x'', ''y'' に対し、''X'' の元 ''z'' で ''x'' とも ''y'' とも ''R''-関係にあるようなものが存在するものをいう。

記号で書けば、
: <math> \forall x\  \forall y\ xRy\Rightarrow (\exists z\ xRz \land zRy)</math>
となる。

任意の[[反射関係]]は稠密である。

例えば、二項関係として狭義の[[半順序]] &lt; はそれが関係として稠密であるとき、'''稠密順序'''(dense order)であるという。すなわち、集合 ''X'' 上の半順序 ≤ が（あるいは順序集合 (''X'', &le;) が）'''稠密'''であるとは、''X'' の任意の二元 ''x'', ''y'' で ''x'' &lt; ''y'' を満たすものに対し、''X'' の元 ''z'' で ''x'' &lt; ''z'' &lt; ''y'' を満たすものが必ず存在することを言う。

[[有理数]]の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（[[実数]]全体のなす順序集合も同様）。他方、[[整数]]全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。

== 関連項目 ==
*[[クリプキ意味論]]
*[[自己稠密]]
*[[稠密集合]]

== 参考文献 ==
* [[David Harel]], [[Dexter Kozen]], Jerzy Tiuryn, ''Dynamic logic'', MIT Press, 2000, ISBN 0262082896, p.&nbsp;6ff

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[[Category:順序集合論]]
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