第二多項式のソースを表示

{{unreferenced|date=May 2014}}

[[数学]]において[[多項式列]] {{math|{''q''{{msub|''n''}}(''x'')} }}が、測度 {{mvar|ρ}} に関して[[直交多項式|直交する多項式列]] {{math|{''p''{{msub|''n''}}(''x'')} }}に'''付随する'''<ref name="Brezinski">{{harvnb|Brezinski|1980}}, [https://books.google.co.jp/books?id=BHecBgAAQBAJ&pg=PA53&lpg=PA53 p.53]</ref>とは、それが
: <math> q_n(x) = \int_\mathbb{R} \frac{p_n(t) - p_n(x)}{t - x} \mathit{d\rho}(t)</math>
で定義されることをいう。 {{math|{''p''{{msub|''n''}}(''x'')} }}に付随する '''secondary polynomials'''（副次多項式列）、{{math|{''p''{{msub|''n''}}(''x'')} }}に対する第二種の直交多項式列 (''orthogonal polynomials of the second kind''<ref>[http://researchrepository.ucd.ie/bitstream/handle/10197/5511/HiroshimaProofs0307.pdf]</ref><ref name="Brezinski" />)とも言う。

{{mvar|ρ}} に関する各次数の[[モーメント (数学)|モーメント]]が有限であるとき、このように与えられる各函数 {{math|''q''{{msub|''n''}}(''x'')}} が実際に多項式となることは、単項式 {{mvar|x{{exp|k}}}} {{math|(''k'' {{=}} 1, 2, …)}} に対して {{math|''t''{{exp|''k''}} &minus; ''x''{{exp|''k''}}}} が {{math|''t'' &minus; ''x''}} で割り切れることをみればよい<ref>[https://spiral.imperial.ac.uk/bitstream/10044/1/17851/1/MyThesisAfterVivaV1.pdf ]Def.5.</ref>。特に {{mvar|n}}-次多項式 {{mvar|p{{msub|n}}}} に対して {{mvar|q{{msub|n}}}} は {{math|''n'' &minus; 1}} 次である<ref name="Brezinski" />。

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|第二測度|en|Secondary measure}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}
* {{citation| title=Padé-Type Approximation and General Orthogonal Polynomials | series=
International Series of Numerical Mathematics | volume=50 | author= Claude Brezinski | publisher=Birkhäuser-Verlag | location= Basel | year= 1980 }}

== 外部リンク ==
* https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1104/1104.3218.pdf
* https://spiral.imperial.ac.uk/bitstream/10044/1/17851/1/MyThesisAfterVivaV1.pdf
* http://homepage.tudelft.nl/11r49/askey/contents.html

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{{DEFAULTSORT:たいにたこうしき}}
[[Category:多項式]]
[[Category:数学に関する記事]]