等温定圧集団のソースを表示

{{Refimprove|date=September 2014}}
{{統計力学}}
'''等温定圧集団'''（とうおんていあつしゅうだん、{{lang-en-short|isothermal–isobaric ensemble}}）は、一定の[[温度]] {{mvar|T}} および一定の[[圧力]] {{mvar|P}} を維持する[[統計集団|統計力学的集団]]（アンサンブル）である。粒子の数 {{mvar|N}} も一定に保たれるため、{{mvar|NPT}} アンサンブルとも呼ばれる。[[化学反応]]は通常一定の圧力条件下で行われるため、この集団は[[化学]]において重要な役割を果たしている<ref name="dill">{{cite book |last1=Dill |first1=Ken A. |last2=Bromberg |first2=Sarina |last3=Stigter |first3=Dirk |title=[[Molecular Driving Forces]] |year=2003 |publisher=[[Garland Science]] |location=New York}}</ref>。[[分配関数]]は、[[カノニカル分布|正準集団]] {{math|''Z''(''N'', ''V'', ''T'')}} の分配関数の加重和（あるいは[[ラプラス変換]]）として次のように書くことができる：
:<math>\Delta(N, P, T) = \int_0^\infty  Z(N, V, T) \exp(-\beta  PV ) C\ dV.</math>
上式において、{{math|''&beta;'' {{=}} 1/''k{{sub|B}}T''}} は[[逆温度]]（{{math|''k{{sub|B}}''}} は[[ボルツマン定数]]）、{{mvar|V}} は系の容積である。

正規化因子 {{mvar|C}} には複数の候補が存在する（例えば、{{math|''C'' {{=}} ''N''/''V''}} や {{math|''C'' {{=}} ''&beta;P''}} ）。これらの選択肢により分配関数が[[無次元化|無次元]]の量となる。[[熱力学的極限]]、すなわち粒子数が無限大の極限において差は消失する。

この集団の特性関数は[[ギブスの自由エネルギー]]である：
:<math>G(N, P, T) = - k_B T \ln \Delta(N, P, T).</math>
この熱力学ポテンシャルは[[ヘルムホルツの自由エネルギー]] {{mvar|F}}（正準分配関数の対数）と結び付いている<ref name="dill"/>：
:<math> G = F+PV.</math>

また[[熱力学ポテンシャル#ルジャンドル変換|プランク関数]] {{math|&Phi; {{=}} &minus;''G''/''T''}} とも次式で結ばれる<ref>{{cite|和書 |editor=久保亮五 |author= |title=大学演習 熱学・統計力学 |edition=修訂 |publisher=裳華房 |year=1998 |isbn=4-7853-8032-2 |page=215}}</ref>：
:<math>\Phi(N,P,\beta)=k_B\ln\Delta(N,P,1/k_B\beta).</math>

== 脚注 ==
{{reflist}}

{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:とうおんていあつしゆうたん}}
[[Category:統計集団]]