等脚台形のソースを表示

[[Image:Isoscelestriangle2.jpg|thumb|300px|right|等脚台形]]
'''等脚台形'''（とうきゃくだいけい、[[米語]]：{{en|isosceles trapezoid}}, [[英語]]：{{en|isosceles trapezium}}）は、[[台形]]の一種で、1本の底辺の両端の''内角''が互いに等しい[[図形]]である。このとき、もう一組の底辺の両端の''内角''も互いに等しくなる。等脚台形は[[線対称]]な図形であり、その''対称軸''は2本の底辺それぞれの中点をともに通る直線である。

等脚台形では右図での辺ABと辺CDのように''台形の脚''の長さが互いに等しくなる。等脚台形の名称はこの性質に由来するが、一方、''[[平行四辺形]]''も台形の一種であり、この場合、台形の脚の長さも等しくなるので、（等脚台形の脚の長さは等しいが）「脚の長さが等しい台形は、等脚台形である」という認識は誤りだと言える。

等脚台形のうち、''底辺''BCとADの長さも等しい場合は[[長方形]]となる。したがって長方形は等脚台形の特殊な形である。[[長方形]]とは、等脚台形であり、かつ平行四辺形でもある[[四角形]]だということができる。

等脚台形の面積Sを求める[[公式]]は台形の場合と同一で
:<math>S=\frac{(BC+AD)h}{2}</math>
と表される。ただし h は台形の高さで、この場合 BC と AD の距離にあたる。
4本の辺の長さ ''x'', ''y'', ''z'', ''w=y'' が分かっている場合は以下の式で面積を求めることもできる。
:<math>S=\frac{x+z}{4}\sqrt{(x+2y-z)(-x+2y+z)}</math>
ただし ''x'' と ''z'' は平行とする。

2本の[[対角線]]の長さは互いに等しく、対角線の[[交点]]Eと上底にある頂点B,Cまでの距離はともに等しい。下底にある頂点A,Dに対しても同様である。
また、三角形EABと三角形EDCは合同な図形となり、対角線の交点Eから''台形の脚''AB,CDまでの距離は等しい。

等脚台形は[[円 (数学)|円]]に内接する。つまり4本の辺それぞれの[[垂直二等分線]]は一点で交わる。

[[正六角形]]を最も長い対角線を境に2つに分割すると4本の辺のうち3本の長さが等しい等脚台形が得られる。

==関連項目==
* [[四角形]]
* [[台形]]
* [[長方形]]
{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:とうきやくたいけい}}

[[Category:四角形]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[pl:Trapez równoramienny]]