箱ひげ図のソースを表示

[[File:Simple-boxplot.svg|300px|thumb|[[アヤメ属|アヤメ類]]の[[花弁]]の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（[[:en:Iris flower data set|Iris flower data set]]）]]
'''箱ひげ図'''（はこひげず、箱髭図、{{lang-en-short|box plot、box-and-whisker plot}}）は、データの[[統計的ばらつき]]をわかりやすく表現するための[[統計]]図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。[[ジョン・テューキー]]が1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に[[品質管理]]で盛んに用いられる。'''箱'''（{{en|box}}）と、その両側に出た'''ひげ'''（{{en|whisker}}）で表現されることからこの名がある<ref>西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN  9784274214073</ref>。

== 定義 ==
[[File:Elements of a boxplot en.svg|300px|right]]
'''箱ひげ図'''は五数要約（{{en|five-number summary}}）と呼ばれる（頑健な）[[要約統計量]]
* ''Q''<sub>0/4:</sub> 最小値（{{en|minimum}}）
* ''Q''<sub>1/4:</sub> 第1四分位点（{{en|lower quartile}}）
* ''Q''<sub>2/4:</sub> [[中央値]]（第2四分位点、{{en|median}}）
* ''Q''<sub>3/4:</sub> 第3四分位点（{{en|upper quartile}}）
*''Q''<sub>4/4:</sub> 最大値（{{en|maximum}}）
を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや[[外れ値]]、箱の幅・形などの扱いにはいくつか[[#変種|変種]]がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間
:<math>[Q_{1/4} - 1.5 \, \mathrm{IQR}, \, Q_{3/4} + 1.5 \, \mathrm{IQR}] \qquad (\mathrm{IQR} = Q_{3/4} - Q_{1/4})</math>
の外にあるものを（もしあれば）外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとる{{sfn|Dekking et al.|2005|loc={{google books quote|id=TEcmHJX67coC|page=236|16.4 The box-and-whisker plot}}}}<ref>[[R言語]]の<code>boxplot</code>もデフォルトではこのようにプロットする。</ref>。[[母集団]]は実際には様々なタイプの[[確率分布]]に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から[[分散 (確率論)|分散]]や[[歪度]]の程度を知ることもできる。

== 例 ==
以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:
[[ファイル:箱ひげ図の具体例.png|代替文=箱ひげ図の具体例|サムネイル|箱ひげ図の具体例|なし|407x407ピクセル]]
このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

* 最小値 = 0.5
* 第1四分位点 = 7
* 中央値（第2四分位点） 8.5
* 第3四分位点 = 9
* 最大値 = 10
* 四分位範囲（IQR） = 2
* 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまり''Q''<sub>1/4</sub>よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
* 0.5という値は"極端な"外れ値、つまり''Q''<sub>1/4</sub>よりも 3×IQR 以上下にある
* 外れ値以外の最小値は5
* データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

== 変種 ==
[[File:Fourboxplots.svg|right|300px]]
いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{cite book
|last1      = Dekking
|first1     = F. M.
|last2      = Kraaikamp
|first2     = C.
|last3      = Lopuhaä
|first3     = H. P.
|last4      = Meester
|first4     = L. E.
|year       = 2005
|title      = A modern introduction to probability and statistics
|series     = Springer Texts in Statistics
|url        = {{google books|TEcmHJX67coC|plainurl=yes}}
|publisher  = Springer-Verlag
|isbn       = 978-1-85233-896-1
|mr         = 2208349
|ref        = {{sfnref|Dekking et al.|2005}}
}}
* {{Cite book|和書|author=西岡康夫|year=2013|title=数学チュートリアル やさしく語る 確率統計|publisher=オーム社|isbn=9784274214073}}
==関連項目==
*[[要約統計量]]
*[[ローソク足チャート]]
*[[分位数]]

== 外部リンク ==
* {{Cite web|和書
|url          = http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/graph/graph5.htm
|title        = 箱ひげ図
|accessdate   = 2016-03-29
|author       = 総務省[[統計局]]
|work         = なるほど統計学高等部
}}&mdash;[[Excel]]で箱ひげ図を作る方法
* {{cite web |url=https://360digitmg.com/blog/what-is-box-plot |title=What is Box plot |accessdate=2023-07-08}}&mdash;[[R言語]]で箱ひげ図を作る方法

{{統計学}}

{{DEFAULTSORT:はこひけす}}
[[category:統計学]]
[[category:品質管理]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:グラフ]]