精度 (算術)のソースを表示

{{出典の明記|date=2020-04-18}}
'''精度'''（せいど、precision）とは、数値を表現する細かさである。

== 概要 ==
精度は、数値を表現する細かさであり、その数字の正確さとは（厳密には）異なる概念である（[[正確度と精度]]を参照）。ただし、機械加工などでは慣用的に、正確さに対して「精度」という言葉が使われている。

数値の表現する対象により、精度のとらえかたは異なる。物理や化学の数値ではいわゆる[[有効数字]]が重要であり、相対精度に相当する。金融などでは小数点位置を基準としてその下2桁というように扱うので、絶対精度に相当する。[[浮動小数点数]]の算術では、仮数部の長さにもとづき丸められる。金融計算では小数点位置を基準として丸められる（例えば、国際通貨の為替レートは一般に小数点以下2桁で丸められる）。

最初に、「正確さ」の意味で「精度」という語が使われている場合もあると述べたように、精度という語はしばしば乱用されている。「精度が」という言及がある場面で、正確さと精度（英語では accuracy と precision ）の区別がついているか、絶対精度と相対精度の区別はついているか、を明解に説明できないようであれば、十分に注意したほうが良い。

ここで例として、値 12.345 を[[十進法]]によるいくつかの桁数で丸めるとどうなるかを示す。一般に、元の桁数より減る場合は何らかの[[端数処理]]によって適切な桁において数値を丸める。下の表は最も一般的<ref>専門家であれば、近年は四捨五入よりも最近接偶数への丸めとすることも多いが。</ref>な[[四捨五入]]で丸めを行った場合を示している。
{| class="wikitable"
|-
! 精度 !! 有効桁数での丸め !! 小数点以下での丸め
|-
| 5桁 || 12.345 || 12.34500
|-
| 4桁 || 12.35 || 12.3450
|-
| 3桁 || 12.4 || 12.345
|-
| 2桁 || 12 || 12.35
|-
| 1桁 || 1E+1 <ref group="*">1E+1 とは 1 × 10<sup>+1</sup> を意味する。</ref> || 12.4
|-
| 0桁 || n/a || 12
|}
<div class="references-small"><references group="*" /></div>

== 絶対精度と相対精度 ==
[[誤差]]の観点からは、「絶対誤差」と「相対誤差」という語もある。たとえば、1mの長さの棒と10mの長さの棒をそれぞれ量産しているとする。このときそのそれぞれの長さの誤差について、それぞれの「基準の長さから±10mm」といったように捉えるのであれば絶対誤差、「基準の長さの95%から105%の間」というように捉えるのであれば相対誤差である。どちらの誤差・どちらの精度で対象を扱うべきであるかはケースバイケースである。

== 誤差 ==
{{see|誤差}}<!--
== 丸め誤差 ==
'''丸め誤差'''とは、計算で求められる数値の[[近似]]と数学的に正確な値との差である。[[数値解析]]では、近似[[方程式]]や近似[[アルゴリズム]]を使用したときの丸め誤差を予測しようとしてきた。特に有限の精度で実数を表現する際などである。丸め誤差は一種の[[量子化誤差]]である。

=== 例 ===
{| class="wikitable"
! 表記 !! 実際の値 !! 近似値 !! 誤差
|-
| 1/7
| 0.<span style=text-decoration:overline>142&nbsp;857</span>
| 0.142&nbsp;857
| 1/7&nbsp;000&nbsp;000
|-
| [[自然対数|ln 2]] 
| 0.693&nbsp;147&nbsp;180&nbsp;559&nbsp;945&nbsp;309&nbsp;41... &nbsp;
| 0.693&nbsp;147
| 0.000&nbsp;000&nbsp;180&nbsp;559&nbsp;945&nbsp;309&nbsp;41...
|-
| [[対数|log<sub>10</sub> 2]] 
| 0.301&nbsp;029&nbsp;995&nbsp;663&nbsp;981&nbsp;195&nbsp;21... &nbsp;
| 0.3010
| 0.000&nbsp;029&nbsp;995&nbsp;663&nbsp;981&nbsp;195&nbsp;21...
|-
| <math>\sqrt[3]{2}</math>（[[立方根]]）
| 1.259&nbsp;921&nbsp;049&nbsp;894&nbsp;873&nbsp;164&nbsp;76... &nbsp;
| 1.25992
| 0.000&nbsp;001&nbsp;049&nbsp;894&nbsp;873&nbsp;164&nbsp;76...
|-
| <math>\sqrt{2}</math>（[[平方根]]）
| 1.414&nbsp;213&nbsp;562&nbsp;373&nbsp;095&nbsp;048&nbsp;80... &nbsp;
| 1.41421
| 0.000&nbsp;003&nbsp;562&nbsp;373&nbsp;095&nbsp;048&nbsp;80...
|-
| [[ネイピア数|e]]
| 2.718&nbsp;281&nbsp;828&nbsp;459&nbsp;045&nbsp;235&nbsp;36... &nbsp;
| 2.718&nbsp;281&nbsp;828&nbsp;459&nbsp;045 &nbsp;
| 0.000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;235&nbsp;36...
|-
| [[円周率|π]]
| 3.141&nbsp;592&nbsp;653&nbsp;589&nbsp;793&nbsp;238&nbsp;46... &nbsp;
| 3.141&nbsp;592&nbsp;653&nbsp;589&nbsp;793
| 0.000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;238&nbsp;46...
|}
桁数が増えると丸め誤差の影響も小さくなるが、桁数に制限がある限り、[[可算無限集合]]でない実数では何らかの丸め誤差は避けられない。この種の誤差は通常の数値表現では回避できない。

有限精度で数値を表す際の処理方法については[[端数処理]]を参照されたい。
-->
== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[任意精度演算]]
* [[端数処理]]
* [[量子化誤差]]
* [[浮動小数点数]]
** [[単精度]]
** [[倍精度]]
* [[マシンイプシロン]]

== 外部リンク ==
* [http://mathworld.wolfram.com/RoundoffError.html Roundoff Error] at MathWorld

{{Computer-stub}}
{{DEFAULTSORT:せいと}}

[[Category:算術]]
[[Category:数値解析]]
[[Category:コンピュータのデータ]]
[[Category:コンピュータの算術]]
[[Category:数の表現]]
[[Category:数学に関する記事]]