経済的発注量のソースを表示

'''経済的発注量'''（けいざいてきはっちゅうりょう、Economic Order Quantity または EOQ）とは、[[在庫管理#管理の方法|定量発注方式]]において、発注費用と在庫費用の総額を最小化する1回あたりの発注量のこと。'''経済発注量'''、'''最経済発注量'''、'''経済的ロットサイズ'''ともいわれる。

この手法は、F. W. Harrisにより[[1913年]]に考案され、R. H. Wilsonの研究によって進化していった。

== 概要 ==
単一商品に対する経済的発注量は、次式で表される総在庫費用 ''C'' (''Q'' ) を最小にする発注量 ''Q'' である。

: <math>C(Q) = {E\frac{D}{Q}} + {H\frac{Q}{2}}</math>

: （総在庫費用＝発注費用＋保管費用）

上式の因子は、次のとおりである。
:: <math>\frac{D}{Q}</math> = 一定期間内の発注回数

:: <math>\frac{Q}{2}</math> = 一定期間内の平均在庫量

用いられている変数と定数は、下記のとおりである。
:* ''Q'' = 発注量（変数）
:* ''D'' = 一定期間内の需要
:* ''E'' = 発注ごとに発生する発注費用 (単位あたりの費用ではない)
:* ''H'' = 一定期間内の単位あたり保管費用

このとき、経済的発注量の値 <math>Q^*</math> は、次式になる。
: <math>Q^* = \sqrt{\frac{2ED}{H}}</math>

== 導出 ==
<math>C(Q)</math> を最小とする ''Q'' を求めるために、''Q'' についての[[導関数]]を計算して、それを 0 とおく。

: <math>{\frac{dC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left({\frac{ED}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}\right)=-{\frac{ED}{Q^2}}+{\frac{H}{2}}=0</math>

これを ''Q'' について解くと、こうなる。

: <math>{\frac{H}{2}}={\frac{ED}{Q^2}}</math>

: <math>Q^2={\frac{2ED}{H}}</math>

: <math>Q = \sqrt{\frac{2ED}{H}} = Q^*</math>

なお、このときの総在庫費用は次式になる。

: <math>C(Q^*) = \sqrt{2EDH}</math>

== その他 ==
便宜的に、''H'' を次式で計算する方法もある。
: ''H'' = ''PF''
ここで、''F'' は、在庫費用係数である。
:* ''F'' = 在庫費用係数（0〜1の範囲の係数を用い、通常は10〜15%とする)

{{Normdaten}}
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