絶対凸集合のソースを表示

[[数学]]の分野において、[[実数|実]]あるいは[[複素数|複素]][[ベクトル空間]]内の集合 ''C'' が[[凸集合|凸]]かつ[[均衡集合|均衡]]であるとき、その集合は'''絶対凸'''（ぜったいとつ、{{Lang-en-short|absolutely convex}}）と呼ばれる。

==性質==
集合 <math>C</math> が絶対凸であるための必要十分条件は、<math>C</math> 内の任意の点 <math>x_1, \, x_2</math> および <math>|\lambda_1| + |\lambda_2| \leq 1 </math> を満たすような任意の数 <math>\lambda_1, \, \lambda_2</math> に対して、<math>\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2</math> が <math>C</math> に含まれることである。

絶対凸集合からなる任意の系の共通部分はまた絶対凸であることから、あるベクトル空間の任意の部分集合 ''A'' を含むような全ての絶対凸集合の共通部分を、''A'' の'''絶対凸包'''として定義することが出来る。

==絶対凸包==
集合 ''A'' の絶対凸包は次のように表現される。

: <math>\text{absconv}\, A = \left\{\sum_{i=1}^n\lambda_i x_i : n \in \N, \, x_i \in A, \, \sum_{i=1}^n|\lambda_i| \leq 1 \right\}.</math>

==参考文献==
* {{cite book |last=Robertson |first=A.P. |coauthors= W.J. Robertson |title= Topological vector spaces |series=Cambridge Tracts in Mathematics |volume=53 |year=1964 |publisher= [[Cambridge University Press]] | pages=4–6 }}

==関連項目==
*[[空間ベクトル]]: 物理学におけるベクトル
*[[ベクトル場]]

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{{Functional Analysis}}
{{DEFAULTSORT:せつたいとつしゆうこう}}
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