線密度のソースを表示

[[File:Linear density along a rod.svg|thumb|317x317px|λで表される線密度は、mで表される量の単一次元に沿った単位長さ当たりの量を示す。]]
'''線密度'''（せんみつど）は、単位長さ当たりの任意の特性値の量の尺度である。線質量密度（繊維工学におけるtiter）と線電荷密度（単位長さ当たりの電荷量）は、科学や工学で使用される2つの一般的な例である。

==線質量密度==
質量<math>M</math>で長さ<math>L</math>の長く細い棒を考える。この1次元の物体の平均線質量密度<math>\bar\lambda_m</math>を計算するためには、単純に総質量<math>M</math>を全長<math>L</math>で割ればよい。
:<math>\bar\lambda_m = \frac{M}{L}</math>
質量が変化する（棒の長さ<math>l</math>に沿った位置の関数により変化する）棒とすると、次のように書くことができる。
:<math>m = m(l)</math>
質量の各微小単位<math>dm</math>はその線形質量密度<math>\lambda_m</math>と長さの微小単位<math>dl</math>の積と等しくなる。
:<math>dm = \lambda_m dl</math>
線質量密度は、棒の1次元（その長さ<math>l</math>に沿った位置）に関する質量関数の導関数として理解することができる。
:<math>\lambda_m = \frac{dm}{dl}</math>

線質量密度の[[SI単位]]は、[[キログラム]]毎[[メートル]](kg/m)である。

繊維と毛糸の線密度は多くの方法で測定することができる。最も簡単な方法は、材料の長さを測定して重さを量ることである。ただし、これには大きな試料が必要であり、糸に沿った線密度のばらつきが無視されてしまう。また、繊維が縮れていたり、緩めて平らに置くことができない場合は、この方法は適用できない。材料の密度が既知である場合、繊維は個々に測定され、単純な形状をする。より正確な方法は[[走査型電子顕微鏡|SEM]]で繊維を直接撮影して直径を測定し線密度を計算することである。[[振動計]]で直接測定する方法もある。試料を2つの硬い点で挟み張力をかけ、機械的な振動を発生させ、その基本周波数を測定する<ref>{{cite journal|doi=10.1177/004051755802800809|title=Findings and Recommendations on the Use of the Vibroscope|journal=Textile Research Journal|volume=28|issue=8|pages=691|year=1958|last1=Patt|first1=D.H.}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=6703|title=ISO 1973:1995. Textile fibres -- Determination of linear density -- Gravimetric method and vibroscope method|accessdate=2016-04-05}}</ref>。

==線電荷密度==
電荷<math>Q</math>で長さ<math>L</math>の細長いワイヤを考える。この1次元物体の平均線電荷密度<math>\bar\lambda_q</math>を計算するためには、単純に総電荷<math>Q</math>を全長<math>L</math>で割ればよい。
:<math>\bar\lambda_q = \frac{Q}{L}</math>
電荷が変化する（棒の長さ<math>l</math>に沿った位置の関数により変化する）棒とすると、次のように書くことができる。
:<math>q = q(l)</math>
電荷の各微小単位<math>dq</math>はその線形電荷密度<math>\lambda_q</math>と長さの微小単位<math>dl</math>の積と等しくなる<ref>{{Citation
 | last1 = Griffiths
 | first1 = David J.
 | title = Introduction to Electrodynamics (2nd Edition)
 | place = New Jersey
 | publisher = [[Prentice Hall]]
 | pages = [https://archive.org/details/introductiontoel00grif/page/64 64]
 | year = 1989
 | isbn = 0-13-481367-7
 | url-access = registration
 | url = https://archive.org/details/introductiontoel00grif/page/64
 }}</ref>。
:<math>dq = \lambda_q dl</math>
線電荷密度は、棒の1次元（その長さ<math>l</math>に沿った位置）に関する電荷関数の導関数として理解することができる。
:<math>\lambda_q = \frac{dq}{dl}</math>

これらの手順は上記<math>\lambda_m = \frac{dm}{dl}</math>を求める手順と同じである。

線電荷密度の[[SI単位]]は、[[クーロン]]毎[[メートル]](C/m)である。

==他==
図面や印刷においては、線の濃さや重さを意味する「線密度」という言葉もある。

線密度を抽象化したものとしては、単一の[[確率変数]]の[[確率密度関数]]が有名である。

==単位==
参考：[[:en:Units of textile measurement]]

*キログラム毎メートル
*オンス毎フィート
*オンス毎インチ
*ポンド毎ヤード（レールの線密度を表すために北米の鉄道業界で使用されている）
*ポンド毎フィート
*ポンド毎インチ
*[[デニール#テクス]] [[繊維]]の線密度の単位。1,000メートルあたりの質量（グラム）で定義される。
*[[デニール]] [[繊維]]の線密度の単位。9,000メートルあたりの質量（グラム）で定義される。
*[[デシテクス]] (dtex) [[繊維]]の線密度のSI単位。10,000メートルあたりの質量（グラム）で定義される。

== 関連項目 ==
* [[密度]]
** [[柱密度]]
** [[米坪]]

== 出典 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:せんみつと}}
[[Category:密度]]