線形累積損傷則のソースを表示

[[File:Damage accumulation.png|thumb|400px|線形累積損傷則の概要<br>縦軸：一定応力振幅の繰返し応力、横軸：破断繰り返し数]]
'''線形累積損傷則'''（せんけいるいせきそんしょうそく、linear cumulative damage rule<ref>{{Cite book |和書 |editor=日本機械学会 |title=機械工学辞典 |publisher=丸善 |year=2007 |edition=第2版 |isbn=978-4-88898-083-8 |page=732}}</ref>, linear cumulative damage hypothesis<ref>{{Cite book|和書 | |author = 中井善一・久保司郎 |year= 2014 |title = 破壊力学 |series=機械工学基礎課程 |publisher = 朝倉書店 |edition=初版 |isbn = 978-4-254-23793-1 |page=106}}</ref>）とは、[[疲労 (材料)|材料の疲労]]において、物体が一定波形ではない変動応力を受けるときに、疲労破壊までの寿命を予測する経験則である{{Sfn|日本材料学会|2008|pp=212–213}}。

対象となる材料の[[S-N曲線]]における一定応力振幅の繰返し応力 ''σ''<sub>i</sub> に対する破断繰り返し数を ''N''<sub>i</sub> とする。この材料の物体に、''σ''<sub>i</sub>が単独で破断繰り返し数以下で ''n''<sub>i</sub> 回繰り返されたとき、このときの'''疲労損傷度'''(''liner cumulative damage'')を ''ΔD''<sub>i</sub> で表す。
:<math>\Delta D_i = \frac {n_i} {N_i} </math>

さらに、様々な異なる応力振幅の''k''個の繰返し応力 ''σ''<sub>1</sub>, ''σ''<sub>2</sub>, … ''σ''<sub>i</sub>, … ''σ''<sub>k</sub> が、それぞれ単独に ''n''<sub>1</sub>, ''n''<sub>2</sub>, … ''n''<sub>i</sub>, … ''n''<sub>k</sub> 回繰り返されたとする。この物体に累積した疲労損傷 ''D'' を各疲労損傷 ''ΔD''<sub>1</sub>, ''ΔD''<sub>2</sub>, … ''ΔD''<sub>i</sub>, … ''ΔD''<sub>k</sub> の線形和で表せば、
:<math> D = \sum_{i=1}^k \Delta D_i = \sum_{i=1}^k \frac {n_i} {N_i} </math>
となり、''D'' が以下のように1に達したときに疲労破壊に至ると考えるのが線形累積損傷則の基本的考え方である{{Sfn|日本材料学会|2008|pp=212–213}}。
:<math>D = \sum_{i=1}^k \frac {n_i} {N_i} = 1 </math>

以上の寿命予測方法は1924年にパルムグレン(Palmgren)により発表され、1945年にマイナー(Miner)により広められたため、'''パルムグレン-マイナー則'''(''Palmgren-Miner rule'')あるいは単に'''マイナー則'''(''Miner's rule'')と呼ぶ{{Sfn|日本材料学会|2008|pp=212–213}}。

マイナー則では、疲労限度以下の応力振幅については、破断応力は ''N<sub>i</sub>'' = ∞ と考えて疲労損傷に影響を与えないとしている{{Sfn|日本材料学会|2008|pp=212–213}}。しかし、変動応力下では疲労限度以下の応力でも疲労損傷を増加させる場合があるため{{Sfn|日本材料学会|2008|p=215}}、S-N曲線の時間強度部分をそのまま直線で疲労限度以下まで延長した'''修正マイナー則'''(''modified Miner's rule'')が実際には良く使用されている{{Sfn|日本材料学会|2008|pp=220–221}}。

線形累積損傷則を利用して寿命を予測するには、実働応力の応力頻度分布（発生する ''σ''<sub>i</sub> とそれに対する''n''<sub>i</sub> の組）を求める必要がある。このために種々の応力頻度計数法が提案されており、遠藤らにより提案された[[レインフロー法]]が良く使用されている{{Sfn|城野・宋|2005|p=182}}。

== 脚注 ==
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
* {{cite book ja-jp
|editor=日本材料学会
|title=疲労設計便覧
|publisher=養賢堂
|year=2008
|edition=第3版
|isbn=978-4-8425-9501-6
|ref={{Sfnref|日本材料学会|2008}}
}}
* {{cite book ja-jp
|author=大路清嗣・中井善一
|title=材料強度
|publisher=コロナ社
|year=2010
|edition=第1版
|isbn =978-4-339-04039-5
|ref=材料強度
}}
* {{cite book ja-jp
|author=城野政弘・宋智浩
|title=疲労き裂　き裂開閉口と進展速度推定法
|publisher=大阪大学出版会
|year=2005
|edition=初版
|isbn=4-87259-187-9
|ref={{Sfnref|城野・宋|2005}}
}}

== 関連項目 ==
* [[疲労 (材料)]]
* [[金属疲労]]
* [[疲労限度]]
* [[材料強度学]]
* [[き裂]]

{{デフォルトソート:せんけいるいせきそんしようそく}}
[[Category:材料の疲労]]