縮退のソースを表示

{{出典の明記| date = 2023年5月}}
{{otheruseslist|物理学における縮退|遺伝コードにおける縮重|コドン#遺伝コードの縮重|エミッタ接地回路のエミッタ縮退|エミッタ接地回路#エミッタ縮退|[[コンピュータ・クラスター|クラスター]]や[[モデム]]などの縮退運転|フェイルソフト|金属の自由電子や[[中性子星]]などの縮退|フェルミ縮退}}
'''縮退'''（しゅくたい、{{lang-en-short|degeneracy}}、'''縮重'''とも）とは[[量子力学|量子物理学]]において、2つ以上の異なった[[エネルギー固有状態]]が同じ[[エネルギー準位]]をとること。[[電子配置]]と[[電子]]のエネルギー準位には縮退が起こることが知られている。

==概要==
電子を含む[[フェルミ粒子]]は、[[パウリの排他原理]]により、同一の[[量子状態]]を占めることはできない。そのため、原則としてひとつの[[電子軌道]]は2つしか電子を収容することはできない。しかし、軌道に[[対称性]]がある場合は、複数の軌道が同じエネルギー準位となることがあり得る。例えば、通常[[d軌道]]は5重に縮退している。また、[[水素]]原子ではエネルギー準位の数は[[主量子数]]にのみ依存し、2sと2p、3sと3pと3d軌道などが縮退している（ただし[[スピン軌道相互作用]]の影響や[[ラムシフト]]は考慮していない）。

量子力学では、物理的状態は[[ハミルトニアン]]の[[固有ベクトル]]に対応し、物理的状態のエネルギー準位はハミルトニアンの[[固有値]]に対応している。よって、ある固有値に対応する固有ベクトル（固有関数）が複数存在する場合、物理的な現象としても縮退がおきる。そのため物理学などでは、ある固有値に対して<math>n</math>個の固有ベクトルが対応することを「固有値が（n重に）縮退している」とよび、この<math>n</math>のことを'''縮退度'''という。この縮退という用語の用い方は、物理学やそれに関連する物理化学などの分野におけるもので、数学用語ではない。<!--（英語ではどちらも"Degeneracy"とよび、用語が一致している。一方日本語では数学での"Degeneracy"は「退化」と訳される。）--><!-- 語弊が有りそうな気がするので、コメントアウト。この状況は数学的には固有空間の次元がnであるということで、これを退化と言うことはないはずです。-->

==縮退が解ける場合==
電子のエネルギー準位の縮退は、外場などによる[[摂動]]によって対称性を壊すことで解ける。これはエネルギー準位の'''分裂'''とよばれる。例えば外場としては[[磁場]]、[[電場]]などがあり、磁場により縮退が解ける[[ゼーマン効果]]や、電場による[[シュタルク効果]]などがある。また、物質自身の[[結晶場理論|結晶場]]や[[配位子場理論|配位子場]]によって対称性が低下する場合もあり、[[ヤーン・テラー効果|ヤーン＝テラー効果]]とよぶ。更に系に[[圧力]]などを加えると、[[構造相転移]]が起こり系の対称性が変わるので、電子状態（[[バンド構造]]）における特定のバンドの縮退が解けることがある。

==縮退しているかどうかの判断==
実際の固有値問題を数値計算によって解く場合（これは電子の状態である波動関数やそのエネルギーを求めることに対応する）、縮退しているかどうかの判断は、それぞれの固有ベクトルに対応する固有値のエネルギー差がある閾値（基準値←決め方は数値解析手法などに依るが、任意に決められることもある）以下になった時点で、近似的に縮退しているとみなすことが多い。ただし、固有値同士のエネルギー差が非常に小さい場合でも、縮退していない状態もありうるので注意が必要である。
==電磁気学における縮退==
[[電磁波|電磁気学]]では、縮退は周波数と縦波の伝播定数が同じ伝播モードを指す。例えば[[導波管|方形導波管]]では、<math>m</math>と<math>n</math>がそれぞれ等しい場合にはTE<math>_{mn}</math>モードはTM<math>_{mn}</math>モードへと縮退する。[[円形導波管]]ではTE<MATH>_{mn}</math>とTM<math>_{m+1,n}</math>とが縮退となる。
== 関連項目 ==
{{wiktionary|縮重}}
* [[フェルミ縮退]]
* [[状態密度]]
*[[縮退炉]]

{{DEFAULTSORT:しゆくたい}}
[[Category:物性物理学]]
[[Category:量子力学]]