群論の歴史のソースを表示

{{翻訳中途|[[:en:History_of_group_theory]]|date=August 16, 2020}}
'''群論'''（さまざまな形の[[群 (数学)|群]]を研究する[[数学]]の分野）は、様々な形で同時にに発展してきた。[[群論]]は3つの歴史的な起源がある： [[代数方程式]]、[[数論]]と[[幾何学]]である。<ref>{{Harvard citations|nb=yes|last=Wussing|year=2007}}</ref><ref>{{Harvard citations|last=Kleiner|year=1986|nb=yes}}</ref><ref name="Smith">{{Harvard citations|last=Smith|year=1906|nb=yes}}</ref>[[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ|ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ]]、[[ニールス・アーベル]]、[[エヴァリスト・ガロア]]は、群論の分野の初期の研究者であった。

== 19世紀初頭 ==
このような群の初期の研究は、おそらく18世紀後半のラグランジュの研究にさかのぼる。しかし、この研究はやや孤立しており、一般的には[[オーギュスタン＝ルイ・コーシー]]とガロアの1846年の出版物が群論の始まりと呼ばれている。理論は何もない状態から発展したわけではなく、その前史の中で3つの重要な流れがあった。

=== 置換群の発展 ===
1つ目の群論の根本的な起源は、4を超える次数の[[代数方程式|多項式方程式]]の解の探求であった。

初期の出典は、''n''次方程式において<math>n > m</math>である''m''次の根を解としてもつ方程式のを解く問題に見られる。単純なケースでは、問題はJohann van Waveren Hudde （1659）までさかのぼる。<ref>Hudde, Johannes (1659) "Epistola prima, de reductione æquationum" (First letter: on the reduction of equations). In: Descartes, René; Beaune, Florimond de; Schooten, Frans van; Hudde, Johannes; Heuraet, Hendrik van. [https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5320271924;view=1up;seq=428 ''Renati Des-Cartes Geometria'']. 2nd ed. vol. 1. (in Latin) Amsterdam, Netherlands: Louis and Daniel Elzevir. pp. 406–506.</ref> Nicholas Saunderson （1740）は、双二次方程式の二次因子の決定は必ず6次方程式になると記しており、<ref>{{Cite book|last=Saunderson|first=Nicholas|title=The Elements of Algebra, in Ten Books|date=1740|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, England|volume=vol. 2|pages=735–736, "Of the resolution of all sorts of biquadratic equations by the mediation of cubics."|url=https://books.google.com/books?id=1NI_AQAAMAAJ&pg=PA735#v=onepage}}</ref>とThomas Le Seur（1703–1770）（1748）<ref>{{Cite book|last=Le Seur|first=Thomas|title=Memoire sur le Calcul Integral|date=1748|publisher=Freres Pagliarini|location=Rome, (Italy)|url=https://archive.org/details/bub_gb_xAQfNL3OiHMC|language=French}} ; pp. 13 ff, see especially pp. 22–23.</ref> <ref>Articles about Thomas Le Seur are available in [[:fr:Thomas Leseur|French Wikipedia]] and [[:de:Thomas Le Seur|German Wikipedia]].</ref>および[[エドワード・ウェアリング|Edward Waring]] （1762 1782年まで）がさらにアイデアを詳しく説明した。 <ref name="#1">See:
</ref><ref>{{Cite journal|last=Burkhardt|first=Heinrich|date=1892|title=Die Anfänge der Gruppentheorie und Paolo Ruffini|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102937661;view=1up;seq=561|journal=Zeitschrift für Mathematik und Physik|volume=37 (Supplement)|pages=119–159|language=German}}</ref>

[[置換 (数学)|置換群]]に基づく方程式の理論の共通の基盤は、ラグランジュ（1770、1771）によって発見され、これに基づいて置換の理論が構築された。<ref name="#1"/>彼は、彼が調べたすべてのレゾルベント（ ''résolvantes、réduites'' ）の根が、それぞれの方程式の根の有理関数であることを発見した。これらの関数の特性を研究するために、彼は組み合わせの計算（''Calcul des Combinaisons）''を発明した。<ref>(Lagrange, 1771), p. 235.</ref> [[アレクサンドル＝テオフィル・ヴァンデルモンド|アレクサンドルテオフィルヴァンダーモンデ]]（1770）の現代作品も、次の理論の予兆となった。<ref>{{Cite journal|last=Vandermonde|date=1771|title=Mémoire sur la resolution des équations|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015013757649;view=1up;seq=551|journal=Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique|pages=365–416|language=French}}</ref>

[[パオロ・ルフィニ|Paolo Ruffini]] （1799）は、[[五次方程式]]以上の方程式を解くことが不可能であることの証明を試みた。<ref>{{Cite book|last=Ruffini|first=Paolo|title=Teoria Generale delle Equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto|trans-title=General Theory of Equations, in which the algebraic solution of general equations of degree higher than four is proven impossible|date=1799|publisher=St. Tommaso d'Aquino|location=Bologna, (Italy)|volume=vol. 1 & 2|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015065507694;view=1up;seq=7|language=Italian}}</ref>ルフィニは、現在、非推移的および推移的と呼ばれるもの、非原始的群およ原始的群と呼ばれるものの区別をつけ、（1801）''l'assieme delle permutazionit''と言う名前の一連の式を使用している。彼はまた、群のアイデアが際立っているとする彼自身に宛てられた[[ピエトロアバティ|ピエトロ・アバティ]]からの手紙を公開した。<ref>{{Cite journal|last=Abbati|first=Pietro|date=1803|title=Lettera di Pietro Abbati Modenese al socio Paolo Ruffini|url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/34169#page/7/mode/1up|journal=Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze|volume=10 (part 2)|pages=385–409|language=Italian}}</ref>  
[[ファイル:Evariste_galois.jpg|右|サムネイル|194x194ピクセル| 同級生が描いた15歳のガロア。 ]]

== 脚注 ==
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