脱線係数のソースを表示

[[File:Vykolejeni EC 107 v Praze 5.jpg|thumb|脱線した鉄道車両<br>[[チェコ]]・[[プラハ]]の特急旅客車]]
'''脱線係数'''（だっせんけいすう、{{Lang-en-short|derailment quotient}}）とは、[[鉄道車両]]の[[車輪]]に負荷する横圧を輪重で除した値で定義される値のことで、鉄道車両の[[脱線]]発生に対する余裕度、安全性の指標として使われる<ref name="鉄道技術用語辞典"/>。

== 定義 ==
[[File:L over V.gif|thumb|輪軸に負荷する横圧と輪重<br/>図中では横圧''L''、輪重''V''としている]]

鉄道車両の車輪は、独立車輪形式のような特殊な場合を除き、[[輪軸 (鉄道車両)|1つの車軸に左右2つの車輪が固定される構造]]となっている。脱線係数は、1つの車輪当たりについて、車輪が[[軌条|レール]]を横方向に押す力の'''横圧'''''Q''を、車輪がレールを下方向に押す力の'''輪重'''''P''で除した値、''Q''/''P''として定義される<ref name="大野2008p69"/><ref name="松本2008"/>。この''P''と''Q''による記号表記は日本で一般的に用いられるもので、定義は同じだが、[[西ヨーロッパ]]では横圧''Y''、輪重''Q''、脱線係数''Y''/''Q''と表記し、[[アメリカ合衆国]]では横圧''L''、輪重''V''、脱線係数''L''/''V''と表記されることが一般的である<ref name="鉄道技術用語辞典"/>。

== 脱線の種類 ==
[[File:Rollingstock wheelset attack angle in curb.png|thumb|輪軸のアタック角]]

日本では[[1963年]]（[[昭和]]38年）の[[鶴見事故]]を受けて[[日本国有鉄道]]（国鉄）により策定された総合安全基準の中で、脱線の形態が以下のように分類され、現在でも適用されている<ref name="石田2006"/>。
# '''乗り上がり脱線'''
# '''滑り上がり脱線'''
# '''跳び上がり脱線'''
乗り上がり脱線と滑り上がり脱線は、車輪の[[フランジ#鉄道車輪|フランジ]]がレールと接触を保ったまま車輪がレールを転がり上がり脱線する形態で、両方を含有する呼び方として、'''せり上がり脱線'''という呼び方もある<ref name="鉄道技術用語辞典"/>。

曲線などを通過するとき、右の図のように、輪軸の向きと輪軸進行方向の向きに角度γが生じる。この角度をアタック角という。'''乗り上がり脱線'''とは、車輪がレールへ接近する方向を向いた状態（右の図の右側車輪の状態）から、車輪がレールに乗り上げて脱線する現象を指す<ref name="大野潔2003"/>。3つの中で最も起こる可能性が高いのが乗り上がり脱線である<ref name="大野潔2003"/>。

一方、'''滑り上がり脱線'''とは、右の図の左側車輪のように、車輪がレールから離れる方向を向いた状態から、外力などがレール方向へ（図の場合は右へ）働き、車輪がレールに乗り上がり脱線する現象を指す<ref name="大野潔2003"/>。車輪がレールから離れようとしているが、それを超える大きな外力が働き脱線に至る形態で、乗り上がり脱線よりも発生しにくい<ref name="宮本1995"/>。

輪軸のレールに対する左右方向速度が大きくなると、フランジはレールに衝突して車輪が跳び上がり、せり上がり脱線のような転がり上がる過程を経ずに、車輪がレールを乗り越え脱線する場合がある<ref name="宮本1995"/>。このような脱線を'''跳び上がり脱線'''と呼ぶ<ref name="鉄道技術用語辞典"/>。

== 脱線係数の安全基準値 ==
路線を走行する車両の脱線係数が具体的にいくらなら安全と判断できるかという安全基準値については、過去にいくつかの基準が提案されてきた<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_214"/>。走行試験などで得られた脱線係数の値が、この基準値を下回ることを確認することで、脱線に対する安全性を確認する。

基準値の求め方として、大きく二通りの考え方がある。一つは、ナダルの式に代表される車輪が準静的な力のつり合い状態にあることを仮定して求められるものである。これはせり上がり脱線の形態を前提として、車輪がレールに乗り上がり出す限界時の脱線係数を基準値とするものである。このときの脱線係数を'''限界脱線係数'''とも呼ぶ<ref name="鉄道技術用語辞典"/>。

一方、脱線係数が限界脱線係数の値を超えたとしても直ちに車輪の乗り上がりが発生するわけではないので、超過が非常に瞬間的であれば脱線に至る危険性は低いと考えられる。走行試験やシミュレーションでも、ある時間以上、あるいは、ある走行距離以上にわたって限界脱線係数を超過しないと脱線しないことが確かめられている<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_215"/>。もう一つの基準値は、このような考え方に基づき、脱線係数が限界脱線係数を超過する時間や走行距離を考慮に入れたものである<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_214"/>。日本では、超過時間に基づく限界脱線係数の修正を採用しており<ref name="宮本1995"/>、跳び上がり脱線に対しても評価できると考えられている<ref name="石田2006"/>。

=== ナダルの式 ===
==== 乗り上がり脱線の場合 ====
[[File:Derailment coefficient.png|300px|thumb|乗り上がり脱線時の車輪への作用力]]

乗り上がり脱線において、車輪のフランジがレールに対して上昇し出す限界脱線係数(Q/P)<sub>limit</sub>として下記のナダルの式 (Nadal formula）が用いられる<ref name="金元2009"/>。
{{Indent|
<math>Q/P \le (Q/P)_{limit} = \frac {\tan \theta-\mu}{1+\mu\tan \theta}  </math> &hellip; (1)
}}
ここで、θ:車輪・レールの接触角、μ:車輪・レール間の[[摩擦係数]]である。
図のような車輪のフランジがレールに乗り上げようとする乗り上がり脱線を考慮するときは、θはフランジ角度にほぼ等しいと考えられる。この式から、フランジ・レール間の摩擦係数が低いほど、フランジ角度が大きいほど、限界脱線係数が大きくなり、乗り上がり脱線に対して余裕を持つことが分かる。

式（1）は[[1908年]]にフランスの技術者ナダル（Nadal）により考案された<ref name="植木2012"/>。ナダルの式は準静的な力のつり合いに基づく簡易な式だが、その後多くの研究者が、アタック角や前後[[クリープ]]力などのより現実的な他の条件も考慮して限界脱線係数の値を求める試みを行ってきた<ref name="植木2012"/>。しかし、摩擦係数が同じ場合には、これらの限界脱線係数値はナダルの式による値を下回ることはなく、ナダルの式が安全側の指標を与えることから現在でも有用な指標となっている<ref name="植木2012"/>。

式（1）の導出は以下の通りである。フランジがレールに乗り上がろうとするとき、車輪・レール間の接触点において、右の図のように車輪はレールから接線力Fと垂直力Nを受ける。これらと輪重Pと横圧Qとの関係は
{{Indent|
<math>Q = N\sin \theta-F\cos \theta </math> &hellip; (2)

<math>P = N\cos \theta+F\sin \theta </math> &hellip; (3)
}}
式（2）を式で（3）で除すると脱線係数が得られる。
::<math>Q/P = \frac {N\sin \theta-F\cos \theta}{N\cos \theta+F\sin \theta} = \frac {\tan \theta-F/N}{1+F/N\tan \theta}    </math> &hellip; (4)
上式は車輪の平衡状態から計算されたものであるが、車輪の乗り上がりが発生しないためには、車輪に作用する左右方向の外力Lが車輪・レール接触部で作用する左右力よりも小さい必要があり、次の式を満たす必要がある<ref name="金元2009"/>。
::<math>L \le N\sin \theta-F\cos \theta </math> &hellip; (5)
式（5）を式（3）で除すると
::<math>L/P \le \frac {N\sin \theta-F\cos \theta}{N\cos \theta+F\sin \theta} = \frac {\tan \theta-F/N}{1+F/N\tan \theta}   </math> &hellip; (6)
となり、さらに外力Lは横圧Qと等しいと考え、
::<math>Q/P \le \frac {\tan \theta-F/N}{1+F/N\tan \theta}    </math> &hellip; (7)
という条件が得られる。式（7）によると、接線力Fが最大のときに限界脱線係数は最も小さくなる。つまり、最大接線力Fを使用して脱線係数の評価をすることで安全側の評価が得られる。車輪とレール間の接線力Fにはクリープ力と呼ばれる力が働く(詳細は[[粘着式鉄道#粘着現象|粘着式鉄道の粘着現象]]を参照)。クリープ力の粘着限界時の最大値はクーロン摩擦力で飽和すると見なし、<math>F = \mu N</math>を式（7）に代入すると式（1）となる。

==== 滑り上がり脱線の場合 ====
[[File:Derailment coefficient (slip climb derailment).png|300px|thumb|すべり上がり脱線時の車輪への作用力]]

滑り上がり脱線では車輪フランジの後方がレールと接触して発生するので、乗り上がり脱線の場合とは逆向きに接線力Fが働く。車輪が受ける作用力は右の図のようになり、乗り上がり脱線の場合と同様に力の関係から
::<math>Q = N\sin \theta+F\cos \theta </math> &hellip; (8)
::<math>P = N\cos \theta-F\sin \theta </math> &hellip; (9)
となり、結局は次の条件が得られる<ref name = "上浦2000_56"/>。
::<math>Q/P \le (Q/P)_{limit} = \frac {\tan \theta+\mu}{1-\mu\tan \theta}  </math> &hellip; (10)
この式から、滑り上がり脱線では、式（1）とは逆にフランジ・レール間の摩擦係数が高いほど限界脱線係数が大きくなり、乗り上がり脱線に対して余裕を持つことが分かる。

=== 作用時間による限界脱線係数 ===
脱線係数が限界脱線係数の値を超えたとしても直ちに車輪の乗り上がりが発生するわけではないので、超過が非常に瞬間的ならば脱線まで至る危険性は低いと考えられる。よって、作用時間が短い脱線係数を評価する場合は、限界脱線係数の値は通常よりも緩和（大きく）できると考えられる。このような考えを基に[[鉄道技術研究所]]の[[松平精]]らにより次のような限界脱線係数の式が提案された<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_218"/>。

::<math>(Q/P)_{limit} = \pi \frac{i_B}{G} \frac{\tan \theta-\mu}{1+\mu\tan \theta} \sqrt{\frac{P_w h}{P g}} \frac{1}{t}  </math> &hellip; (11)

ここで、i<sub>B</sub>:衝突が起きる車輪の反対側車輪とレールの接触点回りの輪軸の慣性半径、G:[[軌間]]、P<sub>w</sub>:バネ下重量のみによる輪重、P:輪重、h：車輪の飛び上がり高さ、g：重力加速度、t：横圧の時間歴波形を正弦波とした仮定したときの横圧作用時間、である。特に、式 (11) での輪重Pの定義は、通常輪重として定義されている車輪・レール間上下作用力から輪重の慣性力を除いた値（= 輪軸の静的自重 + 軸受に作用する押し付け力）として定義されているので注意が必要である。

日本では、このような定義の輪重による脱線係数を'''第二脱線係数'''と呼ぶ。一方、通常の輪重定義による脱線係数は、'''第一脱線係数'''と呼び区別している<ref name="鉄道技術用語辞典"/>。

== 測定方法 ==
鉄道車両の走行試験などで、輪重と横圧を測定し、脱線係数などを指標に脱線に対する安全性が確認される。実際の走行における脱線係数を測定するためには、一般的には、車輪に貼り付けられた[[ひずみゲージ]]によって車輪に作用している輪重と横圧を測定する。測定用の[[輪軸 (鉄道車両)|輪軸]]（PQ輪軸）が使用される<ref name="松本2008"/>。輪重と横圧を分離して測定するため、車輪には板部がストレートな車輪（日本国内ではC形一体車輪と呼ばれる）が一般的に使用される。また、車輪ではなく、[[軸 (機械要素)|車軸]]の曲げ応力を測定することにより輪重、横圧を測定する方法もある。回転体である輪軸に貼り付けられたひずみゲージによる測定情報を、回転体の外（測定者・測定機器のある車内）へ出すために、[[スリップリング]]や[[遠隔測定法|テレメーター]]が用いられる<ref name="松本2008"/>。

上記のようなPQ輪軸を使用せずにより簡易的に脱線係数を測定する方法も研究されている<ref name="植木2012"/>。[[2009年]]（[[平成]]21年）には[[鉄道車両の台車#軸箱支持装置|軸ばね]]のたわみ量、非接触センサによる車輪円盤の変形測定を利用して脱線係数を測定する[[PQモニタリング台車]]が開発された<ref name="大野2008p69"/>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist|2|refs=
<ref name="大野2008p69">[[#大野2008|大野2008 p69]]</ref>
<ref name="松本2008">[[#松本2008|松本2008]]</ref>
<ref name="大野潔2003">[[#大野潔2003|大野潔2003]]</ref>
<ref name="金元2009">[[#金元2009|金元2009]]</ref>
<ref name= "上浦2000_56">[[#上浦2000|上浦2000 p56]]</ref>
<ref name="鉄道技術用語辞典">[[#鉄道技術用語辞典|鉄道技術用語辞典]]</ref>
<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_218">[[#Handbook of Railway Vehicle Dynamics|Handbook of Railway Vehicle Dynamics p218]]</ref>
<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_214">[[#Handbook of Railway Vehicle Dynamics|Handbook of Railway Vehicle Dynamics p214]]</ref>
<ref name="Handbook of Railway Vehicle Dynamics_215">[[#Handbook of Railway Vehicle Dynamics|Handbook of Railway Vehicle Dynamics p215]]</ref>
<ref name="宮本1995">[[#宮本1995|宮本1995]]</ref>
<ref name="植木2012">[[#植木2012|植木2012]]</ref>
<ref name="石田2006">[[#石田2006|石田2006]]</ref>

}}

== 参考文献 ==
* {{Cite journal ja-jp
|author    = 大野 寛之
|year      = 2009
|title     = 鉄道営業車両を用いた軌道状態監視システム
|url       = http://www.jsme.or.jp/publish/kaisi/090304t.pdf
|format    = PDF
|journal   = 日本機械学会誌
|volume    = 112
|issue     = 1084
|serial    = 2009年3月
|page      = 223
|ref       = 大野2008
}}
* {{Cite web|和書
|url=https://www.ntsel.go.jp/Portals/0/resources/forum/16files/16-16p.pdf
|publisher=[[交通安全環境研究所]]
|title=営業車両による鉄道路線の状態監視システムの研究
|accessdate=2013-04-03
|format=PDF
|ref=松本2008
|author=松本 陽
|coauthors=佐藤 安弘、緒方 正剛、大野 寛之、水間 毅、留岡 正男、谷本 益久、綱島 均
}}
* {{Cite journal ja-jp
|author    = 大野 潔
|year      = 2003
|title     = 乗り上がり脱線事故撲滅に向けた研究開発
|url       = http://www.jreast.co.jp/development/tech/pdf_3/13-16.pdf
|format    = PDF
|journal   = JR East Technical Review
|volume    = 3
|serial    = Spring 2003
|page      = 13
|ref       = 大野潔2003
}}
* {{Cite journal ja-jp
|author    = 金元 啓幸
|year      = 2009
|title     = 鉄道車両の走行安全性を測る
|url       = http://bunken.rtri.or.jp/PDF/cdroms1/0004/2009/0004005005.pdf
|format    = PDF
|journal   = 鉄道総研RRR
|issue = 6
|volume = 66
|ref       = 金元2009
}}
* {{Cite journal ja-jp
|author    = 植木健司
|year      = 2012
|title     = 鉄道技術 来し方行く末　輪重横圧測定のあゆみ
|url       = https://bunken.rtri.or.jp/PDF/cdroms1/0004/2012/0004005707.pdf
|format    = PDF
|journal   = 鉄道総研RRR
|issue = 10
|volume = 69
|ref       = 植木2012
}}
* {{Cite journal ja-jp
|author    = 宮本昌幸
|year      = 1995
|title     = 車両の脱線メカニズム
|url       = http://bunken.rtri.or.jp/doc/fileDown.jsp?RairacID=0009000035
|format    = pdf
|journal   = 総研講演会要旨
|volume = 8
|ref       = 宮本1995
}}
* {{Cite journal ja-jp
|author    = 石田弘明
|year      = 2006
|title     = 車両の走行安全性を向上する
|url       = http://bunken.rtri.or.jp/doc/fileDown.jsp?RairacID=0009000118
|format    = pdf
|journal   = 総研講演会要旨
|volume = 19
|ref       = 石田2006
}}
* {{Cite book|和書
|author= 上浦正樹
|coauthors= 小野田滋・須長誠
|year= 2000
|title= 鉄道工学
|publisher= 森北出版
|edition=初版
|page= 56
|isbn= 978-4627484719
|ref=上浦2000
}}
* {{Cite book|和書
|editor= 高速車両用輪軸研究委員会
|year= 2009
|title= 鉄道輪軸
|edition=初版
|publisher= 丸善プラネット 
|isbn= 978-4863450042
|ref=鉄道輪軸
}}
*{{Cite web|和書
|author=[[鉄道総合技術研究所]]
|url=http://yougo.rtri.or.jp/dic/
|title=鉄道技術用語辞典
|accessdate=2014-02-09
| ref =鉄道技術用語辞典
}}
* {{Cite book
|editor      = Simon Iwnicki
|title       = Handbook of Railway Vehicle Dynamics
|year        = 2006
|publisher   = CRC Press
|location    = United States
|isbn        = 0-8493-3321-0
|ref         = Handbook of Railway Vehicle Dynamics
}}

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[[Category:鉄道車両工学]]
[[Category:鉄道車両の台車]]
[[Category:トライボロジー]]