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'''自然放出'''（しぜんほうしゅつ、[[英語]]:spontaneous emission）とは、[[光]]の[[放出]]（[[発光]]）の一種であり、[[誘導放出]]とは区別される。

* 光の[[放出]]とは、光源となる[[物質]] ([[原子]]、[[分子]]、[[原子核]]など) が[[励起状態]]からより[[エネルギー]]の低い[[量子状態]] (たとえば[[基底状態]]) へ移り、その際に[[光子]]を放出する過程のことである（光の[[吸光|吸収]]の[[時間反転]]の過程）。自然放出と[[誘導放出]]との和である。

自然放出が[[誘導放出]]と区別される点は、自発的に励起状態から別のエネルギー状態への遷移が起こることであり、したがって外部から入力される光の強さに依存しない<ref>これに対して[[誘導放出]]の強さは、外部から入力される光の強さに依存し比例する。</ref>。

量子化された電磁波 (つまり[[調和振動子]]の集まり) の[[零点振動]]に誘起されるものが自然放出である。理論的に[[量子化された光]]を用いることで吸収および放出（自然放出＋誘導放出）を正しく記述できる<ref>[[半古典論]]による取り扱いでは自然放出は記述できず、誘導放出しか理論に現れない。</ref>。

多くの[[発光]]の現象は自然放出である（[[レーザー]]などの発光を除く）<ref>多くの自然現象で重要な役割を果たし、応用面においても、[[蛍光灯]]や、テレビなどのモニターに用いられる[[ブラウン管]]、[[プラズマディスプレイ]]、[[発光ダイオード]] (LED) などに利用されている。</ref>。

== 導入 ==
光源として原子を考える。原子は、[[エネルギー準位]]が ''E''<sub>2</sub> の励起状態から、より低いエネルギー準位 ''E''<sub>1</sub> の状態に自発的に遷移し、そのとき、二つの状態のエネルギーの差分に等しいエネルギーを持つ光子を放出するとする。光子のエネルギーは[[振動数]] ([[周波数]]) ''&nu;'' と[[プランク定数]] ''h'' の積 ''h&nu;'' (あるいは[[角振動数]] ''&omega;'' = 2''&pi;&nu;'' と[[換算プランク定数]] ''&#8463;'' = h/2''&pi;'' を用いて、''&#8463;&omega;'') で表され、放出される光子の、振動数とエネルギーの関係は、
:<math>\Delta E_{1,2} = E_2 - E_1 = h\nu = \hbar\omega,</math>
となる。
自然放出では、誘導放出と異なり、放出される光子の[[位相]]や放出される方向はランダムである。
自然放出の過程とエネルギー準位を示した図を以下に示す。

[[Image:Spontaneousemission.png]]

励起状態の原子の個数を ''N'' で表すと、励起原子一つ一つが各時刻に一定の確率で遷移するとして、単位時間あたりに減少する励起原子の数は、励起原子の個数に比例するから、
:<math>\frac{dN}{dt}\left(t\right) = -A_{2,1} N\left(t\right),</math>
となる。ここで ''A''<sub>2,1</sub> は一つの励起原子に対する自然放出の頻度である (単位は [時間]<sup>-1</sup>)。
比例定数 ''A''<sub>2,1</sub> は光源となる原子によって決まり、これは'''アインシュタインの A 係数''' ([[:en:Einstein_coefficients|Einstein A coefficient]]) と呼ばれる<ref>R. Loudon, The Quantum Theory of Light, 3rd ed. (Oxford University Press Inc.,New York, 2001).</ref>。

上に示した方程式は一般解を求めることができて、初期条件を与えた解は次のようになる。
:<math>N(t) =N(0) e^{ - A_{2,1}t  }= N(0) e^{ - \Gamma_{rad}t  }.</math>
ここで ''N'' (0) は最初にあった励起原子の数であり、''&Gamma;''<sub>rad</sub> は放射の減衰速度を表す。

励起原子の数 ''N'' は、原子核の[[放射性崩壊]]と同様に、指数関数的に減衰していく。
''&Gamma;''<sub>rad</sub>''&tau;''<sub>2,1</sub> = 1 となるまでの時間 ''&tau;''<sub>2,1</sub> を寿命 (lifetime) と呼び、このとき励起原子の数は元の数のおよそ 36.8% (''e''<sup>-1</sup>) に減衰している。その後も一つの寿命を過ぎるごとに、励起原子の数は 36.8% にされていく。
放射減衰速度 ''&Gamma;''<sub>rad</sub> とアインシュタインの係数 ''A''<sub>2,1</sub>、励起原子の寿命 ''&tau;''<sub>2,1</sub> の関係は以下の通り。
:<math>A_{2,1}=\Gamma_{rad}=\frac{1}{\tau_{2,1}}.</math>

== 理論 ==
自然放出は、[[電磁場の量子化|電磁場を量子化]]しない、半古典的な[[量子論]]の枠組みでは説明することができない。
実際、[[量子力学]]の中で[[定常状態]]から他の定常状態へ遷移する確率を計算すると、その確率はゼロであることが示される。
そのため、自然放出を説明するには、量子力学を[[場の量子論]]へ拡張し、電磁場を空間の各点について量子化して取り扱わなければならない。この電子と電磁場に関する場の量子論は、[[量子電磁力学]]として知られる。

<!--In quantum electrodynamics (or QED), the electromagnetic field has a [[:en:ground_state|ground state]], the [[:en:QED_vacuum|QED vacuum]], which can mix with the excited stationary states of the atom  (for more information, see Ref. [2]). As a result of this interaction, the "stationary state" of the atom is no longer a true [[:en:eigenstate|eigenstate]] of the combined system of the atom plus electromagnetic field. 
In particular, the electron transition from the excited state to the electronic ground state mixes with the transition of the electromagnetic field from the ground state to an excited state, a field state with one photon in it. Spontaneous emission in free space depends upon [[:en:quantum_fluctuation|vacuum fluctuation]]s to get started.-->
量子電磁力学 (QED) では、電磁場には[[基底状態]]すなわち[[真空状態]]があって、系全体の状態は励起原子と電磁場を合わせた形で記述される(詳細には文献 [2] を参照)。電磁場と原子との相互作用を考えることで、通常の量子力学において「定常状態」であった原子は[[固有状態]]ではなくなり、安定に存在できなくなる。特に、電子が励起状態から基底状態へと遷移すると、電磁場が基底状態から励起状態へと遷移し、一つの光子が場に生成される。自由空間における自然放出は真空のゆらぎ ([[:en:Quantum_fluctuation|vacuum fluctuations]]) から生じる<ref name=Yokoyama,>
{{cite book 
|author= Hiroyuki Yokoyama & Ujihara K
|title=Spontaneous emission and laser oscillation in microcavities
|publisher= CRC Press
|location=Boca Raton
|page=6
|year=1995
|isbn=0-8493-3786-0
|url=https://books.google.co.jp/books?id=J_0ZAwf6AQ0C&printsec=frontcover&dq=%22spontaneous+emission%22&redir_esc=y&hl=ja#PPA6,M1}}
</ref><ref name=Scully1>
{{cite book 
|author=Marian O Scully & M. Suhail Zubairy
|title=Quantum optics
|publisher= Cambridge University Press
|location=Cambridge UK
|page=§1.5.2 pp. 22–23
|year=1997
|isbn=0-521-43595-1
|url=https://books.google.co.jp/books?id=20ISsQCKKmQC&pg=PA430&dq=atom+transition+photon&redir_esc=y&hl=ja#PPA22,M1}}
</ref>。
<!--Although there is only one electronic transition from the excited state to ground state, there are many ways in which the electromagnetic field may go from the ground state to a one-photon state. That is, the electromagnetic field has infinitely more degrees of freedom, corresponding to the different directions in which the photon can be emitted.  Equivalently, one might say that the [[:en:phase_space|phase space]] offered by the electromagnetic field is infinitely larger than that offered by the atom. 
電子が励起状態から基底状態へ遷移する経路は一つしかないが、このとき電磁場が基底状態から一光子状態へ遷移する経路は無数に存在する。このことは、電磁場に無限の自由度があり、異なる方向へそれぞれ光子を放出することができることによる。あるいは同じことだが、電磁場の[[位相空間_(物理)|位相空間]]は原子の位相空間より無限に大きいためとも表現される。-->
== 脚注 ==
{{reflist}}
<!--Place new references above this line--></div>

== 関連項目 ==
* [[発光]]
* [[誘導放出]]
* [[アルベルト・アインシュタイン]]
* [[ジャッド＝オーフェルト理論]]

== 外部リンク ==
* [http://britneyspears.ac/physics/radiative/radiative.htm  Britney's Guide to Semiconductor Physics]

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:しせんほうしゆつ}}
[[Category:量子光学]]
[[Category:量子力学]]
[[Category:場の量子論]]
[[Category:物理化学の現象]]