自由歳差運動のソースを表示

'''自由歳差運動'''とは、[[剛体]]が外力なしに、回転軸が[[慣性主軸]]を通らない[[回転]]運動をしているときの、回転軸が振れ回るような運動のことである。単に剛体の自由運動ということもある。外力により[[歳差]]運動をしていて、回転軸が慣性主軸からわずかにずれているような物体の場合、には[[章動]]となる。

[[オイラーの運動方程式]]でトルク N を 0 として解くことで解析解が得られる。[[エネルギー保存則]]と[[角運動量保存の法則|角運動量保存則]]から、[[主慣性モーメント]]を <math>I_1,\,I_2,\,I_3</math>として
{{Indent|
<math>I_1\omega_1^2+I_2\omega_2^2+I_3\omega_3^2 = 2T</math><br />
<math>I_1^2\omega_1^2+I_2^2\omega_2^2+I_3^2\omega_3^2 = L^2</math>
}}
であり、[[角速度]][[空間ベクトル|ベクトル]]<math>(\omega_1,\,\omega_2,\,\omega_3)</math>の先端は、
上記２つの式で表される２つの[[楕円体]]が交差する線の上を動くことがわかる。
<math>I_1=I_2</math>の場合は[[円 (数学)|円]]となり、初等的に表せる。一般の場合はヤコビの[[楕円関数]]で表される。

剛体の運動は運動エネルギーによって定義される楕円体が慣性座標系において、ある平面状を転がる運動とみることもできる。詳しくは[[ポワンソーの楕円体]]を参照のこと。

地球の自由歳差運動は[[章動]]、ないし章動のうちの自由章動成分である。

==関連項目==
*[[オイラーのコマ]]

==外部リンク==
* {{YouTube time |1=fyIDbHI3Z3Y |2=若田宇宙飛行士のおもしろ宇宙実験 Try Zero-G（続編） |time=17m58s}}

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[[Category:力学]]