航程方位図法のソースを表示

[[File:Loximuthal projection SW.JPG|thumb|北緯30°、経度0°を中心とする航程方位図法]]
[[File:Loximuthal projection defined at 50°N 0°E with Tissot's indicatrix.svg|thumb|北緯50°、経度0°を中心とする航程方位図法におけるテイソーの指示楕円]]

'''航程方位図法'''（Loximuthal projection）は、[[投影法 (地図)|地図投影法]]の一種で、中心点からの[[等角航路]]が直線で表されて、その長さと中央経線との角度が正しい図法である。1935年にカール・シーモンが考案した。名称の Loximuthal （Loxodoromic（航程線、斜航法）+ Azimuthal）は{{仮リンク|ウェルド・R・トブラー|en|Waldo R. Tobler}}が発案した。中心点が赤道上である場合については、16世紀に類似の図法が存在した。

中心点を緯度 <math>\phi_0</math>、経度 <math>\lambda_0</math>とするとき、緯度 <math>\phi</math>、経度 <math>\lambda</math> の地点は地図上の直交座標で
:<math>x=\frac{(\lambda-\lambda_0)(\phi-\phi_0)}{\log(\tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2}))-\log(\tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi_0}{2}))}=\frac{(\lambda-\lambda_0)(\phi-\phi_0)}{\operatorname{gd}^{-1}\phi - \operatorname{gd}^{-1}\phi_0}</math>
:<math>y=\phi-\phi_0</math>
になる（<math>\operatorname{gd}</math> は[[グーデルマン関数]]、角度の単位は[[ラジアン]]）。ただし<math>\phi=\phi_0</math>のときは
:<math>x=(\lambda-\lambda_0)\cos\phi_0</math>
とする。

全ての等角航路が直線になる[[メルカトル図法]]とは違い、中心点からの等角航路だけが直線となるが、等角航路の長さという意味で正距である。等角航路は[[等角螺旋|等角スパイラル]]同様に無限に回り続けるが、経度で見て半周分の「最短等角航路」だけで地球全体を表示できる。

メルカトル図法は経線が等間隔の平行直線であるのに対して、この図法は緯線が等間隔の平行直線であり、その点では逆の図法と言える。

== 脚注 ==
<references/>

== 参考文献　==
*{{cite book
 | last = Snyder
 | first = John P.
 | title = An Album of Map Projections, Professional Paper 1453
 | publisher = US Geological Survey
 | url = http://pubs.usgs.gov/pp/1453/report.pdf
 | year = 1989
 | pages = 90, 223
}}

{{DEFAULTSORT:こうていほういすほう}}
[[Category:地図の図法]]