菱形のソースを表示

{{Expand English|Rhombus|date=2024年5月}}
{{Infobox Polygon
| name       = 菱形
| image      = rhombus.svg
| caption    = 2つの異なる向きの菱形
| type       = [[四角形]]、[[台形]]、[[平行四辺形]]、[[凧形]]
| edges      = 4
| symmetry   = [[二面体群]] (D<sub>2</sub>)、[2]、(*22)、次数4
| coxeter    = {{CDD|node_1|sum|node_1}}
| schläfli   = {&nbsp;} + {&nbsp;}<BR>{2<sub>&alpha;</sub>}
| area       = <math>K = \frac{p \cdot q}{2} </math> (half the product of the diagonals)
| dual       = [[長方形]]
| properties = [[凸多角形|凸]]、[[同位体図|等方性]]}}
'''菱形'''（ひしがた、りょうけい）、'''斜方形'''（しゃほうけい、{{en|rhombus}}）は、4本の[[辺]]の長さが全て等しい[[四角形]]である。

成立条件に、
* 隣り合う2辺の長さが等しい[[平行四辺形]]
* [[対角線]]が[[直交]]する[[平行四辺形]]
がある。

4つの[[角度|内角]]が全て等しい菱形は[[正方形]]であり、その内角は直角に等しい。

== 性質 ==
菱形は平行四辺形の特殊なタイプであるのでその性質を全て持ちあわせている。具体的には
* 2組の対辺は互いに[[平行]]で長さは等しい
* 2組の対角の大きさも互いに等しい
* 対角線がそれぞれの中点で[[垂直]]に交わる
など。

[[線対称]]な図形であり、[[対称軸]]は2本の対角線である。また[[点対称]]な図形でもあり、対角線の[[交点]]を中心とした180°の[[回転]]で元の像と重なり合う。

対角線が直交し、隣り合った辺が等しいペアが2組ある四角形は一般に[[凧形]]（たこ形）とよばれ、向かい合った辺は必ずしも[[平行]]ではない。菱形は凧形の特殊なタイプである。

菱形を対角線を境に2つに分けるとその各々は[[図形の合同|合同]]な[[二等辺三角形]]となる。

== 菱形の面積 ==
菱形の[[面積]]Sは平行四辺形の面積の[[公式]] S =（底辺）×（高さ） を用いて求めてもよいが、以下の式

<math>S=\frac {AC\times BD}{2}</math>

で計算する方法がよく知られている。ここで AC および BD はそれぞれ向かい合った頂点を結ぶ対角線の長さである。この公式は凧形の面積にも適用できる。

== 菱形の面のみによる立体 ==
* [[菱面体]]
* [[菱形十二面体]]
* [[菱形十二面体第2種]]
* [[菱形二十面体]]
* [[菱形三十面体]]
* [[菱形九十面体]]

== シンボル ==
* [[トランプ]]などの[[スート|ダイヤ]] <math>{\color{red}\blacklozenge}</math> は赤い菱形として描かれることが多い。
* 日本の[[指定暴力団]]である「[[山口組]]」の代紋は、菱形である（菱形の中に山の漢字が書かれており、'''山菱'''と呼ばれる）。
* [[三菱グループ]]（[[三菱財閥]]）各企業、[[三菱鉛筆]]、[[弘乳舎]]のロゴは、3つの菱形を1点で共有させたデザインである（'''[[スリーダイヤ]]'''と呼ばれる）。

== 関連項目 ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}
{{columns-list|colwidth=15em|
* [[四角形]]
* [[正方形]]
* [[平行四辺形]]
* [[凧形]]
* [[菱紋]]
* [[菱餅]]
* [[ヒシ]]
* [[ダイヤモンド]]
* [[トランプ]]
* [[アーガイル柄]]
* [[パンタグラフ]]
* [[市松模様]]
}}

{{多角形}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:ひしかた}}
[[Category:四角形]]
[[Category:数学に関する記事]]