菱形三十面体のソースを表示

{{Expand English|Rhombic triacontahedron|date=2024年5月}}
{{Infobox polyhedron
| Image_File=Rhombictriacontahedron.jpg
| Animation_File=Rhombictriacontahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[カタランの立体]]、[[等面菱形多面体]]、[[三十面体]]
| Face_Count=30
| Face_List=[[菱形]]の一種
| Face_Image_File=GoldenRhombus.svg
| Edge_Count=60
| Vertex_Count=32
| Symmetry_Group=''I''<sub>h</sub>
| dual=[[二十・十二面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Rhombictriacontahedron net.svg
}}

'''菱形三十面体'''（りょうけいさんじゅうめんたい、{{Lang-en-short|rhombic triacontahedron}}）とは、[[カタランの立体]]の一種で、[[二十・十二面体]]の[[双対多面体]]である。また、[[ゾーン多面体]]、[[等面菱形多面体]]の一種でもある。[[正十二面体]]または[[正二十面体]]の各面の中心を持ち上げ、隣り合う三角形同士が同一平面上となるようにした形にもなっている。 

全ての目が同じ条件であるため、三十面の[[サイコロ]]には最もよく使われている。

一部の菱形10枚を抜くことにより[[菱形二十面体]]が生成される。

== 性質 ==
{| align=right
| [[File:D30.jpg|thumb|菱形三十面体[[サイコロ]]]]
|}

* 面の形状
**[[鈍角]]の[[角度]]: 約116.57°
** [[鋭角]]の角度: 約63.43°
** 長い対角線の長さ : 短い対角線の長さ : 辺の長さ = <math>\varphi</math> : 1 : <math>\frac{\sqrt{1+\varphi^2}}{2}</math><br />=<math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}(=1.618\cdots)</math> : 1 : <math>\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}(=0.951\cdots)</math>（[[対角線]]の比が[[黄金比]]となっている）
* [[表面積]]: <math>S = 12\sqrt{5}\,a^{2} \approx 26.8328 a^{2} </math>
* [[体積]]: <math>V = 4\sqrt{5+2\sqrt{5}}\,a^3 \approx 12.3107 a^3 </math>
* 内接球の半径: <math>r_\mathrm{i} = \frac{\varphi^2}{\sqrt{1 + \varphi^2}}\,a = \sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}}\,a \approx 1.37638 a </math>
* 辺の中点を通る球の半径: <math>r_\mathrm{m} = \left(1+\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\,a \approx 1.44721 a</math>

== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Dodecahedron.svg|[[正十二面体]]<br /><small>（ベースとなる形の1つ）</small>
Image:Icosahedron.jpg|[[正二十面体]]<br /><small>（ベースとなる形の1つ）</small>
Image:Disdyakistriacontahedron.jpg|[[六方二十面体]]<br /><small>（各面の中心を持ち上げて変形）</small>
Image:Deltoidalhexecontahedron.jpg|[[凧形六十面体]]<br /><small>（各面の中心を更に持ち上げる）</small>
Image:Pentagonalhexecontahedroncw.jpg|[[五角六十面体]]<br /><small>（各頂点を、隣り合う頂点が逆方向となる形でねじる）</small>
Image:Dual compound 12-20 max.png|二十・十二面体と菱形三十面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[菱形]]
* [[黄金比]]
* [[菱形十二面体]] - 菱形で構成されたもう一つのカタランの立体

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=RhombicTriacontahedron|title=Rhombic Triacontahedron}}

{{多面体}}

{{デフォルトソート:りようけいさんしゆうめんたい}}
[[Category:一様多面体の双対]]
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]