菱形十二面体のソースを表示

{{Expand English|Rhombic dodecahedron|date=2024年5月}}
{{Infobox polyhedron
| Image_File=Rhombicdodecahedron.jpg
| Animation_File=Rhombicdodecahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[カタランの立体]]、[[等面菱形多面体]]、[[平行多面体]]、[[十二面体]]
| Face_Count=12
| Face_List=[[菱形]]の一種
| Face_Image_File=DU07_facets.png
| Edge_Count=24
| Vertex_Count=14
| Symmetry_Group=''O''<sub>h</sub>
| dual=[[立方八面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Rhombicdodecahedron_net.svg
}}

'''菱形十二面体'''（りょうけいじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|rhombic dodecahedron}}）とは、[[カタランの立体]]の一種で、[[立方八面体]]の[[双対多面体]]である。

この立体は[[ゾーン多面体]]の一種であり<ref>{{Cite journal | url = http://www.georgehart.com/zonohedra/zonohedrification.html | title = Zonohedrification | author = George W. Hart | journal = The Mathematica Journal |volume= vol. 7 |issue= no. 3|year=1999}}</ref>、その中でも、構成面が全て合同な[[菱形]]のため[[等面菱形多面体]]である。また、平行移動のみによって単独で[[空間充填]]できるので[[平行多面体]]でもあり<ref>{{Cite web | url = https://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/r/r259.htm | title = Rhombic Dodecahedron | author = Eric W. Weisstein | date = 1999-05-25 | accessdate=2018-08-29}}</ref>、その時のこの図形の配置は[[面心立方格子構造]]となる。

[[正六面体]]または[[正八面体]]の各面の中心を持ち上げ、隣り合う三角形同士が同一平面上となるようにした形、あるいは[[正四面体]]の各面と各辺の中心を持ち上げ、3つの四角形に分けたような形にもなっている。

[[柘榴石]]など、[[等軸晶系]]の[[鉱物]]はこのような形の[[結晶]]になることがある。

合同な菱形12枚で構成された多面体はもう1つ存在し、'''[[菱形十二面体第2種]]'''と呼ばれている。菱形十二面体の面は、[[対角線]]の比が1:√2（[[白銀比]]と呼ばれるものの一種）となっているが、菱形十二面体第2種のそれは[[黄金比]]となっている。こちらもゾーン多面体であり等面菱形多面体であるが、平行多面体ではない。

== 性質 ==
{| align = right
| [[File:d12_rhombic_dodecahedron.JPG|thumb|菱形十二面体[[サイコロ]]]]
|-
| [[Image:Rhombic_dodecahedra.jpg|thumb|菱形十二面体単独による空間充填]]
|}

* 構成面となる菱形の形状
** [[鈍角]]の[[角度]]: <math>2\tan ^{-1} \sqrt 2\approx 109.47^\circ</math>
** [[鋭角]]の角度: <math>2\cot ^{-1} \sqrt 2\approx 70.53^\circ</math><ref name="book weisstein2002crc">{{cite book|
  |title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition
  |author=Weisstein, E.W.
  |isbn=9781420035223
  |url=https://books.google.com.tw/books?id=D\_XKBQAAQBAJ
  |year=2002
  |publisher=CRC Press}}</ref>
** 長い対角線の長さ : 短い対角線の長さ : 辺の長さ = <math>\sqrt{2} : 1 : \frac{\sqrt{3}}{2}</math>

== 近縁な立体 ==
<gallery>
ファイル:Hexahedron.jpg|[[正六面体]]<br /><small>（ベースとなる形の1つ）</small>
ファイル:Octahedron.jpg|[[正八面体]]<br /><small>（ベースとなる形の1つ）</small>
ファイル:Tetrahedron.jpg|[[正四面体]]<br /><small>（ベースとなる形の1つ）</small>
ファイル:Disdyakisdodecahedron.jpg|[[六方八面体]]<br /><small>（各面の中心を持ち上げて変形）</small>
ファイル:Deltoidalicositetrahedron.jpg|[[凧形二十四面体]]<br /><small>（各面の中心を更に持ち上げる）</small>
ファイル:Pentagonalicositetrahedroncw.jpg|[[五角二十四面体]]<br /><small>（各頂点を、隣り合う頂点が逆方向となる形でねじる）</small>
ファイル:Dual compound 6-8 max.png|立方八面体と菱形十二面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[菱形三十面体]] - 菱形で構成されたもう一つのカタランの立体
* [[面心立方格子構造]]

== 脚注 ==
<references />

== 外部リンク ==
* [http://www.nichinoken.co.jp/column/essay/sansu/2010_m04.html#no09 太陽の馬～立方体の部品～]
* {{MathWorld|urlname=RhombicDodecahedron|title=Rhombic Dodecahedron}}

{{多面体}}

{{デフォルトソート:りようけいしゆうにめんたい}}
[[Category:一様多面体の双対]]
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]