表面張力のソースを表示

{{物理量
|名称 = 表面張力,水面張力,水表面張力
|英語 = surface tension
|画像 = 
|記号 = &gamma;
|M=1
|T=-2
|階 = 
|SI = キログラム毎秒二乗 (kg/s^2)
|CGS = ダイン毎センチメートル(dyn/cm)
|MTS = 
|DKS = 
|FPS = 
|emu = 
|esu = 
|MKSG = 
|CGSG = 
|FPSG = 
|プランク = 
|原子 = 
|天文 = 
}}
[[ファイル:Waterdruppel op blad.JPG|サムネイル|表面張力によって球体になろうとする[[滴|水滴]]]]
[[File:Wasserläufer bei der Paarung crop.jpg|thumb|200px|表面張力によって水面の上で静止している[[アメンボ]]]]
'''表面張力'''（ひょうめんちょうりょく、{{Lang-en|surface tension}}）（水面張力，水表面張力）は、液体や固体が、表面をできるだけ小さくしようとする性質のことで、'''界面張力'''の一種である<ref>{{cite|和書 |author=物理学辞典編集委員会 |title=物理学辞典 |publisher=培風館 |date=2005年9月30日 |edition=三訂 |ISBN=978-4563020941 |page=1927}}</ref>。定量的には単位面積当たりの表面自由エネルギーを表し、[[単位]]はm[[ジュール|J]]/m<sup>2</sup>または、 [[ダイン|dyn]]/[[センチメートル|cm]] 、m[[ニュートン (単位)|N]]/[[メートル|m]]を用いる。記号には{{math|&gamma;, &sigma;}}が用いられることが多い。

ここで[界面]とは、ある液体や固体の相が他の相と接している境界のことである。このうち、一方が液体や固体で、もう一方が気体の場合にその界面を[[表面]]という。

歴史的には[[トマス・ヤング]]による1805年の報告「An Essay on the Cohesion of Fluids」がその研究の始まりである<ref>井本、p.1</ref>。

== 定義 ==
[[File:Surface growing.png|thumb|right|マクスウェルの枠]]
表面張力の定義には、よく用いられる3つの説明がある<ref>井本、pp.1-18</ref>。
# マクスウェルの枠（コの字形の枠と可動する棒の間に張られた液体の膜）を考える。可動する棒には表面に平行に、膜を収縮させる向きに力が働く。単位長さあたりのこの収縮力を表面張力という。トマス・ヤングを始まりとする考え方。
# 同様にマクスウェルの枠の可動棒を動かし、表面を単位面積だけ増大させるときに必要となる仕事量。この考え方は{{仮リンク|A. デュプレ|en|Athanase Dupré}}(1869)が最初であるとされる。
# 熱力学においては[[自由エネルギー]]を用いて定義される。この考え方は19世紀末から{{仮リンク|W. D. ハーキンス|en|William Draper Harkins}}(1917)の間に出されたと考えられている。この場合表面張力は次式<ref>中島、p.17</ref>で表される：
#::<math>\gamma=\left(\frac{\partial G}{\partial A}\right)_{T,P\,eq.}</math>
#:ここで{{math|''G''}}はギブスの自由エネルギー、{{math|''A''}}は表面積、添え字は温度{{math|''T''}}、圧力{{math|''P''}}一定の熱平衡状態を表す。固体表面についての {{math|&gamma;}} は、新しい表面を作り出すのに必要なエネルギーを表し、'''表面エネルギー'''とも呼ばれる<ref name=sssj>{{cite|和書 |editor=日本表面科学会 |author= |title=表面物性 |edition= |publisher=共立出版 |year=2012 |isbn=978-4-320-03371-9 |page=178}}</ref>。
#:ヘルムホルツの自由エネルギー{{math|''F''}}を用いても表される：
#::<math>\gamma=\left(\frac{\partial F}{\partial A}\right)_{T,V\,eq.}</math>
#:ここで添え字は温度{{math|''T''}}、体積{{math|''V''}}一定の熱平衡状態を表す。

井本はこれらの定義のうち、3.のみが適切であると論じている。

== 原因と理論的導出 ==
[[File:Intermolecular force.jpg|thumb|表面分子と内部分子]]
分子と分子の間には、[[分子間力]]と呼ばれる引力が作用している。液体中の分子は、あらゆる方向から他の分子からの分子間力の作用を受けて[[自由エネルギー]]が低い状態にある。一方、表面上にある分子は内部の分子からは作用を受けるが、気体の分子からはほとんど作用を受けない。すなわち、表面上にある分子は内部の分子と比べて大きな自由エネルギーを持つことになり、より不安定な状態にあると言える。その結果、表面をできるだけ小さくしようとする傾向が現れる。表面張力は、その界面が不安定であればあるほど大きくなるため、[[界面活性剤]]などの影響により変化する。

表面張力を理論的に求めようとする各種の式がある。
* トマス・ヤングによれば表面張力は[[ファンデルワールスの状態方程式]]における内部圧<ref group="注釈">[[ファンデルワールスの状態方程式#方程式]]に挙げられている式のうち、{{math|''a''/''V''{{sub|m}}{{sup|2}}}}のこと。</ref>と関係があるとされる<ref>井本、p.35</ref>。
* S. Sugden<!--[[en:Samuel Sugden]]でしょうか？-->はパラコール{{math|''P''}}という因子を導入し、次式で表面張力を計算できるとした<ref>井本、p.36</ref>：
*::<math>\gamma^\frac{1}{4}\frac{M}{D-d}=P</math>
*:ここで{{math|''D''}}は液体密度、{{math|''d''}}は気体密度、{{math|''M''}}は分子量である。ただし[[ヒドロキシ基|OH基]]をもち会合する物質は適用外である。
* 野瀬は[[分配関数]]{{math|''Z''}}と表面張力の関係を求めた<ref>井本、p.38</ref>。ここで{{math|''kT''}}は[[kT (エネルギー)|ボルツマン定数と温度の積]]、{{math|''A''}}は表面積。
*::<math>\gamma=-kT\left(\frac{\partial \ln Z}{\partial A}\right)_{T,V\,eq.}</math>
* 井本は1モル当たりの[[蒸発熱]]{{math|''Q{{sub|v}}''}}から表面張力を計算できるとした<ref>井本、pp.40-48</ref>。
*::<math>\gamma=0.25 \alpha \epsilon n_s</math>
*:ここで{{math|&epsilon; {{=}} ''Q{{sub|v}}''/''N{{sub|A}}''}}、{{math|''N{{sub|A}}''}}は[[アボガドロ定数]]、{{math|''n{{sub|s}}''}}は単位面積の表面に存在する分子数、{{math|&alpha;}}は化合物により0.25-0.6の値をとる補正係数（たとえば水などOH基を持つ物質では{{math|&alpha; {{=}} 0.4}}）。

== 性質 ==
=== 温度依存性 ===
表面張力は、[[温度]]が上がれば低くなる。これは温度が上がることで、分子の運動が活発となり、分子間の斥力となるからである。温度依存性については[[エトヴェシュの法則]]：
:<math>\gamma V^{2/3} = k(T_c - T),</math>
または片山・グッゲンハイムによる式<ref>荻野、p.192</ref>：
:<math>\gamma(T) = \gamma_0\left(1-\frac{T}{T_c}\right)^\frac{11}{9}</math>
が提案されている。ここで {{mvar|V}} は[[モル体積]]、{{mvar|k}} は定数、{{math|''T''<sub>c</sub>}}は臨界温度であり、温度{{math|''T'' {{=}} ''T''<sub>c</sub>}}において表面張力は 0 となる。また表面張力の温度変化は、[[マクスウェルの関係式]]などを用いて変形することで、単位面積当たりのエントロピー{{math|''S''}}に等しいことが分かる<ref>中島、p.18</ref>：
:<math>\left(\frac{\partial \gamma}{\partial T}\right)_{P\,eq.} = \left(\frac{\partial S}{\partial A}\right)_{P\,eq.}</math>

=== その他の要因による変化 ===
表面張力は不純物によっても影響を受ける。[[界面活性剤]]などの表面を活性化させる物質によって、極端に表面張力を減らすことも可能である。

また、接している2つの相に[[電位差]]があると表面張力は変化する（[[電気毛管現象]]）。

== 具体例 ==
液体の中では[[水銀]]は特に表面張力が高く、[[水]]も多くの液体よりも高い部類に入る。固体では金属や金属酸化物は高い値を示すが、実際には空気中のガス分子が吸着しこの値は低下する。

{| class="sortable wikitable" style="text-align:right"
|+ 各種物質の常温の表面張力
! 物質 !! 相 !! 表面張力（単位 mN/m）!! 備考
|-
! [[アセトン]]     
|液体
| 23.30
| 20{{℃}}
|-
! [[ベンゼン]]     
|液体
| 28.90
| 20{{℃}}
|-
! [[エタノール]]    
|液体
| 22.55
| 20{{℃}}
|-
! n-[[ヘキサン]]    
|液体
| 18.40
| 20{{℃}}
|-
! [[メタノール]]    
|液体
| 22.60
| 20{{℃}}
|-
! n-[[ペンタン]]   
|液体
| 16.00
| 20{{℃}}
|-
! [[水銀]]
|液体
| 476.00
| 20{{℃}}
|-
! [[水]]  
|液体
| 72.75
| 20{{℃}}
|-
! [[石英]]  
|固体
| 410 - 1030
|<ref name=nakajima,p15>中島、p.15</ref>
|-
! [[ガラス]]  
|固体
| 500 - 1200
|<ref name=nakajima,p15/>
|-
! [[ダイヤモンド]]  
|固体
| 5650
|<ref name=nakajima,p15/>、計算値
|-
! [[氷]]  
|固体
| 82
|<ref name=nakajima,p15/>
|-
! [[シリコン]]  
|固体
| 1240
|<ref name=nakajima,p15/>
|-
! [[鉄]]  
|固体
| 1360
|<ref name=nakajima,p15/>
|}

また金属など、高温で溶融する物質は測定値にばらつきが大きいが、大体下表のような値である<ref>荻野、p.7</ref>。一般に[[金属結合]]のように結合が強いほど、あるいは定性的に融点が高い物質ほど表面張力も高い<ref>荻野、p.132</ref>。純物質の各融点における表面張力は、[[第5族元素|第5族]]、[[第6族元素|6族]]、[[第7族元素|7族]]元素が高く、[[希ガス元素]]は低い<ref>荻野、p.133</ref>。

{| class="sortable wikitable" style="text-align:center"
|+ 高温における各物質の表面張力
! 物質 !! 結合様式 !! 表面張力（単位 mN/m）!! 温度（K） 
|-
! [[タングステン|W]]
| [[金属結合]]
| 2500
| 3770
|-
! [[鉄|Fe]]
| 金属結合
| 1900
| 1823
|-
! [[銀|Ag]]
| 金属結合
| 900
| 1233
|-
! [[Al2O3]]
| [[共有結合]]
| 660
| 2323
|-
! [[酸化鉄|FeO]]
| 共有結合
| 580
| 1673
|-
! [[Li2SO4]]
| [[イオン結合]]
| 220
| 1133
|-
! [[KCl]]
| イオン結合
| 81
| 1273
|-
! [[硫黄|S]]
| 分子結合
| 56
| 393
|-
|}

== 表面張力が関係する現象 ==
=== 濡れ ===
[[File:Young equation.jpg|thumb|ヤング式]]
{{main|濡れ}}
'''[[濡れ]]'''とは、固体と接する気体が液体で置き換えられる現象である。
表面の濡れやすさの程度は'''接触角'''{{math|&theta;}}で表される。接触角とは、固体表面が液体及び気体と接触しているとき、この3相の接触する境界線において液体面が固体面と成す角度のことである<ref>『物理学辞典』(三訂版)、1190頁。</ref>。接触角は各界面の表面張力と関係があり、表面張力の大きい固体は濡れやすく、液体が付着したときの接触角が鋭角になる。反対に、表面張力の小さい固体は濡れにくく、接触角が鈍角になる。この関係を表す[[トマス・ヤング]]による次の式を'''ヤングの式'''という。
:<math>\gamma_\mathrm{SG}=\gamma_\mathrm{LG}\cos\theta+\gamma_\mathrm{SL} </math>
* <math>\theta</math>：接触角
* <math>\gamma_{SG}</math>：固体にはたらく表面張力
* <math>\gamma_{LG}</math>：液体にはたらく表面張力
* <math>\gamma_{SL}</math>：固体・液体界面にはたらく界面張力

=== 毛管現象 ===
[[File:Capillary phenomenon.jpg|thumb|毛管現象・毛細管現象]]
ヤングが表面張力の存在を明らかにする前から観察されていた現象が'''毛管現象'''／'''[[毛細管現象]]'''である。毛管現象とは、液体中に入れた細い管の内部で、液面が外側の自由表面より上昇（下降）する現象である。

液体に垂直に差し込んだ半径{{math|''r''}}の円管の場合を考える。管内の液面が外側に対して{{math|''h''}}だけ高くなったとする。液体の密度を{{math|&rho;}}、重力加速度を{{math|''g''}}とすると、鉛直方向の力のつり合いより、高さ{{math|''h''}}は、
:<math>h=\frac{2\gamma_{LG}\cos\theta}{r\rho g}</math>
となる。すなわち、この作用は液体が固体表面をよく濡らすほど強く、また隙間が狭いほど強い（上昇の場合）。

== 測定方法 ==
表面張力の測定には以下のような方法がある<ref name=butt>{{cite|和書 |editor= |author=Hans-J&uuml;rgen Butt, Karlheinz Graf, Michael Kappl; 鈴木祥仁, 深尾浩次 共訳 |title=界面の物理と科学 |edition= |publisher=丸善出版 |year=2016 |isbn=978-4-621-30079-4 |page=16-20}}</ref>。

次の4つはいずれも液滴や気泡の形状を[[ヤング・ラプラスの式]]で近似することにより表面張力を求める方法であり、前提条件として液滴や気泡は静止しており粘性、慣性は無視できる（表面張力と重力だけで形状が決まっている）ことが必要である。
* 液滴法 - 小さな液滴を平板上に載せ、その輪郭を横から観察して求める方法。
* ペンダントドロップ法 - 針の先端に液滴をぶら下げ、その形状を測る。
* ペンダントバブル法 - 液中の針の先端の気泡の形状を測る。
* セシルバブル法 - 泡を平板上に接触させ、その形状を測る。

また、最大泡圧法では毛管から液中に気泡を押し出すのに必要な圧力から表面張力を求める。

液滴重量法では、気中の毛管の底部に液体を流して液滴を成長させ、表面張力で支えきれなくなって落下する液滴の重量から表面張力を求める。

{{仮リンク|デュ・ニュイ|en|Pierre Lecomte du Noüy}}円形張力計は濡れ性の良い円形のリングを液体表面から持ち上げるのに必要な力を計測する。

{{仮リンク|ウィルヘルミー|en|Ludwig Wilhelmy}}プレート法は、濡れ性の良い薄い板を垂直に水中に半分だけ沈め、板にかかる力から板の重量を除いた分を計測する。

振動滴法（レビテーション法）<ref>荻野、p.49</ref>は、[[ジョン・ウィリアム・ストラット (第3代レイリー男爵)|レイリー]]によって1879年に見いだされた、液滴（半径{{math|''r''}}）の第1振動モードの角振動数{{math|&omega;}}が粘性を無視すると
:<math>\omega = \sqrt{8\gamma/\rho r^3}</math>
となることを用いて動的に測定する方法である。この方法は溶融金属などによく用いられる。

固体の表面エネルギーの測定は液体に比べ困難であり、得られているデータも精度が低い<ref name=sssj/>。気液界面エネルギーを用いて予測する方法、劈開法、高温での変形による測定法などがある。

== 無次元量 ==
表面張力に関係する[[無次元量]]には、以下のものがある。いずれも、他の何らかの力との大きさの比を表す。
* [[ウェーバー数]] - [[慣性力]]との比
* [[キャピラリ数]] - [[粘性]]力との比
* [[エトベス数]] - [[重力]]との比

== 脚注 ==
===注釈===
{{Notelist}}
===出典===
<references />

== 参考文献 ==
*{{cite|和書 |editor= |author=中島章 |title=固体表面の濡れ製 |edition= |publisher=共立出版 |year=2014 |isbn=978-4-320-04417-3 }}
*{{cite|和書 |editor= |author=荻野和己 |title=高温界面化学（上） |edition= |publisher=アグネ技術センター |year=2008 |isbn=978-4-901496-43-8 }}
*{{cite|和書 |title=表面張力の理解のために |author=井本稔 |year=1992 |publisher=高分子刊行会 |ISBN=978-4770200563 }}

{{参照方法|date=2019年9月28日 (土) 03:07 (UTC)}}
*{{cite|和書 |title=表面張力の物理学―しずく、あわ、みずたま、さざなみの世界― |author=ドゥジェンヌ |author2=ブロシャール‐ヴィアール |author3=ケレ |year=2003 |publisher=吉岡書店 |ISBN=978-4842703114 }}
*{{cite|和書 |author= |title=ぬれと超撥水、超親水技術、そのコントロール |publisher=技術情報協会 |date=2007年7月31日 |edition= |ISBN=978-4861041747 }}
*{{cite|和書 |author=中江秀雄 |title=濡れ、その基礎とものづくりへの応用 |publisher=産業図書株式会社 |date=2011年7月25日 |edition= |ISBN=978-4782841006 }}

== 関連項目 ==
{{Commonscat|Surface tension}}
* [[毛細管現象]]
* [[界面]]
* [[泡]] - [[シャボン玉]]
* [[ロータス効果]]
* [[ジスマンの法則]]
* [[ワインの涙]]

{{Physics-stub}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:ひようめんちようりよく}}
[[Category:力 (自然科学)]]
[[Category:力学]]
[[Category:流体力学]]
[[Category:表面物理学]]