表面重力のソースを表示

{{Astrodynamics}}
'''表面重力'''（ひょうめんじゅうりょく、{{lang-en-short|surface gravity}}）{{Mvar|g}} は、[[天体]]やその他の物体の表面で体験する[[重力加速度]]を意味する。表面重力は、物体表面近傍のテスト粒子が受ける重力加速度と見なせる。このテスト粒子は、物体に対する相互作用が無視できるほど小さな[[質量]]の粒子であることが仮定される。

表面重力は[[加速度]]の[[量の次元|次元]]を持ち、[[国際単位系]]における単位は[[メートル毎秒毎秒]]である。また、天体の表面重力は[[地球]]の[[標準重力|標準重力加速度]] {{Math|''g'' {{=}} {{Val|9.80665|u=m|up=s2}}}} の倍数としても表現されることがある<ref>p. 29, [http://physics.nist.gov/Document/sp330.pdf The International System of Units (SI)], ed. Barry N. Taylor, NIST Special Publication 330, 2001.</ref>。[[天体物理学]]では、重力加速度の[[CGS単位系|cgs 単位系]]における値の 10 を底とする[[対数]]<ref group="注">ここで対数をとる {{mvar|g}} は、表面重力を cgs 単位系の単位加速度 {{val|1|u=cm|up=s2}} で割ったものである。単位付きの量の大きさは、それを表す単位によらず変わらないことに注意。たとえば物差しの長さを 1 m としても 100 cm としても実物の大きさは同じである。</ref> {{Math|log<sub>10</sub>&thinsp;''g''}} として表面重力を表すことがある{{sfn|Smalley|2006}}。重力の作用は物体の質量によらず等しく、重力を受ける物体の質量が {{Val|1|u = kg}} であろうと {{Val|1|u = g}} であろうと変わらないため、{{math|{{val|1|u=m|up=s2}} {{=}} {{val|100|u=cm|up=s2}}}} と単位換算すれば、地球の表面重力の cgs 単位系における値は {{Val|980.665|u = cm|up = s2}} となる。また {{Math|log<sub>10</sub>&thinsp;''g''}} の値は 2.992 となる。

[[白色矮星]]の表面重力は非常に強く、[[中性子星]]の表面重力はさらに強い。中性子星は[[密度]]が高く[[半径]]の小さい天体であるため、その表面重力の大きさは {{val|7|e=12|u=m|up = s2}} にも達し、典型的にも {{val|1|e=12|u=m|up=s2}} 程度のオーダーになる（この値は、地球の表面重力の {{Val|e = 11}} 倍である）。中性子星が非常に大きな重力を持つという観測事実から、中性子星の[[脱出速度]]は {{Val|100000|u = km|up = s}} 程度（[[光速度]]のおよそ 1/3）の大きさであることが示される。

==質量および半径との関係==
{| class="wikitable sortable" border="1" align="right"
|+地球と比較した他の太陽系の表面重力{{sfn|Asimov|1978|p=44}}
|-
! scope="col" | 名称
! scope="col" | 表面重力
|-
| [[太陽]] || {{Val|28.02}}
|-
| [[水星]] || {{Val|0.38}}
|-
| [[金星]] || {{Val|0.91}}
|-
| [[地球]] || {{Val|1.00}}（標準重力）
|-
| [[月]] || {{Val|0.165}}
|-
| [[火星]] || {{Val|0.378}}
|-
| [[フォボス (衛星)|フォボス]] (Phobos) || {{Val|0.0005814}}
|-
| [[ダイモス (衛星)|ダイモス]] (Deimos) || {{Val|0.000306}}
|-
| [[ケレス (準惑星)|ケレス]] (Ceres) || {{Val|0.0275}}
|-
| [[木星]] || {{Val|2.53}}
|-
| [[イオ (衛星)|イオ]] (Io) || {{Val|0.183}}
|-
| [[エウロパ (衛星)|エウロパ]] (Europa) || {{Val|0.134}}
|-
| [[ガニメデ (衛星)|ガニメデ]] (Ganymede) || {{Val|0.15}}
|-
| [[カリスト (衛星)|カリスト]] (Callisto) || {{Val|0.126}}
|-
| [[土星]] || {{Val|1.07}}
|-
| [[タイタン (衛星)|タイタン]] (Titan) || {{Val|0.14}}
|-
| [[エンケラドゥス (衛星)|エンケラドゥス]] (Enceladus) || {{Val|0.0113}}
|-
| [[天王星]] || {{Val|0.89}}
|-
| [[海王星]] || {{Val|1.14}}
|-
| [[トリトン (衛星)|トリトン]] (Triton) || {{Val|0.0797}}
|-
| [[冥王星]] || {{Val|0.067}}
|-
| [[エリス (準惑星)|エリス]] (Eris) || {{Val|0.0677}}
|-
| [[チュリュモフ・ゲラシメンコ彗星|P67]] (Churyumov–Gerasimenko) || {{Val|0.000017}}
|}

[[アイザック・ニュートン|ニュートン]]の重力理論によれば、[[物体]]に及ぼされる[[万有引力]]（以降では単に重力と呼ぶ）の大きさはその物体の[[質量]]に[[比例]]する。つまり、ある物体の質量を 2 倍にすると、その物体に及ぼされる重力の強さも 2 倍になる。また、ニュートンの重力は[[逆2乗の法則]]にも従い、遠く離れた[[天体]]から物体に及ぼされる重力の強さは、物体と天体の[[距離]]の逆 2 乗に比例する（言い換えれば距離の[[自乗|2 乗]]に[[反比例]]する）。例えば、物体と天体の距離を 2 倍に離すと、天体から及ぼされる重力は 1/4 となり、距離が 10 倍になれば重力の強さは 1/100 となる。同様の法則は[[光]]の強度についても成り立ち、点光源から出る光の強さは、点光源との距離の逆 2 乗に比例して小さくなっていく。

通常、[[惑星]]や[[恒星]]のような大きな物体は、[[静水圧平衡|静力学平衡]]（すべての表面上の点が同じ量の[[重力ポテンシャル]]を持つ）となるように、ほとんど球形になる。静力学平衡形へ向かうメカニズムはスケールによって異なる。小さなスケールでは、高地が[[侵食]]され、侵食された部分が低地へと堆積することによって平衡形へ向かう。大きなスケールでは、惑星や恒星そのものが変形することによって平衡形へ向かう<ref>[http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99251.htm Why is the Earth round?], at Ask A Scientist, accessed online May 27, 2007.</ref>。この静力学平衡へと向かう作用から、[[自転]]の速度が比較的小さな多くの天体の形は、ほとんど球形であると考えることができる。しかし、巨大な質量を持った若い星については、その赤道上の自転速度が非常に大きく、{{val|200|u=km|up=s}} かそれ以上に達するため、例外的に大きな{{仮リンク|赤道バルジ|en|equatorial bulge}}（赤道部分の膨らみ）を持つ。そのような'''高速回転星'''（{{lang-en-short|rapidly rotating star}}）として、[[アケルナル]]や[[アルタイル]]、[[レグルス|レグルスA]]、[[ベガ]]{{sfn|Peterson|Hummel|Pauls|Armstrong|2006}}が知られている。

=== 球対称な天体の場合 ===
大きな天体の多くはほとんど球形と見なせるという事実から、それらの表面重力を容易に計算することができる。[[アイザック・ニュートン|ニュートン]]が示したように{{sfn|Newton|1848|loc=Book I, &sect;XII|pp=218&ndash;226}}、[[球対称]]な物体の外側でその物体が及ぼす重力は、その物体の質量が重心に集中した場合に及ぼされる重力に一致する（つまり球対称な物体を同質量を持つ[[質点]]に置き換えることができる）。従って天体の表面重力は、天体の大きさや形状を無視できる遠距離での重力と同じく、近似的に逆 2 乗の法則に従うと考えられる。天体の表面重力の大きさは近似的に、その天体の質量が定まっているなら[[半径]]の 2 乗に反比例し、平均密度が定まっているなら半径に比例する<ref group="注">球対称な物体の質量 {{mvar|m}} は物体の半径 {{mvar|r}} の 3 乗に比例し、また平均密度 {{mvar|&rho;}} にも比例するが ({{math|''m'' &#x221D; ''r''<sup>3</sup> &times; ''&rho;''}})、平均密度一定の条件下では、物体の質量は単純に半径の 3 乗に比例すると見なせる ({{math|''m'' &#x221D; ''r''<sup>3</sup>}})。表面重力 {{mvar|g}} は天体の質量に比例し、かつ天体の半径の逆 2 乗にも比例するので ({{math|''g'' &#x221D; ''m'' &times; ''r''<sup>&minus;2</sup>}})、結果的に平均密度一定の条件下では、表面重力は半径に比例することになる ({{math|''g'' &#x221D; ''r''<sup>3</sup> &times; ''r''<sup>&minus;2</sup> {{=}} ''r''}})。</ref>。

例えば、2007年に発見された惑星[[グリーゼ581c]]は、少なくとも地球の 5 倍の質量を持つが、その表面重力は 5 倍を持っているとは考えられない。もしグリーゼ581cが我々が想定するように地球の 5 倍程度の質量しか持たず<ref>[http://www.eso.org/public/outreach/press-rel/pr-2007/pr-22-07.html Astronomers Find First Earth-like Planet in Habitable Zone], ESO 22/07, press release from the [[European Southern Observatory]], April 25, 2007</ref>、また巨大な鉄の核を持つ岩石惑星であるならば、グリーゼ581cの半径は地球に比べて 50% ほど大きくなければならない{{sfn|Udry|Bonfils|Delfosse|Forveille|2007}}{{sfn|Valencia|Sasselov|O'Connell|2007}}。そのような惑星の表面における重力の強さは、おおよそ地球の 2.2 倍となるはずである。その惑星が氷や水に富んだ惑星であるならば、惑星の半径は地球の 2 倍程度の大きさとなるはずであるが、そのような惑星の表面重力は地球の重力の 1.25 倍程度にしかならない{{sfn|Valencia|Sasselov|O'Connell|2007}}。

表面重力と天体の質量および半径の間には以下の関係が成り立つ。
:<math>g = mr^{-2}.</math>
この関係から先に述べた表面重力と質量の比例関係と、表面重力と半径の逆 2 乗の比例関係の両方を示すことができる。ここで {{mvar|g}} は地球に対する表面重力の比、{{mvar|m}} は地球に対する質量の比、{{mvar|r}} は地球に対する平均半径の比である<ref group="注">地球を基準に取らず、比の値ではなく測定値のみを用いる場合、上記の関係は比例式となる ({{math|1=''g'' = ''G'' &times; ''m'' &times; ''r''<sup>&minus;2</sup> &#x221D; ''m'' &times; ''r''<sup>&minus;2</sup>}})。比例係数は[[万有引力定数]] {{mvar|G}} であり、天体の種類に依存しないため、比を取ることによっていつでも等式に書き換えることができる。</ref><ref>[http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_7/2_7_4.html 2.7.4 Physical properties of the Earth], web page, accessed on line May 27, 2007.</ref>。なお、地球の質量は {{val|5.976|e=24|u=kg}}、平均半径は {{val|6.371|e=3|u=km}} である。また、地球の表面重力が標準重力加速度に一致する必要性はない。

例えば、[[火星]]の質量は {{math|1={{val|6.4185|e=23|u=kg}} = 0.1074 地球質量}}であり、平均半径は {{math|1={{val|3.390|e=3|u=km}} = 0.5321 地球半径}}である<ref>[http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html Mars Fact Sheet], web page at NASA NSSDC, accessed May 27, 2007.</ref>。従って、火星の表面重力は
:<math>\frac{0.1074}{0.5321^2} = 0.379</math>
より地球の 0.379 倍と近似することができる。

地球を基準にせず、天体の表面重力を直接求めることもできる。ニュートンの[[万有引力|万有引力の法則]]より、球対称な天体の表面重力 {{mvar|g}} は
:<math>g = Gmr^{-2}</math>
となる。{{mvar|m}} は天体の質量、{{mvar|r}} は天体の平均半径、{{mvar|G}} は[[万有引力定数]]である。天体の平均密度を {{math|1=''ρ'' = ''m''/''V''}} によって表せば、天体の体積 {{mvar|V}} は球の体積の公式 {{math|1=''V'' = {{sfrac|4{{π}}|3}}''r''<sup>3</sup>}} から求まるため、上記の関係は密度 {{mvar|&rho;}} を用いて以下のように書き換えられる。
:<math>g = {\frac{4\pi}{3} G \rho r}</math>
この関係から、平均密度を一定に保つ場合、表面重力 {{mvar|g}} は平均半径 {{mvar|r}} に比例することが分かる。たとえば、主な構成物質の似た天体同士の表面重力をそれらの半径について比較した場合、上記の比例関係が成り立つと期待できる。

重力は距離の 2 乗に反比例するので、地球から 100&nbsp;km ほど離れた宇宙ステーションにおいても、重力の強さは地球表面の 5 % ほどしか小さくならず、地球の重力は地球表面とほぼ同じように感じられる。宇宙ステーションで地球へ物が落ちない理由はそこに重力がないからではなく、宇宙ステーションが'''自由落下軌道'''（{{lang-en-short|free-fall orbit}}）にあるからである。自由落下軌道上の宇宙ステーションから見ると、地球重力を相殺するように[[慣性#慣性力|慣性力]]が働くため、見掛け上は重力がなくなったかのように思えるのである。

===球対称でない天体の場合===
現実の天体の多くは球対称性を持っているとは言えない。その理由のひとつとして、天体の自転によって生じる[[遠心力]]の作用が挙げられる。自転する天体の平衡形は重力と遠心力の合わさった作用によって決まり、また重力と違い自転による遠心力ポテンシャルは球対称ではないため、結果的に天体は球対称な形をとらない。自転によって生じる遠心力は恒星や惑星を[[扁平率|扁平]]させる。この扁平は、赤道上の表面重力は極における表面重力よりも小さくなっていることを意味する。この赤道と極で表面重力が異なる現象は、[[ハル・クレメント]]のSF小説『重力への挑戦/重力の使命』{{en|(Mission of Gravity)}} の題材となった。『重力への挑戦/重力の使命』では、極での重力が赤道上に比べて極端に強い、高速で自転する巨大質量の惑星が舞台となっている。

天体内部の質量分布が対称とは見なせない場合でも、表面重力を測定することで天体の内部構造を推測することができる。この事実を利用して、1915&ndash;1916年に[[エトヴェシュ・ロラーンド]]の{{仮リンク|ねじれ秤|en|torsion balance}}を使った[[石油]]の採掘調査が[[スロバキア]]のエグベル（現在の{{仮リンク|グベリ|en|Gbely}}）近郊で行われた{{sfn|Li|Götze|2001|p=1663}}{{sfn|T&oacute;th|2002|p=223}}。1924年にも、ねじれ秤を使って[[テキサス州|テキサス]]のナッシュドーム油田 {{en|(Nash Dome oil fields)}} が発見されている{{sfn|T&oacute;th|2002|p=223}}。

自然界に見られないような単純な構造の物体について、その表面重力を計算してみることはしばしば有用である。たとえば無限大の平面、管、直線、中空の球体、[[錐体]]やそのほかの人工的な構造を調べることで、現実の構造物の特徴的な振る舞いに対する洞察を得られることがある。これは、惑星表面の細かな構造や非対称性を無視して球対称なモデルを扱うことに似ている。

==ブラックホールの表面重力==
[[一般相対性理論]]の領域では、[[ニュートン力学]]の範囲で考えられていたような[[加速度]]の概念は成り立たない。[[ブラックホール]]は一般相対論の枠組みで取り扱わなければならない[[天体]]であり、ニュートン力学での取り扱いのように、天体表面近傍でテスト粒子が感じる加速度としては表面重力を定義することができない。この理由は、ブラックホールの[[事象の地平面]]においてテスト粒子に加わる加速度が、相対論では無限大となるからである。このため、裸の加速度ではなく[[繰り込み|くりこまれた]]値が用いられる。この方法で定められた加速度は、その非相対論的極限においてニュートン的な加速度に対応する。一般には表面重力として、局所固有加速度（事象の地平面で発散する）に[[赤方偏移#重力赤方偏移|重力赤方偏移]]因子（事象の地平面で 0 となる）をかけたものが用いられる。天体の周りの[[重力場]]が[[シュヴァルツシルトの解|シュヴァルツシルト解]]で表されるような場合には、この定義はすべての 0 でない座標の動径成分 {{mvar|r}} と天体の[[質量]] {{mvar|M}} に対して数学的によい振る舞いをする。
<!--
In relativity, the Newtonian concept of acceleration turns out not to be clear cut. For a black hole, which must be treated relativistically, one cannot define a surface gravity as the acceleration experienced by a test body at the object's surface. This is because the acceleration of a test body at the event horizon of a black hole turns out to be infinite in relativity.  Because of this, a renormalized value is used that corresponds to the Newtonian value in the non-relativistic limit.  The value used is generally the local proper acceleration (which diverges at the event horizon) multiplied by the gravitational redshift factor (which goes to zero at the event horizon).  For the Schwarzschild case, this value is mathematically well behaved for all non-zero values of r and M.
-->

ブラックホールの表面重力を説明する際に、ニュートン的な表面重力と似た振る舞いをする概念を定義することができるが、しかしそれらは同じものではない。事実、一般のブラックホールに対して振る舞いのよい表面重力の定義はない。しかしながら、事象の地平面が{{仮リンク|キリング地平面|en|Killing horizon}} {{en|(Killing horizon)}} であるようなブラックホールに対しては、表面重力を定義することができる。
<!--
When one talks about the surface gravity of a black hole, one is defining a notion that behaves analogously to the Newtonian surface gravity, but is not the same thing. In fact, the surface gravity of a general black hole is not well defined. However, one can define the surface gravity for a black hole whose event horizon is a Killing horizon.
-->

静的なキリング地平面の表面重力 {{mvar|&kappa;}} は[[無限遠点]]における加速度であり、この表面重力には物体をキリング地平面に留める働きがある。{{mvar|k<sup>a</sup>}} を適当に正規化された[[キリングベクトル]]とすると、表面重力は以下のキリング地平面における方程式により定義される。

:<math>k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b.</math>

静的で漸近平坦な時空について、{{math|''r'' &rarr; &infin;}} で {{math|''k<sup>a</sup>k<sub>a</sub>'' &rarr; &minus;1}} となり、また {{math|''&kappa;'' &ge; 0}} となるようにキリングベクトルの正規化を行わなければならない。シュヴァルツシルト解については、表面重力は、{{mvar|k<sup>a</sup>}} を時間推進キリングベクトル
:<math>k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}</math> 
にとればよく、より一般的な[[カー・ニューマン解]]については、時間推進キリングベクトルと軸対称キリングベクトルの、キリング地平面でヌルとなる[[線形結合]]
:<math>k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}+\Omega\frac{\partial}{\partial\phi}</math>
を選ぶ。ここで {{mvar|&Omega;}} は[[角速度]]である。
<!--
The surface gravity <math>\kappa</math> of a static [[Killing horizon]] is the acceleration, as exerted at infinity, needed to keep an object at the horizon. Mathematically, if <math>k^a</math> is a suitably normalized [[Killing vector]], then the surface gravity is defined by

:<math>k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b</math>,

where the equation is evaluated at the horizon. For a static and asymptotically flat spacetime, the normalization should be chosen so that <math>k^a k_a \rightarrow -1</math> as <math>r\rightarrow\infty</math>, and so that <math>\kappa \geq 0</math>. For the Schwarzschild solution, we take <math>k^a</math> to be the time translation [[Killing vector]] <math>k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}</math>, and more generally for the Kerr-Newman solution we take <math>k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}+\Omega\frac{\partial}{\partial\phi}</math>, the linear combination of the time translation and axisymmetry Killing vectors which is null at the horizon, where <math>\Omega</math> is the angular velocity.
-->

===シュヴァルツシルト解===
<!--===The Schwarzschild solution===-->
{{mvar|k<sup>a</sup>}} はキリングベクトルであり、
:<math>k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b </math>
は
:<math> -k^a \nabla^b k_a = \kappa k^b</math>
を意味する。<math>(t,r,\theta,\phi)</math> 座標では、<math>k^{a}=(1,0,0,0)</math> である。{{仮リンク|エディントン・フィンケルシュタイン座標|label=先進エディントン・フィンケルシュタイン座標|en|Eddington&ndash;Finkelstein coordinates}}
:<math>v = t+r+2M\ln |r-2M|</math>
へ座標変換を行うことでシュヴァルツシルト計量を以下の形に書き換えることができる。
:<math>ds^{2} = -\left(1-\frac{2M}{r}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2}).</math>
<!--
Since <math>k^a</math> is a Killing vector <math>k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b </math> implies <math> -k^a \nabla^b k_a = \kappa k^b</math>. In <math>(t,r,\theta,\phi)</math> coordinates <math>k^{a}=(1,0,0,0)</math>. Performing a coordinate change to the advanced Eddington-Finklestein coordinates <math>v = t+r+2M\ln |r-2M|</math> causes the metric to take the form <math>ds^{2} = -\left(1-\frac{2M}{r}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2}).</math>
-->

一般座標変換の下では、キリングベクトルは、<math>k^{v} = A_{t}^{v}k^{t}</math> と変換され、ベクトル <math>k^{a'}=(1,0,0,0)</math> を <math>k_{a'} = \left(-1+\frac{2M}{r},1,0,0\right)</math> として与える。
<!--
Under a general change of coordinates the Killing vector transforms as <math>k^{v} = A_{t}^{v}k^{t}</math> giving the vectors <math>k^{a'}=(1,0,0,0)</math> and <math>k_{a'} = \left(-1+\frac{2M}{r},1,0,0\right).</math>
-->

:<math>k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b</math> 
について {{math|1=''b'' = ''v''}} 成分を考えると、以下の微分方程式が得られる。
:<math>-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial r}\left(-1+\frac{2M}{r}\right) = \kappa.</math>
<!--
Considering the b=v entry for <math>k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b</math> gives the differential equation <math>-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial r}\left(-1+\frac{2M}{r}\right) = \kappa.</math>
-->

従って、質量 {{mvar|M}} のシュヴァルツシルト解に対する表面重力は、
:<math>\kappa = \frac{1}{4M}</math>
である。
<!--
Therefore the surface gravity for the [[Schwarzschild solution]] with mass <math>M</math> is <math>\kappa = \frac{1}{4M}.</math>
-->

===カー・ニューマン解===
<!--===The Kerr-Newman solution===-->
[[カー・ニューマン解]]の表面重力は、

:<math>\kappa = \frac{r_+-r_-}{2(r_+^2+a^2)} = \frac{\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}{2M^2-Q^2+2M\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}</math>

である。ここで {{mvar|Q}} は[[電荷]]、{{mvar|J}} は角運動量である。また
:<math>r_\pm := M \pm \sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}</math>
を 2 つの地平面の位置とし、{{math|1=''a'' {{coloneqq}} ''J''/''M''}} とする。
<!--
The surface gravity for the [[Kerr-Newman solution]] is
:<math>\kappa = \frac{r_+-r_-}{2(r_+^2+a^2)} = \frac{\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}{2M^2-Q^2+2M\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}</math>,
where <math>Q</math> is the electric charge, <math>J</math> is the angular momentum, we define <math>r_\pm := M \pm \sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}</math> to be the locations of the two horizons and <math>a := J/M</math>.
-->

===力学的ブラックホール===
<!--===Dynamical black holes===-->
定常的ブラックホールの表面重力は、[[well-defined]]である。なぜならば、定常的ブラックホールはすべて、キリングであるような地平線を持っているからである<ref>{{cite book|last=Wald|first=Robert|title=General Relativity|year=1984|publisher=University Of Chicago Press|isbn=978-0-226-87033-5}}</ref>。
<!--
Surface gravity for stationary black holes is well defined. This is because all stationary black holes have a horizon that is Killing.<ref>{{cite book|last=Wald|first=Robert|title=General Relativity|year=1984|publisher=University Of Chicago Press|isbn=978-0-226-87033-5}}</ref>
-->

最近、時空が[[キリングベクトル場]]ではなく、力学的ブラックホールに表面重力を定義する方向へのシフトが存在することがわかった<ref>{{cite journal|last=Nielsen|first=Alex|author2=Yoon |title=Dynamical Surface Gravity|journal=Classical Quantum Gravity|year=2008|volume=25}}</ref>。いくつかの定義が多くの学者により長年かけて提案されている。
<!--
Recently there has been a shift towards defining the surface gravity of dynamical black holes whose spacetime does not admit a [[Killing vector field|Killing vector (field)]].<ref>{{cite journal|last=Nielsen|first=Alex|author2=Yoon |title=Dynamical Surface Gravity|journal=Classical Quantum Gravity|year=2008|volume=25}}</ref>
-->

現在のところ、正しいと考えられている定義の共通認識や議論は存在しない<ref>{{cite journal|last=Pielahn|first=Mathias|author2=G. Kunstatter |author3=A. B. Nielsen |title=Dynamical surface gravity in spherically symmetric black hole formation|journal=Physical Review D|date=November 2011|volume=84|issue=10|pages=104008(11)|doi=10.1103/PhysRevD.84.104008|bibcode = 2011PhRvD..84j4008P |arxiv = 1103.0750 }}</ref>。
<!--
Several definitions have been proposed over the years by various authors. As of current, there is no consensus or agreement of which definition, if any, is correct.<ref>{{cite journal|last=Pielahn|first=Mathias|author2=G. Kunstatter |author3=A. B. Nielsen |title=Dynamical surface gravity in spherically symmetric black hole formation|journal=Physical Review D|date=November 2011|volume=84|issue=10|pages=104008(11)|doi=10.1103/PhysRevD.84.104008|bibcode = 2011PhRvD..84j4008P |arxiv = 1103.0750 }}</ref>
-->

==注釈==
===補足===
{{reflist|group="注"}}

===出典===
{{reflist|2}}

==参考文献==
*{{cite book
 | last       = Smalley 
 | first      = B. 
 | date       = 2006-07-13
 | url        = http://www.astro.keele.ac.uk/~bs/publs/review_text.html
 | title      = The Determination of T<sub>eff</sub> and log g for B to G stars
 | publisher  = Keele University 
 | accessdate = 2007-05-31 
 | ref        = harv
 }}
*{{cite book
 | title      = The Collapsing Universe
 | first      = Isaac
 | last       = Asimov
 | publisher  = Corgi
 | date       = 1978
 | isbn       = 0-552-10884-7
 | ref        = harv
 }}
*{{cite journal
 | title      = Vega is a rapidly rotating star
 | journal    = Nature
 | volume     = 440
 | pages      = 896-899
 | date       = 2006-04-13
 | doi        = 10.1038/nature04661
 | first1     = D. M. 
 | last1      = Peterson
 | first2     = C. A.
 | last2      = Hummel
 | first3     = T. A.
 | last3      = Pauls
 | first4     = J. T. 
 | last4      = Armstrong
 | first5     = J. A. 
 | last5      = Benson
 | first6     = G. C.
 | last6      = Gilbreath
 | first7     = R. B.
 | last7      = Hindsley
 | first8     = D. J.
 | last8      = Hutter
 | first9     = K. J. 
 | last9      = Johnston
 | first10    = D.
 | last10     = Mozurkewich
 | first11    = H. R.
 | last11     = Schmitt
 | ref        = harv
 }}
*{{cite book
 | first      = Isaac
 | last       = Newton
 | title      = The Mathematical Principles of Natural Philosophy
 | editor     = Andrew Motte (translator), N. W. Chittenden (editor)
 | location   = New York
 | publisher  = Daniel Adee
 | date       = 1848
 | edition    = 1st American
 | origdate   = 1687-07-05
 | ref        = harv
 }}
*{{cite journal
 | url        = http://adsabs.harvard.edu/abs/2007arXiv0704.3841U
 | title      = The HARPS search for southern extra-solar planets XI. Super-Earths (5 & 8 {{math|''M''<sub>&#x2295;</sub>}}) in a 3-planet system
 | journal    = Astronomy and Astrophysics
 | volume     = 469
 | issue      = 3
 | pages      = L43&ndash;L47
 | date       = 2007-07-03
 | doi        = 10.1051/0004-6361:20077612
 | arxiv      = astro-ph/0704.3841
 | first1     = S. 
 | last1      = Udry
 | first2     = X.
 | last2      = Bonfils
 | first3     = X. 
 | last3      = Delfosse
 | first4     = T.
 | last4      = Forveille
 | first5     = M.
 | last5      = Mayor
 | first6     = C.
 | last6      = Perrier
 | first7     = F.
 | last7      = Bouchy
 | first8     = C.
 | last8      = Lovis
 | first9     = F.
 | last9      = Pepe
 | first10    = D.
 | last10     = Queloz
 | first11    = J.-L.
 | last11     = Bertaux
 | ref        = harv
 }}
*{{cite journal
 | url        = http://adsabs.harvard.edu/abs/2007arXiv0704.3454V
 | title      = Detailed Models of super-Earths: How well can we infer bulk properties?
 | journal    = The Astrophysical Journal
 | volume     = 665
 | issue      = 2
 | pages      = 1413&ndash;1420
 | date       = 2007-08-20
 | arxiv      = astro-ph/0704.3454
 | doi        =	10.1086/519554
 | first1     = Diana 
 | last1      = Valencia
 | first2     = Dimitar D.
 | last2      = Sasselov
 | first3     = Richard J. 
 | last3      = O'Connell
 | ref        = harv
 }}
*{{cite journal
 | url        = http://www.lct.com/technical-pages/pdf/Li_G_Tut.pdf 
 | title      = Ellipsoid, geoid, gravity, geodesy, and geophysics
 | first1     = Xiong
 | last1      = Li
 | first2     = Hans-J&uuml;rgen
 | last2      = Götze
 | journal    = Geophysics
 | volume     = 66
 | issue      = 6
 | date       = 2001-11-01
 | pages      = 1660&ndash;1668
 | doi        = 10.1190/1.1487109
 | ref        = harv
 }}
*{{cite journal
 | url        = http://www.pp.bme.hu/ci/2002_2/pdf/ci2002_2_09.pdf
 | title      = Prediction by Eötvös' torsion balance data in Hungary
 | first      = Gyula
 | last       = T&oacute;th
 | journal    = Periodica Polytechnica Civil Engineering
 | volume     = 46
 | issue      = 2
 | date       = 2002 
 | pages      = 221&ndash;229
 | ref        = harv
 }}

==外部リンク==
*[http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node152.html Newtonian surface gravity]
*[http://www.exploratorium.edu/ronh/weight/ Your Weight on Other Worlds | Exploratorium]

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