角周波数のソースを表示

{{混同|角速度}}
{{物理量
| 名称 = 
| 英語 = angular frequency
| 画像 = [[File:Angularvelocity.svg|250px]]
| 記号 = ''&omega;''
| 次元 = 
| M = 
| L = 
| T = &minus;1
| I = 
| Θ = 
| J = 
| 階 = スカラー
| SI = [[ラジアン毎秒]] (rad/s)
| CGS = 
| MTS = 
| FPS = 
| MKSG = 
| CGSG = 
| FPSG = 
| プランク = 
| 原子 = 
}}
{{古典力学}}
'''角周波数'''（かくしゅうはすう、{{lang-en-short|angular frequency}}；'''角振動数'''、'''円振動数'''とも）は、[[物理学]]（特に[[力学]]や[[電気工学]]）において、回転速度を表すスカラー量。角周波数は、ベクトル量である[[角速度]]の大きさにあたる（<math>\omega = |\vec{\omega}|</math>）。角周波数の[[量の次元|次元]]は[[角度]]が[[無次元量]]であるため T{{sup-|1}} であり、[[国際単位系]]では、[[ラジアン毎秒]]の単位で表される。

==定義==
一回転は2πラジアンに等しいため、角周波数は
{{Indent|<math>\omega \equiv \frac{d\theta}{dt} = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} = \frac {|v|} {|r|} </math>}} 
である。ここで
*''<math>\omega\,</math>'' は、角周波数（単位: [[ラジアン毎秒]]）。
*''<math>\theta\,</math>'' は、角度（単位: [[ラジアン]]）。
*''<math>T\,</math>'' は、[[周期]]（単位: [[秒]]）。
*''<math>f\,</math>'' は、[[周波数]]（単位: [[ヘルツ]]）。
*''<math>v\,</math>'' は、回転軸に直交する方向への[[速度]]（単位: [[メートル毎秒]]）。
*''<math>r\,</math>'' は、回転[[半径]]（単位: [[メートル]]）。

定義から角周波数は時間の関数である場合がありえるが、一般に角周波数（角振動数）は[[等速円運動]]やその射影である[[単振動]]でのみ用いられることが多い。時間とともに角周波数が変化する場合には、より一般化したベクトル量の[[角速度]]を用いる。

===周波数と角周波数の関係===
角周波数は通常の周波数を単純に 2&pi; 倍したものに過ぎない。即ち、2&pi; 秒あたりの回転数である。しかし、角周波数を用いることで数式の中に&pi;が多数表れてしまうのを防ぐことができ、多くの応用においては通常の周波数よりも角周波数のほうが好ましい。実際角周波数は物理学の多くの分野（例えば[[量子力学]]や[[電磁気学]]）において、[[周期的]]な現象を記述するために用いられている。

==具体例==
===単振動===
例えば代表的な[[単振動]]の方程式は角周波数を用いて
{{Indent|<math> \frac{d^2 x}{dt^2} = - \omega^2  x </math>}}
である。この式を通常の周波数（一秒あたりの回転数）を用いて書き直すと
{{Indent|<math> \frac{d^2 x}{dt^2} = - 4  \pi^2  f^2  x </math>}}
となる。元の式と比較すると、余分な 4&pi;<sup>2</sup> の因子をつけなければならないことがわかる。

また、小さな振動や減衰が無視できる振動を表すよく目にする表現として
:<math> \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} </math>
がある。ここで
* ''k'' は、[[ばね定数]]（単位: [[ニュートン (単位)|ニュートン]]毎メートル）
* ''m'' は、物体の[[質量]]（単位: [[キログラム]]）
である。この&omega;は固有角振動数（固有角周波数）とよばれる。

===LC回路===
[[LC回路]]における角周波数は[[静電容量]]（単位: [[ファラド]]）に[[インダクタンス]]（単位: [[ヘンリー (単位)|ヘンリー]]）をかけたものの逆数の平方根である。即ち
:<math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math>
である。

== 参考文献 ==
<references/>
*[[有山正孝]]『振動・波動（基礎物理学選書8）』[[裳華房]]、1986年3月、ISBN 9784785321093

== 関連項目 ==
* [[角速度の比較]]
* [[調和振動子]]

{{DEFAULTSORT:かくしゆうはすう}}

[[Category:角度]]
[[Category:周波数]]
[[Category:振動と波動]]
[[Category:力学]]
[[Category:物理量]]
[[Category:数学に関する記事]]