解離定数のソースを表示

[[化学]]、[[生化学]]、[[薬理学]]において、'''解離定数'''（かいりていすう、{{lang-en-short|dissociation constant}}、'''<math>K_{d}</math>'''）は、[[錯体|複合体]]がその構成[[分子]]へとばらばらになる時、あるいは[[塩 (化学)|塩]]がその構成[[イオン (化学)|イオン]]へと分かれる時に、より大きな方の対象物がより小さな構成要素へと可逆的に分離（[[解離 (化学)|解離]]）する傾向を測る特殊な[[平衡定数]]である。解離定数は[[結合定数]]の[[逆数]]である。塩についての特別な場合は、解離定数は[[酸解離定数|イオン化定数]]とも呼ばれる。

複合体<math>\mathrm{A}_{x}\mathrm{B}_{y}</math>が''x'' Aサブユニットと''y'' Bサブユニットへと別れる一般的な反応

<math>
\mathrm{A}_{x}\mathrm{B}_{y} \rightleftharpoons x\mathrm{A} + y\mathrm{B}
</math>

について、解離定数は以下のように定義される。

<math>
K_{d} = \frac{[A]^x \cdot [B]^y}{[A_x B_y]}
</math>

上式において、[A]、[B]、[A<sub>x</sub>B<sub>y</sub>] はそれぞれA、B、複合体A<sub>x</sub>B<sub>y</sub>の濃度である。

生化学および薬理学において解離定数の人気がある一つの理由は、x=y=1となるしばしば見られる場合において、K<sub>d</sub>が単純な物理学的解釈を有することである。[A]=K<sub>d</sub>の時、[B]=[AB] あるいは [AB]/([B]+[AB])=1/2である。つまり、濃度の次元を有するK<sub>d</sub>は、Bの全分子の半数がAと会合している時の遊離のAの濃度に等しい。この単純な解釈はxあるいはyがより大きな値を取る場合には当てはまらない。また、競合反応が存在しないことも仮定されているが、競合的結合をあらわに扱い、記述できるように導出を拡張することができる。[[EC50]]や[[IC50]]が物質の生物学的活性を説明するのと同じように、解離定数は物質の結合の素早い説明として有用である。

==タンパク質-リガンド結合==
解離定数は[[リガンド]] ('''<math>\mathrm{L}</math>''') （[[薬剤]]など）と[[タンパク質]] ('''<math>\mathrm{P}</math>''') との間の[[化学親和力|親和性]]（すなわちリガンドが特定のタンパク質にどのぐらい強く結合しているか）を説明するために一般的に使われている。リガンド-タンパク質親和性は[[水素結合]]や[[静電気学|静電相互作用]]、[[疎水性]]相互作用、[[ファンデルワールス力]]といった2分子間の[[非共有結合性相互作用]]によって影響を受ける。また、高濃度の他の高分子によっても影響を受け、[[分子クラウディング]]の原因となる<ref>{{Cite journal|journal=Annu. Rev. Biophys.|year= 2008|volume=37|pages=375-397|doi= 10.1146/annurev.biophys.37.032807.125817|title=Macromolecular crowding and confinement: biochemical, biophysical, and potential physiological consequences|author=Zhou HX, Rivas G, Minton AP|pmid=18573087|pmc=2826134}}</ref><ref>{{Cite journal|journal=J. Biol. Chem. |year=2001|volume=276|issue=14|pages=10577-10580|title=The influence of macromolecular crowding and macromolecular confinement on biochemical reactions in physiological media|author=Minton AP.|pmid=11279227|doi=10.1074/jbc.R100005200 }}</ref>。

リガンド-タンパク質複合体（'''<math>\mathrm{C}</math>'''）は2つの状態を含む過程によって記述できる。

<math>
\mathrm{C} \rightleftharpoons \mathrm{P} + \mathrm{L}
</math>

対応する解離定数は以下のように定義される。

<math>
K_{d} = \frac{\left[ \mathrm{P} \right] \left[ \mathrm{L} \right]}{\left[ \mathrm{C} \right]}
</math>

上式において、['''<math>\mathrm{P}</math>''']、['''<math>\mathrm{L}</math>''']、['''<math>\mathrm{C}</math>'''] は、それぞれタンパク質、リガンド、複合体の[[モル濃度]]を表わす。

解離定数は[[モル濃度]]単位 (M) を持ち、特定のタンパク質の結合部位の半分が占有されるリガンドの濃度  ['''<math>\mathrm{L}</math>'''] に一致する。すなわち、リガンドが結合したタンパク質の濃度 ['''<math>\mathrm{C}</math>'''] がリガンドが結合していないタンパク質の濃度 ['''<math>\mathrm{P}</math>'''] と等しくなるリガンドの濃度である。解離定数が小さくなるとリガンドはよりしっかりと結合する、あるいはリガンドとタンパク質との間の親和性が高まる。例えば、ナノモーラー (nM) オーダーの解離定数を有するリガンドは、マイクロモーラー (<math>\mu</math>M) オーダーの解離定数を有するリガンドよりも特定のタンパク質によりしっかりと結合する。

2分子間の非共有結合性相互作用によって生じるピコモーラーより小さい解離定数は稀である。にもかかわらず、いくつかの重要な例外が存在する。[[ビオチン]]と[[アビジン]]は、おおよそ <math>10^{-15}</math> M = 1 fM = 0.000001 nMの解離定数で結合する<ref>{{cite journal|journal=[[米国科学アカデミー紀要|Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.]]|year= 1993 |volume=90|issue=11|pages=5076-5080|title=Three-dimensional structures of avidin and the avidin-biotin complex|author=Livnah O, Bayer EA, Wilchek M, Sussman JL|pmid=8506353|pmc=    46657}}</ref>。

また、[[リボヌクレアーゼインヒビター]]タンパク質も[[リボヌクレアーゼ]]と同じような<math>10^{-15}</math> Mの親和性で結合できる<ref>{{Cite journal|journal=J. Mol. Biol.|year= 2007|volume=368|issue=2|pages=434-449|title=Inhibition of human pancreatic ribonuclease by the human ribonuclease inhibitor protein|author=Johnson RJ, McCoy JG, Bingman CA, Phillips GN Jr, Raines RT|pmid=17350650|pmc=199390|doi=10.1016/j.jmb.2007.02.005}}</ref>。特定のリガンド-タンパク質複合体に対する解離定数は溶液条件（例えば[[温度]]、[[水素イオン指数|pH]]、塩濃度）によって著しく変化する。異なる溶液条件の影響は、特定のリガンド-タンパク質複合体を結び付けている全ての非共有結合性相互作用の強さを効果的に変更する。

薬剤は、相互作用するように意図あるいは設計されていないタンパク質との相互作用によって有害な副作用を生じうる。ゆえに、たくさんの薬理学的研究が標的タンパク質のみに対して高い親和性（通常0.1-10 nM）で結合する薬剤の設計、あるいは特定の薬剤とその''[[in vivo]]''標的タンパク質との間の親和性の向上を対象としている。

=== 抗体 ===
抗体 (Ab) が抗原 (Ag) に結合する特殊な場合においては、大抵は親和性定数が用いられる。これは解離定数の逆数である。

<math>
\text{Ab} + \text{Ag} \rightleftharpoons \text{AbAg} 
</math>

<math>
K_{a} = \frac{\left[ \text{AbAg} \right]}{\left[ \text{Ab} \right] \left[ \text{Ag} \right]} = \frac{1}{K_{d}} 
</math>

この[[化学平衡]]は、会合速度定数（k<sub>forward</sub>）と解離速度定数（k<sub>back</sub>）との比でもある。2つの抗体が同じ親和性を持つ場合もあるが、一方が高い会合速度定数と低い解離速度定数、他方が低い会合速度定数と高い解離速度定数を持つためかもしれない。

<math>
K_{a} = \frac{k_\text{forward}}{k_\text{back}} = \frac{\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}
</math>

== 酸-塩基反応 ==
{{Main|酸解離定数}}
[[酸]]の[[脱プロトン化]]に対する''K''は、[[酸解離定数]]''K''<sub>a</sub>として知られている。より強い酸、例えば[[硫酸]]あるいは[[リン酸]]がより大きな解離定数を持ち、[[酢酸]]のようなより弱い酸はより小さな解離定数を持つ。

酸解離定数は、
<math>
\mathrm{p}K_{a} = -\log_{10}{K_{a}}
</math>
で定義されるp<math>K_{a}</math>によって表わされることがある。

この<math>\mathrm{p}K</math>表記は同様にその他の文脈でも見られる。[[共有結合]]の解離（すなわち化学結合の形成あるいは切断反応）では解離定数が非常に大きく変化するため、対数表記が主に用いられる。

分子は複数の酸解離定数を持ちうる。この点については、与えることができるプロトンの数に依存しており、一塩基酸、二塩基酸、三塩基酸を定義できる。一塩基酸（例えば[[酢酸]]や[[アンモニウム]]塩）は1つの解離性基のみを持ち、二塩基酸（[[炭酸]]、[[重炭酸塩]]、[[グリシン]]）は2つの解離性基、三塩基酸（例えばリン酸）は3つの解離性基を持つ。複数のp''K''値を持つ場合、それらはp''K''<sub>1</sub>やp''K''<sub>2</sub>、p''K''<sub>3</sub>といった指標によって指定される。アミノ酸では、p''K''<sub>1</sub>定数は[[カルボキシル基]] (-COOH) を指し、p''K''<sub>2</sub>は[[アミノ基]] (-NH<sub>3</sub>) を指し、p''K''<sub>3</sub>は[[側鎖]]のp''K''値である。

<math>H_3 B \rightleftharpoons\ H ^ + + H_2 B ^ - \qquad K_1 = {[H ^ +] \cdot [H_2 B ^ -] \over [H_3 B]} \qquad pK_1 = - \log  K_1 </math>

<math>H_2 B ^ - \rightleftharpoons\ H ^ + + H B ^ {-2} \qquad K_2 = {[H ^ +] \cdot [H B ^{-2}] \over [H_2 B^ -]} \qquad pK_2 = - \log  K_2 </math>

<math>H B  ^{-2} \rightleftharpoons\ H ^ + +  B ^{-3} \qquad K_3 = {[H ^ +] \cdot [ B ^ {-3}] \over [H B ^ {-2}]} \qquad pK_3 = - \log  K_3 </math>

==水の解離定数==
{{Main|自己解離}}
水の解離定数は''K''<sub>w</sub>で示される。

<math>K_{\rm w} = [\mbox{H}^+] [\mbox{OH}^-]</math>

水の濃度<math>\left[ \mbox{H}_2\mbox{O} \right]</math>は、慣習によって省略される。これは''K''<sub>w</sub>の値が濃度を用いて計算された''K''<sub>eq</sub>の値とは異なることを意味する。

''K''<sub>w</sub>の値は、下記の表に示すように[[温度]]によって変化する。[[水素イオン指数|pH]]といった量の精密な測定を行う時にはこの変化を考慮に入れなければならない。

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! 水の温度
! K<sub>w</sub> / 10<sup>−14</sup>
! pK<sub>w</sub><ref>{{cite journal | last1 = Bandura | first1 = Andrei V. | last2 = Lvov | first2 = Serguei N. | year = 2006 | title = The Ionization Constant of Water over Wide Ranges of Temperature and Density | journal = Journal of Physical and Chemical Reference Data | volume = 35 | issue = 1 | pages = 15-30 | doi = 10.1063/1.1928231 | url = http://www.nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd696.pdf }}</ref>
|-
|0℃
|0.112
|14.95
|-
|25℃
|1.023
|13.99
|-
|50℃
|5.495
|13.26
|-
|75℃
|19.95
|12.70
|-
|100℃
|56.23
|12.25
|}

==脚注==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[酸]]
* [[平衡定数]]
* [[Ki Database|''K''<sub>i</sub> Database]]
* [[ミカエリス・メンテン式]]
* [[競合阻害]]
* [[水素イオン指数]] (pH)
* [[スキャッチャードプロット]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:かいりていすう}}
[[Category:平衡化学]]
[[Category:酵素]]
[[Category:酵素反応速度論]]