許容因子のソースを表示

'''許容因子'''（{{lang-en-short|tolerance factor}}）は、結晶構造の安定性とゆがみの指標である<ref name="Johnsson & Lemmens 2007">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=N-rXAAAAMAAJ&q=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&dq=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&hl=en&sa=X&ei=KKfOUtHKCeeysQSa14HYDA&ved=0CDoQ6AEwAA|last=Parkin|first=editors-in-chief, Helmut Kronmller, Stuart|title=Handbook of magnetism and advanced magnetic materials|year=2007|publisher=John Wiley & Sons|location=Hoboken, NJ|isbn=978-0-470-02217-7|last2=Mats Johnsson|edition=[Online-Ausg.]|last3=Peter Lemmens|accessdate=17 May 2012}}</ref>。'''許容係数'''、'''寛容性因子'''、'''寛容係数'''、'''トレランスファクター'''とも呼ばれる<ref name="J-GLOBAL">{{Cite web|和書|title=寛容係数 {{!}} 科学技術用語情報 {{!}} J-GLOBAL 科学技術総合リンクセンター|url=https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=201106071147542401|accessdate=15 May 2020|publisher=}}</ref>。

もともとは[[ペロブスカイト構造]](ABO<sub>3</sub>)を説明するものであるが、現在は[[イルメナイト|イルメナイト型構造]]にも用いられる<ref name="XiangChun 2008">{{Cite journal|last=Liu|first=XiangChun|last2=Hong, Rongzi; Tian, Changsheng|date=24 April 2008|title=Tolerance factor and the stability discussion of ABO3-type ilmenite|journal=Journal of Materials Science: Materials in Electronics|volume=20|issue=4|pages=323–327|DOI=10.1007/s10854-008-9728-8}}</ref>。 あるいは、あるイオンに対して結晶構造の適合性を計算することができる<ref name="Schinzer 1998">{{Cite web|author=Schinzer|first=Carsten|title=Distortion of Perovskites|url=http://www.ccp14.ac.uk/ccp/web-mirrors/pki/uni/pki/members/schinzer/stru_chem/perov/di_gold.html|accessdate=17 May 2012}}{{リンク切れ|date=2023-06}}</ref>。

ペロブスカイトの許容因子は、1926年に[[ヴィクトール・モーリッツ・ゴルトシュミット|ヴィクトール・ゴルトシュミット]]が述べた<ref name="Goldschmidt 1926">{{Cite journal|last=Goldschmidt|first=Victor M.|year=1926|title=Die Gesetze der Krystallochemie|journal=Die Naturwissenschaften|volume=21|pages=477–485|DOI=10.1007/bf01507527}}</ref>。 

== 定義式 ==
許容因子 <math>t</math> は、 [[イオン半径]]の比から計算される無次元数である<ref name="Johnsson & Lemmens 2007">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=N-rXAAAAMAAJ&q=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&dq=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&hl=en&sa=X&ei=KKfOUtHKCeeysQSa14HYDA&ved=0CDoQ6AEwAA|last=Parkin|first=editors-in-chief, Helmut Kronmller, Stuart|title=Handbook of magnetism and advanced magnetic materials|year=2007|publisher=John Wiley & Sons|location=Hoboken, NJ|isbn=978-0-470-02217-7|last2=Mats Johnsson|edition=[Online-Ausg.]|last3=Peter Lemmens|accessdate=17 May 2012}}</ref>。 
{| cellspacing="15" style="background: #fdfdfd; border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto"
| colspan="3" align="center" | <math>t={r_A+r_O \over \sqrt{2}(r_B+r_O)}</math> 
|-
| ''r<sub>A</sub>''はAサイトの陽イオンの半径 
| ''r<sub>B</sub>''はBサイトの陽イオンの半径 
| ''r<sub>O</sub>''は陰イオン（通常は酸素）の半径 
|}
理想的な立方晶ペロブスカイト構造では、単位格子の格子定数 ''a'' は、次の式で求められる<ref name="Johnsson & Lemmens 2007">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=N-rXAAAAMAAJ&q=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&dq=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&hl=en&sa=X&ei=KKfOUtHKCeeysQSa14HYDA&ved=0CDoQ6AEwAA|last=Parkin|first=editors-in-chief, Helmut Kronmller, Stuart|title=Handbook of magnetism and advanced magnetic materials|year=2007|publisher=John Wiley & Sons|location=Hoboken, NJ|isbn=978-0-470-02217-7|last2=Mats Johnsson|edition=[Online-Ausg.]|last3=Peter Lemmens|accessdate=17 May 2012}}</ref>。 
{| cellspacing="15" style="background: #fdfdfd; border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto"
| colspan="3" align="center" | <math>a=\sqrt{2}(r_A+r_O)=2(r_B+r_O)</math> 
|-
| ''r<sub>A</sub>''はAサイトの陽イオンの半径 
| ''r<sub>B</sub>''はBサイトの陽イオンの半径 
| ''r<sub>O</sub>''は陰イオン（通常は酸素）の半径 
|}

== ペロブスカイト構造 ==
ペロブスカイト構造は、許容因子の値によって次のような構造を取ることが経験的に知られている。 
{| class="wikitable"
! 許容因子（t） 
! 構造 
! 説明 
! 例 
! 結晶格子の例 
|-
| > 1 <ref name="Schinzer 1998"></ref> 
| 六方晶または正方晶 
| Aサイトのイオンが大きい。または、Bサイトのイオンが小さい。 
|
* BaNiO<sub>3</sub><ref name="Johnsson & Lemmens 2007">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=N-rXAAAAMAAJ&q=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&dq=Handbook+of+magnetism+and+advanced+magnetic+materials&hl=en&sa=X&ei=KKfOUtHKCeeysQSa14HYDA&ved=0CDoQ6AEwAA|last=Parkin|first=editors-in-chief, Helmut Kronmller, Stuart|title=Handbook of magnetism and advanced magnetic materials|year=2007|publisher=John Wiley & Sons|location=Hoboken, NJ|isbn=978-0-470-02217-7|last2=Mats Johnsson|edition=[Online-Ausg.]|last3=Peter Lemmens|accessdate=17 May 2012}}</ref> 
* [[チタン酸バリウム|BaTiO<sub>3</sub>]]（t = 1.0617） 
| - 
|-
| 0.9-1  
| 立方晶 
| Aサイト、Bサイトのイオンは理想的な大きさである。 
|
* [[チタン酸ストロンチウム|SrTiO<sub>3</sub>]] 
|[[ファイル:Cubic_perovskite_structure.png|中央|フレームなし|300x300ピクセル]]
|-
| 0.71-0.9  
| [[直方晶系|直方晶]]または[[菱面体晶]] 
| Aサイトのイオンが小さく、Bサイトの隙間に収まらない。 
|
* GdFeO<sub>3</sub>（直方晶） 
* [[チタン酸カルシウム|CaTiO<sub>3</sub>]]（直方晶） 
|[[ファイル:CaTiO3_perovskite_structure.png|中央|フレームなし|300x300ピクセル]]
|-
| <0.71  
| ペロブスカイト以外の構造 
| Aサイト、Bサイトのイオン半径が近い。 
|
* イルメナイト型構造(FeTiO<sub>3</sub>, 三方晶) 
| - 
|}

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[ヴィクトール・モーリッツ・ゴルトシュミット]] 

{{DEFAULTSORT:きよよういんし}}
[[Category:鉱物学]]
[[Category:結晶学]]