論理和の導入のソースを表示

'''論理和の導入'''(ろんりわのどうにゅう、{{lang-en-short|Disjunction introduction}})('''選言導入則'''、'''<math>\lor</math>-導入則''')<ref>Hurley</ref><ref>Moore and Parker</ref><ref>Copi and Cohen</ref>は、[[命題論理]]の[[妥当性]]のある[[推論規則]]のひとつである。この規則を用いることによって、[[論理式 (数学)|論理式]]の証明の中に新たに[[論理和]](「<math>\lor</math>」)を加えることができる。もし「P」という[[命題]]が真であれば、「PまたはQ」という命題もまた真である、という[[推論規則]]である。例えば、「ソクラテスは人間である」という命題が真であれば、「ソクラテスが人間であるか、または豚が英仏海峡上空を編隊飛行している」という命題は真である。

この規則は、下記のように記述することができる。
:<math>\frac{P}{\therefore P \lor Q}</math>

ここで、命題「<math>P</math>」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行に「<math>P \lor Q</math>」を示すことができるものとされている。

論理和の導入の規則は、「矛盾からはあらゆることが導かれる」という爆発律を認めない[[矛盾許容論理]]の立場においては、他の論理的規則との組み合わせによっては認められないとする議論もある（[[矛盾許容論理#トレードオフ|矛盾許容論理におけるトレードオフ]]を参照）。

== 形式的な記法 ==
論理和の導入の推論規則は、[[シークエント]]の記法では、次のように表すことができる。

: <math>P \vdash (P \lor Q)</math>

ここでは、「<math>\vdash</math>」は、ある論理の[[形式体系]]において、命題「<math>P \lor Q</math>」は命題「<math>P</math>」の[[論理的帰結]]であることを示す、[[メタ言語]]の記号である。

この推論規則はまた、[[命題論理]]における[[真理関数]]の[[トートロジー]]もしくは[[定理]]として、

:<math>P \to (P \lor Q)</math>

と表される。

== References ==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:すいろんきそく}}
[[Category:推論規則|*]]
[[Category:命題論理の定理|*]]
[[Category:矛盾許容型論理]]
[[Category:数学に関する記事]]