負性抵抗のソースを表示

[[ファイル:Fluorescent_light_strip_2_tube.JPG|サムネイル|320px|[[蛍光灯]]は負性微分抵抗を持つ素子の1つである<ref name="Sinclair">{{Cite book|last=Sinclair|first=Ian Robertson|title=Sensors and transducers, 3rd Ed.|publisher=Newnes|date=2001|pages=69–70|url=https://books.google.com/books?id=s_WIb91uKK8C&q=%22gas+discharge%22+%22negative+resistance&pg=PA69|isbn=978-0750649322}}</ref><ref name="Kularatna">{{Cite book|last=Kularatna|first=Nihal|title=Power Electronics Design Handbook|publisher=Newnes|date=1998|pages=232–233|url=https://books.google.com/books?id=IBx801tIgjYC&q=%22negative+resistance&pg=PA233|isbn=978-0750670739|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182853/https://books.google.com/books?id=IBx801tIgjYC&pg=PA233&lpg=PA233&dq=%22negative+resistance|archivedate=2017-12-21}}</ref>。点灯中に蛍光灯に流れる電流が増加すると、両端の電圧は低下する。蛍光灯が送電線に直接つながれていると、電圧低下がさらなる電流増加を招き、{{仮リンク|アークフラッシュ|en|Arc flash}}によって破壊されてしまう<ref name="Aluf">{{Cite book|last=Aluf|first=Ofer|title=Optoisolation Circuits: Nonlinearity Applications in Engineering|publisher=World Scientific|date=2012|pages=8–11|url=https://books.google.com/books?id=DRui7sQTwRYC&pg=PA9|isbn=978-9814317009|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182851/https://books.google.com/books?id=DRui7sQTwRYC&pg=PA9|archivedate=2017-12-21}} This source uses the term "absolute negative differential resistance" to refer to active resistance</ref>。これを防ぐため、蛍光灯は{{仮リンク|安定器|en|Electrical ballast}}を介して送電線に接続される。安定器は正の[[インピーダンス]]を追加することで蛍光灯の負性抵抗を打ち消し、電流を制限する。]]
[[電子工学]]において、'''負性抵抗'''（ふせいていこう、{{Lang-en-short|negative resistance, NR}}）は、一部の[[電気回路]]や素子が持つ特性で、端子間の[[電圧]]が増加すると、流れる[[電流]]が減少するものを指す<ref name="Amos">{{Cite book|last=Amos|first=Stanley William|last2=Amos|first2=Roger S.|last3=Dummer|first3=Geoffrey William Arnold|title=Newnes Dictionary of Electronics, 4th Ed.|publisher=Newnes|date=1999|page=211|url=https://books.google.com/books?id=lROa-MpIrucC&q=%22negative+resistance&pg=PA211|isbn=978-0750643313}}</ref><ref name="Graf">{{Cite book|last=Graf|first=Rudolf F.|title=Modern Dictionary of Electronics, 7th Ed.|publisher=Newnes|date=1999|page=499|url=https://books.google.com/books?id=AYEKAQAAQBAJ&q=%22negative+resistance&pg=PA499|isbn=978-0750698665|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182851/https://books.google.com/books?id=AYEKAQAAQBAJ&pg=PA499&dq=%22negative+resistance|archivedate=2017-12-21}}</ref>。

負性抵抗の振る舞いは、印加電圧が増えると[[オームの法則]]により電流が比例して増加し[[電気抵抗|抵抗値]]が正となる通常の[[抵抗器]]とは対照的である<ref name="Shanefield">{{Cite book|last=Shanefield|first=Daniel J.|title=Industrial Electronics for Engineers, Chemists, and Technicians|publisher=Elsevier|date=2001|pages=18–19|url=https://books.google.com/books?id=DUmwY0QJk28C&pg=PA19|isbn=978-0815514671}}</ref>。通常の抵抗器は、正の抵抗に電流が流れると電力を消費するが、負性抵抗は電力を発生する<ref name="Carr">{{Cite book|last=Carr|first=Joseph J.|title=Microwave & Wireless Communications Technology|publisher=Newnes|date=1997|location=USA|pages=313–314|url=https://books.google.com/books?id=1j1E541LKVoC&q=%22negative+differential+resistance%22+amplify&pg=PA314|isbn=978-0750697071|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170707111723/https://books.google.com/books?id=1j1E541LKVoC&pg=PA314&dq=%22negative+differential+resistance%22+amplify|archivedate=2017-07-07}}</ref><ref name="Groszkowski">{{Cite book|last=Groszkowski|first=Janusz|title=Frequency of Self-Oscillations|publisher=Pergamon Press - PWN (Panstwowe Wydawnictwo Naukowe)|date=1964|location=Warsaw|pages=45–51|url=https://books.google.com/books?id=H_ZFBQAAQBAJ&pg=PA45|isbn=978-1483280301|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160405074841/https://books.google.com/books?id=H_ZFBQAAQBAJ&pg=PA45|archivedate=2016-04-05}}</ref>。負性抵抗は特定の条件下で電気信号の電力を増加させて[[増幅回路|増幅]]機能を担うことができる<ref name="Aluf" /><ref name="Gottlieb">{{Cite book|last=Gottlieb|first=Irving M.|title=Practical Oscillator Handbook|publisher=Elsevier|date=1997|pages=75–76|url=https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC&q=%22negative+resistance&pg=PA75|isbn=978-0080539386|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160515053022/https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC|archivedate=2016-05-15}}</ref><ref name="Kaplan">{{Cite journal|last=Kaplan|first=Ross M.|date=December 1968|title=Equivalent circuits for negative resistance devices|url=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/846083.pdf|pages=5–8|publisher=Rome Air Development Center, US Air Force Systems Command|accessdate=September 21, 2012}}</ref>。

負性抵抗は限られた数の[[線型回路|非線形]]電子素子でしか見られない。非線形素子では抵抗の定義が2種類ある。「静的抵抗」は電圧 <math>v</math> の電流 <math>i</math> に対する比 <math>v/i</math> をいい、「微分抵抗」は電圧変化とそれによって生じた電流変化の比 <math>\Delta v/\Delta i</math> をいう。負性抵抗という言葉は'''負性微分抵抗'''、すなわち <math>\Delta v/\Delta i\;<\;0</math> を意味する。一般に負性微分抵抗は[[増幅回路|増幅]]機能を持つ2端子素子であり<ref name="Aluf" /><ref name="Suzuki">"''In semiconductor physics, it is known that if a two-terminal device shows negative differential resistance it can amplify.''" {{Cite journal|last=Suzuki|first=Yoshishige|last2=Kuboda|first2=Hitoshi|date=March 10, 2008|title=Spin-torque diode effect and its application|url=http://jpsj.ipap.jp/link?JPSJ/77/031002/|journal=Journal of the Physical Society of Japan|volume=77|issue=3|pages=031002|accessdate=June 13, 2013|bibcode=2008JPSJ...77c1002S|DOI=10.1143/JPSJ.77.031002}}</ref>、端子に与えられた[[直流]]電力を[[交流]]出力電力に変換することで同じ端子に印加された交流信号を増幅することができる<ref name="Carr" /><ref name="Iniewski">{{Cite book|last=Iniewski|first=Krzysztof|title=Wireless Technologies: Circuits, Systems, and Devices|publisher=CRC Press|date=2007|page=488|url=https://books.google.com/books?id=JJXrpazX9FkC&q=%22negative+resistance%22+amplification+bias&pg=PA488|isbn=978-0849379963}}</ref>。[[発振回路|電子発振器]]や[[増幅回路|増幅器]]の構成部品に用いられ<ref name="Shahinpoor">{{Cite book|last=Shahinpoor|first=Mohsen|last2=Schneider|first2=Hans-Jörg|title=Intelligent Materials|publisher=Royal Society of Chemistry|date=2008|location=London|page=209|url=https://books.google.com/books?id=Hmq4ctnA1KIC&pg=PA209|isbn=978-0854043354}}</ref>、特に[[マイクロ波]]領域での利用が多い。マイクロ波領域のエネルギーは負性微分抵抗素子によって生み出されるのがほとんどである<ref name="Golio">{{cite book |last        = Golio |first       = Mike
 |title       = The RF and Microwave Handbook |publisher   = CRC Press |date        = 2000 |pages       = 5.91 |url         = https://books.google.com/books?id=UIHMnx0k9oAC&pg=SA5-PA91 |isbn        = 978-1420036763 |url-status     = live |archive-url  = https://web.archive.org/web/20171221182851/https://books.google.com/books?id=UIHMnx0k9oAC&pg=SA5-PA91 |archive-date = 2017-12-21}}</ref>。負性抵抗素子は[[ヒステリシス]]<ref name="Kumar2">{{Cite journal|last=Kumar|first=Umesh|date=April 2000|title=Design of an indiginized negative resistance characteristics curve tracer|url=http://downloads.hindawi.com/journals/apec/2000/969073.pdf|journal=Active and Passive Elect. Components|volume=23|pages=1–2|publisher=Hindawi Publishing Corp.|accessdate=May 3, 2013}}</ref> や[[双安定性]]を示すことがあり、スイッチングや[[半導体メモリ|メモリ]]回路にも利用される<ref name="Beneking">{{Cite book|last=Beneking|first=H.|title=High Speed Semiconductor Devices: Circuit aspects and fundamental behaviour|publisher=Springer|date=1994|pages=114–117|url=https://books.google.com/books?id=HdDXZRioqWkC&q=%22negative+resistance+(NR)%22+oneport&pg=PA115|isbn=978-0412562204|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182851/https://books.google.com/books?id=HdDXZRioqWkC&pg=PA115&lpg=PA115&dq=%22negative+resistance+(NR)%22+oneport|archivedate=2017-12-21}}</ref>。負性微分抵抗を持つ素子の例には[[トンネルダイオード]]、[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]、[[ネオン管]]などの[[ガス封入管|ガス放電管]]、[[蛍光灯]]がある。そのほか[[トランジスタ]]もしくは[[ポジティブフィードバック|正帰還]]を施した[[オペアンプ]]のような増幅素子を含む回路にも負性微分抵抗を持たせることが可能であり、[[発振回路|発振器]]や[[アクティブフィルタ]]に利用されている。

負性抵抗素子は非線形であり、通常の[[電気回路]]で見られる正の「オーミックな」抵抗より動作が複雑になる。ほとんどの正抵抗とは異なり、負性抵抗素子の抵抗値は印加される電圧や電流によって変化し、限られた電圧・電流範囲でしか負の抵抗を持たない<ref name="Kaplan"/><ref name="Gilmore">{{Cite book|last=Gilmore|first=Rowan|last2=Besser|first2=Les|author2-link=Les Besser|title=Active Circuits and Systems|publisher=Artech House|date=2003|location=USA|pages=27–29|url=https://books.google.com/books?id=B_KGlNHSb9kC&pg=PA28|isbn=9781580535229}}</ref>。すなわち、任意の電流範囲にわたって一定の負性抵抗を持つという意味で正の[[抵抗器]]に対応する「負性抵抗器」は存在しない。
[[ファイル:Ganna_diode_3A703B.jpg|サムネイル|[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]。負性微分抵抗を持つ半導体素子の一つで、[[マイクロ波]]を発生する[[発振回路|電子発振器]]に利用される。]]

== 定義 ==
[[ファイル:DifferentialChordalResistance.svg|サムネイル|図の ''I–V'' 曲線において、点Aでの「静的抵抗」は[[弦 (数学)|弦]]Bの勾配の逆数を言い、「微分抵抗」は[[接線]]Cの勾配の逆数を言う。]]
電気素子や電気回路の端子間[[電気抵抗|抵抗]]は、端子間に任意の電圧 <math>v</math> を印加したときに流れる電流 <math>i</math> を与える[[電流電圧特性|特性曲線]]（ ''I–V'' 曲線）から決定される<ref name="Herrick">{{Cite book|last=Herrick|first=Robert J.|title=DC/AC Circuits and Electronics: Principles & Applications|publisher=Cengage Learning|date=2003|pages=106, 110–111|url=https://books.google.com/books?id=E_wKgWBu8rUC&q=%22static+resistance&pg=PA110|isbn=978-0766820838}}</ref>。電気回路に付随する通常の（正の）抵抗を初めとしてほとんどの材料は[[オームの法則]]に従っており、広い範囲にわたって電流と電圧が比例する<ref name="Shanefield"/>。このようなオーミック抵抗の ''I–V'' 曲線は原点を通る正[[勾配]]の直線である。その抵抗値は電流に対する電圧の比であり、電圧 <math>v</math> を独立変数とする ''I–V''  グラフでは直線の勾配の逆数に当たる。その値は一定で変わらない。

負性抵抗はある種の[[線型回路|非線形]]素子（非オーミック素子）で見られる<ref name="Haisch">{{Cite web|author=Haisch|first=Bernhard|title=Nonlinear conduction|website=Online textbook Vol. 1: DC Circuits|publisher=All About Circuits website|date=2013|url=http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_2/6.html|accessdate=March 8, 2014|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140320120241/http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_2/6.html|archivedate=March 20, 2014}}</ref>。非線形素子の ''I–V'' 曲線は直線ではなく<ref name="Shanefield"/><ref name="Simpson">{{Cite book|last=Simpson|first=R. E.|title=Introductory Electronics for Scientists and Engineers, 2nd Ed.|publisher=Addison-Wesley|date=1987|location=US|pages=4–5|url=http://www.physics.oregonstate.edu/~tgiebult/COURSES/ph411/Reading/simp1a.pdf|isbn=978-0205083770|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140819130019/http://www.physics.oregonstate.edu/~tgiebult/COURSES/ph411/Reading/simp1a.pdf|archivedate=2014-08-19|accessdate=2014-08-18}}</ref>、オームの法則は成立しない<ref name="Haisch" />。その場合も抵抗を定義することは可能だが、値は一定ではなく素子に加わる電圧や電流によって移り変わる<ref name="Aluf"/><ref name="Haisch" />。そのような非線形素子の抵抗には2種類の定義がある<ref name="Simpson"/><ref name="Lesurf">{{Cite web|author=Lesurf|first=Jim|title=Negative Resistance Oscillators|website=The Scots Guide to Electronics|publisher=School of Physics and Astronomy, Univ. of St. Andrews|date=2006|url=http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/RadCom/part5/page1.html|accessdate=August 20, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120716211956/http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/RadCom/part5/page1.html|archivedate=July 16, 2012}}</ref><ref name="Kaiser">{{Cite book|title=Electromagnetic Compatibility Handbook|last=Kaiser|first=Kenneth L.|publisher=CRC Press|year=2004|isbn=978-0-8493-2087-3|pages=13–52|url=https://books.google.com/books?id=nZzOAsroBIEC&q=%22Static+resistance%22+%22dynamic+resistance&pg=SA13-PA52}}</ref>。オーミック抵抗ではそれらは一致する<ref name="Simin">{{Cite web|author=Simin|first=Grigory|title=Lecture 08: Tunnel Diodes (Esaki diode)|website=ELCT 569: Semiconductor Electronic Devices|publisher=Prof. Grigory Simin, Univ. of South Carolina|date=2011|url=http://www.ee.sc.edu/personal/faculty/simin/ELCT563/08%20Tunnel%20Diodes.pdf|accessdate=September 25, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150923233956/http://www.ee.sc.edu/personal/faculty/simin/ELCT563/08%20Tunnel%20Diodes.pdf|archivedate=September 23, 2015}}, pp. 18–19,</ref>。
[[ファイル:Quadrants_of_IV_plane.svg|サムネイル| ''I–V'' 平面は受動素子が属する象限（白）と能動素子が属する象限（<span style="color:red;">赤</span>）に分かれる<ref name="Chua2">{{Cite book|last=Chua|first=Leon|title=Linear and Non Linear Circuits|publisher=McGraw-Hill Education|date=2000|pages=49–50|url=http://inst.eecs.berkeley.edu/~ee100/fa08/lectures/EE100supplementary_notes_3.pdf|isbn=978-0071166508|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150726145426/http://inst.eecs.berkeley.edu/~ee100/fa08/lectures/EE100supplementary_notes_3.pdf|archivedate=2015-07-26}},</ref><ref name="Traylor">{{Cite web|author=Traylor|first=Roger L.|title=Calculating Power Dissipation|website=Lecture Notes – ECE112:Circuit Theory|publisher=Dept. of Elect. and Computer Eng., Oregon State Univ.|date=2008|url=http://web.engr.oregonstate.edu/~traylor/ece112/lectures/calc_power_diss.pdf|accessdate=23 October 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20060906041611/http://web.engr.oregonstate.edu/~traylor/ece112/lectures/calc_power_diss.pdf|archivedate=6 September 2006}}, [https://web.archive.org/web/20150726145426/http://inst.eecs.berkeley.edu/~ee100/fa08/lectures/EE100supplementary_notes_3.pdf archived]</ref>。]]

* '''静的抵抗'''（{{Lang-en-short|static resistance}}、または {{Lang|en|chordal resistance}}「弦抵抗」、{{Lang|en|absolute resistance}}「絶対抵抗」、または単に{{Lang|en|resistance}}「抵抗」）：抵抗の一般的な定義と同じく、電圧を電流で割った値をいう<ref name="Aluf"/><ref name="Herrick"/><ref name="Simin"/>。

:: <math>R_\mathrm{static} = {v \over i} </math>

: 原点から ''I''–''V'' 曲線上の点（図のA）まで引いた[[弦 (数学)|線分（弦）]]の勾配の逆数にあたる<ref name="Shanefield"/>。
: [[電池]]や[[発電機]]のような電源では正電圧端子から正の電流が流れ出す。これは抵抗器の正端子に電流が流れ込むのとは逆である<ref name="Crisson">{{Cite journal|last=Crisson|first=George|date=July 1931|title=Negative Impedances and the Twin 21-Type Repeater|url=https://archive.org/details/bstj10-3-485|journal=Bell System Tech. J.|volume=10|issue=3|pages=485–487|accessdate=December 4, 2012|DOI=10.1002/j.1538-7305.1931.tb01288.x}}</ref>。したがって{{仮リンク|受動素子の符号の規約|en|Passive sign convention}}により電源の <math>v</math> と <math>i</math> は逆符号となり、右図の ''I–V'' 平面では第2または第4象限の点で表される。このため電源は形式上負の静的抵抗を持つ（ <math>R_\text{static}\;<\;0</math> ）<ref name="Simin"/><ref name="Morecroft" /><ref name="Kouřil">{{Cite book|last=Kouřil|first=František|last2=Vrba|first2=Kamil|title=Non-linear and parametric circuits: principles, theory and applications|publisher=Ellis Horwood|date=1988|page=38|url=https://books.google.com/books?id=jftSAAAAMAAJ&q=%22active+resistor%22+%22negative+resistance%22|isbn=978-0853126065}}</ref>。ただし「抵抗」という言葉は受動素子にのみ適用されるため実際には負性抵抗という呼び方はされない<ref name="Karady">"''...since [static] resistance is always positive...the resultant power [from Joule's law] must also always be positive. ...[this] means that the resistor always absorbs power.''" {{Cite book|last=Karady|first=George G.|last2=Holbert|first2=Keith E.|title=Electrical Energy Conversion and Transport: An Interactive Computer-Based Approach, 2nd Ed.|publisher=John Wiley and Sons|date=2013|pages=3.21|url=https://books.google.com/books?id=VzBMPDiCr84C&q=%22resistance+is+always+positive%22absorbs+power%22&pg=SA3-PA21|isbn=978-1118498033}}</ref><ref name="Bakshi">"''Since the energy absorbed by a (static) resistance is always positive, resistances are passive devices.''" {{Cite book|last=Bakshi|first=U.A.|last2=V.U.Bakshi|title=Electrical And Electronics Engineering|publisher=Technical Publications|date=2009|pages=1.12|url=https://books.google.com/books?id=9zePYs9v6QsC&q=%22energy+absorbed+22always+positive&pg=SA1-PA12|isbn=978-8184316971|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182851/https://books.google.com/books?id=9zePYs9v6QsC&pg=SA1-PA12&dq=%22energy+absorbed+22always+positive|archivedate=2017-12-21}}</ref><ref name="Glisson">{{Cite book|last=Glisson|first=Tildon H.|title=Introduction to Circuit Analysis and Design|publisher=Springer|date=2011|location=USA|pages=114–116|url=https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&q=%22passive+sign+convention%22++power+%22negative+resistance%22&pg=PA116|isbn=978-9048194421|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171208211033/https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&pg=PA116&lpg=PA116&dq=%22passive+sign+convention%22++power+%22negative+resistance%22|archivedate=2017-12-08}}, see footnote p. 116</ref>。静的抵抗は素子での[[電力]]散逸を決定する<ref name="Traylor"/><ref name="Bakshi"/>。電力を消費する[[受動素子]]は正の静的抵抗を持ち、電力を発生する[[受動素子|能動素子]]はその逆となる<ref name="Simin"/><ref name="Morecroft">{{Cite book|last=Morecroft|first=John Harold|last2=A. Pinto|last3=Walter Andrew Curry|title=Principles of Radio Communication|publisher=John Wiley and Sons|date=1921|location=US|page=[https://archive.org/details/PrinciplesOfRadioCommunication/page/n128 112]|url=https://archive.org/details/PrinciplesOfRadioCommunication}}</ref><ref name="Baker">{{Cite book|last=Baker|first=R. Jacob|title=CMOS: Circuit Design, Layout, and Simulation|publisher=John Wiley & Sons|date=2011|pages=21.29|url=https://books.google.com/books?id=rCxNKzuBIAwC&q=%22negative+resistance%22+battery&pg=SA21-PA29|isbn=978-1118038239}} In this source "negative resistance" refers to negative static resistance.</ref>。

* '''微分抵抗'''（{{Lang-en-short|differential resitance}}、または {{Lang|en|dynamic resistance}}<ref name="Aluf"/><ref name="Kaiser"/>「動作抵抗」、{{Lang|en|incremental resistance}}<ref name="Shanefield"/>「増分抵抗」）：電圧を電流で[[微分]]したもの。小さな電流変化に対する電圧変化の比であり<ref name="Gottlieb"/>、''I–V'' 曲線の[[傾き (数学)|勾配]]の逆数に当たる。

:: <math>r_\mathrm{diff} = \frac {dv}{di} </math> 
: 微分抵抗は電流が時間変化する場合にのみ意味がある<ref name="Gottlieb"/>。勾配が負（右下がり）の点では電圧増加に対して電流が減少するので負性微分抵抗（{{Nowrap|<math>r_\text{diff}\;<\;0</math>}}）を持つことになる<ref name="Aluf"/><ref name="Gottlieb"/><ref name="Simpson"/>。このタイプの素子は信号を増幅することが可能であり<ref name="Aluf"/><ref name="Suzuki"/><ref name="Shahinpoor"/>、「負性抵抗」というと通常これを指す<ref name="Aluf"/>。

負性抵抗は正の抵抗と同じく[[オーム]]（Ω）単位で表される。

[[電気抵抗|コンダクタンス]]とは[[電気抵抗|抵抗]]の[[逆数]]をいう<ref name="Herrick2">{{Cite book|last=Herrick|first=Robert J.|title=DC/AC Circuits and Electronics: Principles & Applications|publisher=Cengage Learning|date=2003|pages=105|url=https://books.google.com/books?id=E_wKgWBu8rUC&q=%22conductance&pg=PA105|isbn=978-0766820838|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160410221245/https://books.google.com/books?id=E_wKgWBu8rUC&pg=PA105&dq=%22conductance|archivedate=2016-04-10}}</ref><ref name="Ishii">{{Cite book|last=Ishii|first=Thomas Koryu|title=Practical microwave electron devices|publisher=Academic Press|date=1990|pages=60|url=https://books.google.com/books?id=pRtTAAAAMAAJ&q=%22static+conductance%22+%22differential+conductance%22&pg=PA60|isbn=978-0123747006|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160408183239/https://books.google.com/books?id=pRtTAAAAMAAJ&pg=PA60&q=%22static+conductance%22+%22differential+conductance%22|archivedate=2016-04-08}}</ref>。その単位[[ジーメンス]]（旧称モー）は抵抗1 Ωの抵抗器が持つコンダクタンスを基準とする単位である<ref name="Herrick2"/>。上述した2種類の抵抗はそれぞれ対応するコンダクタンスを持つ<ref name="Ishii"/>。

* '''静的コンダクタンス'''

:: <math>G_\mathrm{static} = {1 \over R_\mathrm{static}} = {i \over v} </math>

* '''微分コンダクタンス'''

:: <math>g_\mathrm{diff} = {1 \over r_\mathrm{diff}} = {di \over dv} </math>

これらの式が表すように、コンダクタンスは対応する抵抗と同じ符号となる。負の抵抗は負のコンダクタンスを<ref group="note" name="NC">マイクロ波関連の英語文献の中には、負性コンダクタンスという語をより限定的な意味で使用しているものがある。トンネルダイオードのような「電圧制御型」負性抵抗素子のことを "negative conductance" と呼び、IMPATTダイオードのような「電流制御型」負性抵抗素子のことを "negative resistance" と呼ぶのである。[[負性抵抗#安定条件|安定条件節]]も参照。</ref>、正の抵抗は正のコンダクタンスを持つ<ref name="Kouřil"/><ref name="Ishii"/>。

{{multiple image
| align = center
| direction = horizontal
| header =
| image1 = Ohmic resistance.svg
| caption1 =
図1: 「オーミック」な線形抵抗の ''I–V'' 曲線。電気回路で通常みられる種類の抵抗である。電流は電圧に比例し、そのため静的抵抗と微分抵抗はどちらも正で値は等しい。
<math>R_\text{static} = r_\text{diff} = {v \over i} > 0 </math>
| width1 = 190
| image2 = Negative differential resistance definition.svg
| caption2 =図2: 一部（<span style="color:red;">赤</span>）で負性微分抵抗を持つ ''I–V'' 曲線<ref name="Simin" />。点Pにおける微分抵抗 <math>r_\text{diff}</math> は接線の勾配の逆数<br>
<math>r_\text{diff} = \frac {\Delta v}{\Delta i} = \frac {v_2 - v_1}{i_2 - i_1} </math><br>
になる。点Pにおいては <math>\Delta v > 0</math> かつ <math>\Delta i < 0</math> であるため <math>r_\text{diff}<0</math> となる。
| width2 = 230
| image3 = Negative static resistance definition.svg
| caption3 =図3: 電源の ''I–V'' 曲線<ref name="Simin" />。第2象限（<span style="color:red;">赤</span>）において電流は正電極から流れ出すため、電気エネルギーは素子から回路に向けて与えられる。たとえば点Pは <math>v<0</math> かつ <math>i >0</math> であり、したがって <math>R_\text{static} = {v \over i} < 0 </math> である。
| width3 = 152
| image4 = Active negative resistance definition.svg
| caption4 =図4: 「能動抵抗」<ref name="Chua2" /><ref name="Pippard2">{{cite book
 |last        = Pippard
 |first       = A. B.
 |title       = The Physics of Vibration
 |publisher   = Cambridge University Press
 |date        = 2007
 |pages       = 350, fig. 36; p. 351, fig. 37a; p. 352 fig. 38c; p. 327, fig. 14c
 |url         = https://books.google.com/books?id=F8-9UNvsCBoC&q=%22negative-resistance&pg=PA350
 |isbn        = 978-0521033336
 |url-status     = live
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20171221182853/https://books.google.com/books?id=F8-9UNvsCBoC&pg=PA350&dq=%22negative-resistance
 |archive-date = 2017-12-21
}} In some of these graphs, the curve is reflected in the vertical axis so the negative resistance region appears to have positive slope.</ref><ref name="Butler" /> とも呼ばれる負性線形抵抗<ref name="Groszkowski" />（<span style="color:red;">赤</span>）の ''I–V'' 曲線。能動素子であるため静的抵抗は負となり、微分抵抗も同じく負である。
:<math>R = {\Delta v \over \Delta i} = {v \over i} < 0 </math>
| width4 = 187
}}

== 動作 ==
抵抗を分類する方法の一つに、電流と電力が回路から素子に流れ込むのか、それとも流れ出すのかを見るものがある。下図にそれぞれのタイプの動作を示す。長方形が回路に接続された素子を表している。
{|
|電気素子の電圧 <math>v</math> と電流 <math>i</math> を定義するときは、受動素子の符号の規約に従って、正の電圧端子に流れ込む電流を正とするのが普通である。そのため電力 <math>P</math> の符号は回路から素子にエネルギーが流れるときに正、素子から回路に流れるときに負となる<ref name="Traylor"/><ref name="Glisson"/>。これは直流・交流のいずれでも成り立つ。右図は各変数の正の向きを示している。|| [[File:Passive sign convention.svg|140px]]
|-
|'''正の静的抵抗'''では <math>R_\text{static}=v/i >0</math> であるため <math>v</math> と <math>i</math> は同符号となる<ref name="Chua2"/>。上述の規約により、正電流は素子中を正端子から負端子へ向かって[[電場|電界]] '''''E''''' の向き（[[電位]]が低下する向き）に沿って流れる<ref name="Traylor"/>。<math>P=vi>0</math> であるから、電荷は素子中で[[仕事 (物理学)|仕事]]を行って[[位置エネルギー|ポテンシャルエネルギー]]を失い、電力は回路から素子に与えられて<ref name="Chua2"/><ref name="Karady"/> 熱エネルギーなどに変換される（図の黄色い流れ）。印加電圧が交流であれば <math>v</math> と <math>i</math> は周期的に反転するが、瞬時電流は常に高電位から低電位に向けて流れる。|| [[File:Electric load animation 2.gif|140px]]
|-
|'''電源'''では <math>R_\text{static}=v/i<0</math> であり<ref name="Simin"/>、<math>v</math> と <math>i</math> は異符号となる<ref name="Chua2"/>。電流は素子中を負端子から正端子に向けて流れることになる<ref name="Simin"/>。電荷がポテンシャルエネルギーを獲得するので、電力は素子から回路に向かって与えられる<ref name="Simin"/><ref name="Chua2"/>。つまり <math>P=vi<0</math> である。電界の力に抗して電荷を動かすためには素子中の何らかの電力源が仕事を与えなければならない（図の黄色い流れ）。|| [[File:Electric power source animation 2.gif|140px]]
|-
|受動的な'''負性微分抵抗'''では <math>r_\text{diff}=\Delta v/\Delta i<0</math> であり、電流の交流成分が電圧の交流成分と逆の方向に流れる。静的抵抗は負にならない<ref name="Shanefield"/><ref name="Gottlieb"/><ref name="Lesurf"/> ので、正味の電流は正端子から負端子に向けて流れ、<math>P=vi>0</math> となる。しかし電圧増加に対して電流が減少するため、交流電圧を直流電圧に重畳させて素子に加えると（図）、電流の時間変化成分 <math>\Delta i</math> と電圧の時間変化成分 <math>\Delta v</math> の符号が逆なので <math>P_\text{AC}=\Delta v\Delta i<0</math> となる<ref name="Ghadiri">{{Cite journal|last=Ghadiri|first=Aliakbar|date=Fall 2011|title=Design of Active-Based Passive Components for Radio Frequency Applications|url=http://era.library.ualberta.ca/public/datastream/get/uuid:a590efa3-a428-4823-88e3-f071bac3f1d0/DS1|pages=9–10|publisher=Electrical and Computer Engineering Dept., Univ. of Alberta|accessdate=March 21, 2014|DOI=10.7939/R3N88J}}</ref>。つまり交流電流の瞬時値 <math>\Delta i</math> は電圧の交流成分 <math>\Delta v</math> が増加する向きに沿って素子を流れるので、交流電力は素子から回路に与えられる。素子は直流電力を消費するが、その一部を交流信号の電力として外部負荷に供給する<ref name="Carr"/><ref name="Ghadiri"/>。これによって素子は与えられた交流信号を増幅することができる<ref name="Suzuki"/>。|| [[File:Negative differential resistance animation.gif|150px]]
|}

== 種類と呼称 ==
{| style="margin: 1em auto 1em auto;" cellspacing="0" cellpadding="5" border="1"
! style="background:#cfcfcf;" |
! style="background:#cfcfcf; text-align:center;" |<math>r_\text{diff}>0</math><br />正の微分抵抗
! style="background:#cfcfcf; text-align:center;" |<math>r_\text{diff}<0</math><br />負の微分抵抗
|-
! scope="row" style="background:#dfdfdf; text-align:center;" |<math>R_\text{static}>0</math><br />受動素子、正味の電力消費
| valign="top" |正抵抗 {{Bulleted list|抵抗器|一般的なダイオード|ほとんどの受動素子}}
|受動負性微分抵抗 {{Bulleted list|トンネルダイオード|ガン・ダイオード|気体放電管}}
|-
! scope="row" style="background:#dfdfdf; text-align:center;"|<math>R_\text{static}<0</math><br/>能動素子、正味の電力生成
| valign="top" |電源 {{Bulleted list|電池|発電機|トランジスタ|ほとんどの能動素子}}
| 「能動抵抗」（以下の用途に用いられる正帰還増幅器）{{Bulleted list|帰還発振器|負性コンダクタンス変換器|アクティブフィルタ}}
|}
{{Clear}}電子素子の微分抵抗 <math>r_\text{diff}</math>と静的抵抗 <math>R_\text{static}</math>はそれぞれ単独でも同時にも負になりうるため<ref name="Chua2"/>、「負性抵抗」と呼ばれる素子は3つのカテゴリに分けられる（前掲の図2~4、および上の表を参照）。

ほとんどの場合「負性抵抗」という呼び方は負の微分抵抗、つまり {{Nowrap| <math>r_\text{diff}<0</math>}} を意味する<ref name="Aluf"/><ref name="Gilmore"/><ref name="Simpson"/>。負性微分抵抗素子には1ポート増幅器としてポート（端子対）に印加される時変信号の電力を増幅したり<ref name="Aluf"/><ref name="Suzuki"/><ref name="Shahinpoor"/><ref name="Razavi">{{Cite book|last=Razavi|first=Behzad|title=Design of Analog CMOS Integrated Circuits|publisher=The McGraw-Hill Companies|date=2001|pages=505–506|url=https://books.google.com/books?id=hl6JZ8DKlFwC&q=%22feedback+negative+resistance&pg=PA506|isbn=978-7302108863}}</ref>、[[LC回路|同調回路]]に発振を励起して発振器となるという独自の性能がある<ref name="Ghadiri"/><ref name="Razavi"/><ref name="Solymar">{{Cite book|last=Solymar|first=Laszlo|last2=Donald Walsh|title=Electrical Properties of Materials, 8th Ed.|publisher=Oxford University Press|date=2009|location=UK|pages=181–182|url=https://books.google.com/books?id=AiWyp0NQW6UC&q=%22negative+resistance%22+%22second+law%22+thermodynamics&pg=PA181|isbn=978-0199565917}}</ref>。[[ヒステリシス]]を持つこともある<ref name="Kumar2"/><ref name="Beneking"/>。素子が負性微分抵抗を持つには何らかの電力源が必要であり<ref name="Reich">{{Cite book|last=Reich|first=Herbert J.|title=Principles of Electron Tubes|publisher=McGraw-Hill|date=1941|location=US|page=215|url=http://www.tubebooks.org/Books/reich_principles.pdf|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170402091020/http://www.tubebooks.org/Books/reich_principles.pdf|archivedate=2017-04-02}} on Peter Millet's [http://www.tubebooks.org Tubebooks] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150324164313/http://www.tubebooks.org/|date=2015-03-24}} website</ref>、電力を内部電源から取るか、あるいはポートから取るかによって次の2つのカテゴリに分けられる<ref name="Beneking"/><ref name="Ghadiri"/><ref name="Solymar"/><ref name="Prasad">{{Cite book|last=Prasad|first=Sheila|last2=Hermann Schumacher|last3=Anand Gopinath|title=High-Speed Electronics and Optoelectronics: Devices and Circuits|publisher=Cambridge Univ. Press|date=2009|page=388|url=https://books.google.com/books?id=LRhN5wiNuXAC&pg=PA388|isbn=978-0521862837}}</ref><ref name="Deliyannis">{{Cite book|last=Deliyannis|first=T.|last2=Yichuang Sun|last3=J.K. Fidler|title=Continuous-Time Active Filter Design|publisher=CRC Press|date=1998|pages=82–84|url=https://books.google.com/books?id=C8z40DAIhmYC&q=%22negative+resistance&pg=PA82|isbn=978-0849325731|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182851/https://books.google.com/books?id=C8z40DAIhmYC&pg=PA82&lpg=PA83&dq=%22negative+resistance|archivedate=2017-12-21}}</ref>。
[[ファイル:Diagram_negative_resistance.svg|サムネイル|300px]]

* <u>受動的な負性微分抵抗素子</u>（前掲の図2）最もよく知られているタイプの「負性抵抗」。受動2端子素子で、''I–V'' 特性曲線には右下がりに折れ曲がった部分があり、そのため一部の動作範囲では電圧が上昇すると電流が減少する<ref name="Prasad"/><ref name="Deliyannis"/>。''I–V'' 曲線は負性抵抗領域を含めて ''I–V'' 平面の第1象限と第3象限に収まっており<ref name="Kumar2"/>、静的抵抗は常に正<ref name="Lesurf"/>。例としては[[ガス封入管|気体放電管]]、[[トンネルダイオード]]、[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]がある<ref name="Rybin">{{Cite book|last=Rybin|first=Yu. K.|title=Electronic Devices for Analog Signal Processing|publisher=Springer|date=2011|pages=155–156|url=https://books.google.com/books?id=FdLRdC8epOEC&q=%22negative+resistance&pg=PA155|isbn=978-9400722040}}</ref>。これらの素子は内部電源を持たず、一般に外部からポートに与えられた直流電力を交流電力に変換して動作するため<ref name="Carr"/>、ポートには目的の信号と同時に直流バイアス電流を印加する必要がある<ref name="Ghadiri"/><ref name="Solymar"/>。紛らわしいことに、一部の著者は<ref name="Gilmore"/><ref name="Solymar"/><ref name="Rybin"/> この種の負性抵抗を増幅機能の存在から「能動」素子と呼んでいる。[[ユニジャンクショントランジスタ]]など、3端子素子の中にもこのカテゴリに含まれるものがある<ref name="Rybin"/>。詳しくは負性微分抵抗節で解説する。
{{Clear}}
[[ファイル:Active_negative_differential_resistances.svg|サムネイル]]

* <u>能動的な負性微分抵抗素子</u>（前掲の図4）端子に正電圧を印加すると（ある動作範囲で）それに比例する「負の電流」が発生するもの。回路設計によって実現できる<ref name="Aluf"/><ref name="Crisson" /><ref name="Wilson">{{Cite web|author=Wilson|first=Marcus|title=Negative Resistance|website=Sciblog 2010 Archive|publisher=Science Media Center|date=November 16, 2010|url=http://sciblogs.co.nz/physics-stop/2010/11/16/negative-resistance/|accessdate=September 26, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20121004161234/http://sciblogs.co.nz/physics-stop/2010/11/16/negative-resistance/|archivedate=October 4, 2012}}, [https://web.archive.org/web/20150726153639/http://sci.waikato.ac.nz/physicsstop/2010/11/negative-resistance.shtml archived]</ref><ref name="HorowitzVideo">{{Cite web|author=Horowitz|first=Paul|title=Negative Resistor – Physics 123 demonstration with Paul Horowitz|website=Video lecture, Physics 123, Harvard Univ.|publisher=YouTube|date=2004|url=https://www.youtube.com/watch?v=qKqrXcU2jGo|accessdate=November 20, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20151217083158/https://www.youtube.com/watch?v=qKqrXcU2jGo|archivedate=December 17, 2015}} In this video Prof. Horowitz demonstrates that negative static resistance actually exists. He has a black box with two terminals, labelled "−10 kilohms" and shows with ordinary test equipment that it acts like a linear negative resistor (active resistor) with a resistance of −10 KΩ: a positive voltage across it causes a proportional ''negative'' current through it, and when connected in a voltage divider with an ordinary resistor the output of the divider is greater than the input, it can amplify. At the end he opens the box and shows it contains an op-amp negative impedance converter circuit and battery.</ref><ref name="Hickman">{{Cite book|last=Hickman|first=Ian|title=Analog Circuits Cookbook|publisher=Elsevier|date=2013|location=New York|pages=8–9|url=https://books.google.com/books?id=6__8BAAAQBAJ&q=%22negative+resistance%22&pg=PA8|isbn=978-1483105352|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160527193709/https://books.google.com/books?id=6__8BAAAQBAJ&pg=PA8&dq=%22negative+resistance%22|archivedate=2016-05-27}}</ref>。前項の受動素子とは異なり、''I–V'' 曲線は原点を通過する部分が右下がりであるため ''I–V'' 平面の第2象限と第4象限にも伸びている。これは素子が電力を生成していることを表している<ref name="Chua2"/>。[[トランジスタ]]や正[[フィードバック|帰還]]を備えた[[オペアンプ]]のような増幅素子はこのタイプの負性抵抗を持つことができ<ref name="Crisson"/><ref name="Ghadiri"/><ref name="Deliyannis"/><ref name="Pippard3">see "Negative resistance by means of feedback" section, {{Cite book|last=Pippard|first=A. B.|title=The Physics of Vibration|publisher=Cambridge University Press|date=2007|pages=314–326|url=https://books.google.com/books?id=F8-9UNvsCBoC&q=%22negative-resistance&pg=PA350|isbn=978-0521033336|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171221182853/https://books.google.com/books?id=F8-9UNvsCBoC&pg=PA350&dq=%22negative-resistance|archivedate=2017-12-21}}</ref>、[[発振回路|フィードバック発振器]]や[[アクティブフィルタ]]に利用される<ref name="Deliyannis"/><ref name="Hickman"/>。これらの回路はポートから正味の電力を生み出すため、内部に直流電源を備えるか、別に外部電源に接続する必要がある<ref name="Chua2" /><ref name="Crisson"/><ref name="Wilson"/>。[[回路網解析|回路理論]]では「能動抵抗」と呼ばれる<ref name="Chua2" /><ref name="Kouřil"/><ref name="Popa">{{Cite book|last=Popa|first=Cosmin Radu|title=Synthesis of Analog Structures for Computational Signal Processing|publisher=Springer|date=2012|page=323|doi=10.1007/978-1-4614-0403-3_7|isbn=978-1-4614-0403-3|chapter=Active Resistor Circuits}}</ref><ref name="Miano">{{Cite book|last=Miano|first=Giovanni|last2=Antonio Maffucci|title=Transmission Lines and Lumped Circuits|publisher=Academic Press|date=2001|pages=396, 397|url=https://books.google.com/books?id=7McEEUwEHwgC&pg=PA396|isbn=978-0121897109|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171009234344/https://books.google.com/books?id=7McEEUwEHwgC&pg=PA396&dq=#v=onepage&q&f=false|archivedate=2017-10-09}} This source calls negative differential resistances "passive resistors" and negative static resistances "active resistors".</ref>。受動負性抵抗と区別するために「線形 (linear) 負性抵抗」<ref name="Chua2" /><ref name="Dimopoulos">{{Cite book|last=Dimopoulos|first=Hercules G.|title=Analog Electronic Filters: Theory, Design and Synthesis|publisher=Springer|date=2011|pages=372–374|url=https://books.google.com/books?id=6W1eX4QwtyYC&pg=PA372|isbn=978-9400721890|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171116073025/https://books.google.com/books?id=6W1eX4QwtyYC&pg=PA372&lpg=PA372&dq=#v=onepage&q&f=false|archivedate=2017-11-16}}</ref>、「絶対 (absolute) 負性抵抗」<ref name="Aluf"/>、「理想 (ideal) 負性抵抗」、「純粋 (pure) 負性抵抗」<ref name="Aluf"/><ref name="Hickman"/> と呼ばれることがあるが、電子工学では単に[[ポジティブフィードバック]]もしくは[[再生回路]]と呼ばれることが多い。詳しくは'''能動抵抗'''節で解説する。
{{Clear}}
[[ファイル:Battery_IV_curve_showing_negative_static_resistance.svg|サムネイル|150px|[[電池]]は通常の動作範囲で負の静的抵抗<ref name="Simpson"/><ref name="Simin"/><ref name="Baker"/>（赤）を持つが、微分抵抗は正である。]]
通常の電源が「負性抵抗」と呼ばれることもある<ref name="Simpson"/><ref name="Morecroft"/><ref name="Baker"/><ref name="Fett">{{Cite journal|last=Fett|first=G. H.|date=October 4, 1943|title=Negative Resistance as a Machine Parameter|url=http://jap.aip.org/resource/1/japiau/v14/i12/p674_s1?isAuthorized=no|journal=Journal of Applied Physics|volume=14|issue=12|pages=674–678|accessdate=December 2, 2012|bibcode=1943JAP....14..674F|DOI=10.1063/1.1714945}}, abstract.</ref>（前掲の図3）。能動素子は静的抵抗が負になるのだが（'''負の静的抵抗'''節を参照）、[[電池]]や[[発電機]]、あるいは正帰還ではない増幅器など、ほとんどの電源は直流であれ交流であれ正の微分抵抗（[[内部抵抗]]）を持つ<ref name="Babin">{{Cite web|author=Babin|first=Perry|title=Output Impedance|website=Basic Car Audio Electronics website|date=1998|url=http://www.bcae1.com/outptimp.htm|accessdate=December 28, 2014|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150417095028/http://www.bcae1.com/outptimp.htm|archivedate=April 17, 2015}}</ref><ref name="Glisson2">[https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&pg=PA96&dq=%22output+resistance%22+battery+generator+amplifier Glisson, 2011 ''Introduction to Circuit Analysis and Design'', p. 96] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160413171402/https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&pg=PA96&dq=%22output+resistance%22+battery+generator+amplifier|date=2016-04-13}}</ref>。したがってこれらは1ポート増幅器として機能するなどの特性を持たない。

== 負性抵抗素子の一覧 ==
負性微分抵抗を持つ[[電子部品]]には以下が含まれる。

* [[トンネルダイオード]]<ref name="Rybin"/><ref name="Fogiel">{{Cite book|last=Fogiel|first=Max|title=The electronics problem solver|publisher=Research & Education Assoc.|date=1988|pages=1032.B–1032.D|url=https://books.google.com/books?id=Zpwtq_SjKSoC&q=%22negative+resistance&pg=RA1-PA1029|isbn=978-0878915439}}</ref> や[[共鳴トンネルダイオード]]<ref name="Iezekiel">{{Cite book|last=Iezekiel|first=Stavros|title=Microwave Photonics: Devices and Applications|publisher=John Wiley and Sons|date=2008|page=120|url=https://books.google.com/books?id=3NIy4Qv6PCcC&q=%22negative+resistance%22+%22resonant+tunnelling+diode&pg=PA120|isbn=978-0470744864}}</ref> などトンネル現象を利用した半導体ダイオード<ref name="Kapoor">{{Cite book|last=Kapoor|first=Virender|last2=S. Tatke|title=Telecom Today: Application and Management of Information Technology|publisher=Allied Publishers|date=1999|pages=144–145|url=https://books.google.com/books?id=DA9fVnb8QbMC&pg=PA144|isbn=978-8170239604}}</ref>
* [[ガン・ダイオード]]<ref name="Radmanesh">{{cite book | last = Radmanesh  | first = Matthew M.  | title = Advanced RF & Microwave Circuit Design  | publisher = AuthorHouse  | date = 2009  | pages = 479–480  | url = https://books.google.com/books?id=YC6NFiFkJkQC&q=%22negative+resistance%22+gunn+impatt+tunnel&pg=PA479  | isbn = 978-1425972431}}</ref> など電子遷移機構を利用したダイオード<ref name="Kapoor" />
* {{仮リンク|IMPATTダイオード|en|IMPATT diode}}<ref name="Rybin"/><ref name="Radmanesh"/> やTRAPATTダイオードなど衝突電離機構を利用したダイオード<ref name="Kapoor" />
* [[バイポーラトランジスタ|NPNトランジスタ]]のエミッタ-コレクタ間に逆バイアスを加えたネジスタ (negistor) と呼ばれる素子<ref>url = {{Cite web|url=http://www.keelynet.com/zpe/negistor.htm|title=KeelyNet on negative resistance - 04/07/00|accessdate=2006-09-08|archiveurl=https://web.archive.org/web/20060906055849/http://www.keelynet.com/zpe/negistor.htm|archivedate=2006-09-06}}</ref>
* [[ユニジャンクショントランジスタ]]<ref name="Rybin" /><ref name="Fogiel" />
* [[サイリスタ]]<ref name="Rybin" /><ref name="Fogiel" />
* {{仮リンク|ダイナトロン発振器|en|Dynatron oscillator}}モードで動作させた[[三極真空管]]や[[四極真空管]]<ref name="Gottlieb"/><ref name="Whitaker">{{Cite book|last=Whitaker|first=Jerry C.|title=The electronics handbook, 2nd Ed.|publisher=CRC Press|date=2005|page=379|url=https://books.google.com/books?id=FdSQSAC3_EwC&q=triode+tetrode+%22negative+resistance&pg=PA379|isbn=978-0849318894|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170331220534/https://books.google.com/books?id=FdSQSAC3_EwC|archivedate=2017-03-31}}</ref>
* 一部の[[マグネトロン]]管などのマイクロ波[[真空管]]<ref name="Gilmour">{{Cite book|last=Gilmour|first=A. S.|title=Klystrons, Traveling Wave Tubes, Magnetrons, Cross-Field Amplifiers, and Gyrotrons|publisher=Artech House|date=2011|pages=489–491|url=https://books.google.com/books?id=l_1egQKKWe4C&q=magnetron+%22negative+resistance&pg=PA490|isbn=978-1608071845|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140728142143/http://books.google.com/books?id=l_1egQKKWe4C&pg=PA490&dq=magnetron+%22negative+resistance|archivedate=2014-07-28}}</ref>
* [[メーザー]]<ref name="Illingworth">{{Cite book|last=Illingworth|first=Valerie|title=Astronomy|publisher=Infobase Publishing|date=2009|page=290|url=https://books.google.com/books?id=_c-ZRNuooYoC&q=maser+%22negative+resistance&pg=PA290|isbn=978-1438109329}}</ref>
* [[係数励振|パラメトリック増幅器]]<ref name="Rao">{{Cite book|last=Rao|first=R. S.|title=Microwave Engineering|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd|date=2012|page=440|url=https://books.google.com/books?id=ZecSEXlJE0YC&q=maser+%22negative+resistance&pg=PA440|isbn=978-8120345140}}</ref>

[[:en:Electric discharge in gases|気体中の放電]]も負の微分抵抗を示す<ref name="Raju">{{Cite book|last=Raju|first=Gorur Govinda|title=Gaseous Electronics: Theory and Practice|publisher=CRC Press|date=2005|pages=453|url=https://books.google.com/books?id=I7Qi5vb2nB4C&q=%22negative+resistance%22+%22glow+discharge%22&pg=PA453|isbn=978-0203025260|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150322102031/https://books.google.com/books?id=I7Qi5vb2nB4C&pg=PA453&dq=%22negative+resistance%22+%22glow+discharge%22|archivedate=2015-03-22}}</ref><ref name="Siegman">{{Cite book|last=Siegman|first=A. E.|title=Lasers|publisher=University Science Books|date=1986|pages=[https://archive.org/details/lasers0000sieg/page/63 63]|url=https://archive.org/details/lasers0000sieg|quote=neon negative resistance glow discharge.|isbn=978-0935702118}}, fig. 1.54</ref>。以下のデバイスは例である。

* [[電弧|アーク放電]]<ref name="Ayrton">{{Cite journal|last=Ayrton|first=Hertha|date=August 16, 1901|title=The Mechanism of the Electric Arc|url=https://books.google.com/books?id=TQ1RAAAAYAAJ&q=%22negative+resistance&pg=PA635|journal=The Electrician|volume=47|issue=17|pages=635–636|publisher=The Electrician Printing & Publishing Co.|location=London|accessdate=January 2, 2013}}</ref>
* [[サイラトロン]]管<ref name="Satyam">{{Cite book|last=Satyam|first=M.|last2=K. Ramkumar|title=Foundations of Electronic Devices|publisher=New Age International|date=1990|page=501|url=https://books.google.com/books?id=EIavtzVDG-IC&q=%22negative+resistance%22+thyratron&pg=PA501|isbn=978-8122402940|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140910033602/http://books.google.com/books?id=EIavtzVDG-IC|archivedate=2014-09-10}}</ref>
* [[ネオン管|ネオン灯]] <ref name="Shanefield"/>
* [[蛍光灯]]<ref name="Kularatna"/>
* その他の[[ガス封入管|気体放電管]]<ref name="Sinclair"/><ref name="Rybin"/>

そのほか、[[トランジスタ]]や[[オペアンプ]]などの増幅素子に[[フィードバック]]をかけることで負性微分抵抗を持つ能動回路を構成できる<ref name="Ghadiri"/><ref name="Rybin"/><ref name="Pippard3"/>。近年では負の微分抵抗を持つ材料や素子が研究レベルで多数発見されている<ref name="Franz">{{Cite journal|last=Franz|first=Roger L.|date=June 24, 2010|title=Use nonlinear devices as linchpins to next-generation design|url=http://electronicdesign.com/archive/use-nonlinear-devices-linchpins-next-generation-design|journal=Electronic Design Magazine|publisher=Penton Media Inc.|accessdate=September 17, 2012}}, . An expanded version of this article with graphs and an extensive list of new negative resistance devices appears in {{Cite web|author=Franz|first=Roger L.|title=Overview of Nonlinear Devices and Circuit Applications|website=Sustainable Technology|publisher=Roger L. Franz personal website|date=2012|url=http://home.comcast.net/~rgrhmmr/site/?/page/Nonlinear_Devices/&PHPSESSID=efc9c75dad7261ecb043447b8d58b7fd|accessdate=September 17, 2012}}</ref>。負性抵抗を発現させる物理的プロセスは多様であり<ref name="Iniewski"/><ref name="Kapoor"/><ref name="Franz"/>、各種の素子はそれぞれ（ ''I–V'' 特性で表される）独自の特徴を持っている<ref name="Kaplan"/><ref name="Rybin"/>。

== 負の静的抵抗 ==
{{multiple image
| align = right
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| image1 = Thermodynamics and positive resistance.svg
| image2 = Thermodynamics and negative resistance.svg
| width = 180
| footer =正の静的抵抗は電力を熱に変換し<ref name="Simin" />、周囲を温める（左図）。しかし負の静的抵抗は逆の動作を行うことができない。右図のように環境から受け取った熱を電気エネルギーに変換すると[[熱力学の第二法則|熱力学第二法則]]に違反する<ref name="Solymar" /><ref name="Wilson" /><ref name="Thompson">{{cite journal |last        = Thompson |first       = Sylvanus P. |title       = On the properties of a body having a negative electric resistance |journal     = The Electrician |volume      = 37 |issue       = 10 |pages       = 316–318 |publisher   = Benn Bros. |location    = London |date        = July 3, 1896 |accessdate  = June 7, 2014 |url  = https://web.archive.org/web/20171106041304/https://books.google.com/books?id=8vIfAQAAMAAJ&pg=PA316&lpg=PA316&dq=negative+resistance}} also see editorial, "Positive evidence and negative resistance", p. 312</ref><ref name="Grant" /><ref name="Cole">{{cite news
 |last        = Cole
 |first       = K.C.
 |title       = Experts Scoff at Claim of Electricity Flowing With 'Negative Resistance'
 |newspaper   = Los Angeles Times
 |location    = Los Angeles
 |publisher   = Tribune Co.
 |date        = July 10, 1998
 |url         = http://articles.latimes.com/1998/jul/10/news/mn-2507
 |access-date  = December 8, 2012
 |url-status     = live
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20150808013836/http://articles.latimes.com/1998/jul/10/news/mn-2507
 |archive-date = August 8, 2015
}} on [http://latimes.com Los Angeles Times website] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130802073839/http://www.latimes.com/ |date=2013-08-02 }}. In this article the term "negative resistance" refers to negative static resistance.</ref><ref name="Klein">{{cite book
  | last = Klein
  | first = Sanford
  |author2=Gregory Nellis
   | title = Thermodynamics
  | publisher = Cambridge University Press
  | date = 2011
  | page = 206
  | url = https://books.google.com/books?id=FR2gVgjj3EEC&pg=PA206
  | isbn = 978-1139498180}}</ref>。したがって負の静的抵抗は別に何らかのエネルギー源を必要とする。
}}

通常の抵抗（静的抵抗 <math>R_\text{static}=v/i</math> ）が負の値を取りうるかについてはいくらかの混乱がある<ref name="Thompson" /><ref name="PhysicsForums">{{Cite web|author=resonant.freq|title=Confusion regarding negative resistance circuits|website=Electrical Engineering forum|publisher=Physics Forums, Arizona State Univ.|date=November 2, 2011|url=http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=546744|accessdate=August 17, 2014|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140819090715/http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=546744|archivedate=August 19, 2014}}</ref>。電子工学で「抵抗」という用語は慣例的に導線、[[抵抗器]]、[[ダイオード]]のような[[受動素子|受動的]]な材料や素子にのみ用いられる<ref name="Bakshi"/>。[[ジュールの法則]] <math>P=i^2 R_\text{static}</math> が示すように、受動素子は負の静的抵抗を持つ（<math>R_\text{static}<0</math>）ことはできない<ref name="Karady"/>。電力を消費する素子は符号規約により <math>P\ge 0</math> であり、したがってジュールの法則から <math>R_\text{static}\ge 0</math> となる<ref name="Simin"/><ref name="Morecroft"/><ref name="Karady" />。言い換えると、抵抗ゼロの「完全導体」よりよく電流を通す材料は存在しない<ref name="Shanefield"/><ref name="Gibilisco">{{Cite book|last=Gibilisco|first=Stan|title=Physics Demystified|publisher=McGraw Hill Professional|date=2002|page=391|url=http://cdn.preterhuman.net/texts/science_and_technology/physics/Physics%20Demystified%20-%20S.%20Gibilisco.pdf|doi=10.1036/0071412123|isbn=978-0071412124|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140519061202/http://cdn.preterhuman.net/texts/science_and_technology/physics/Physics%20Demystified%20-%20S.%20Gibilisco.pdf|archivedate=2014-05-19}}</ref>。受動素子が負の静的抵抗を持つことは[[エネルギー保存の法則|エネルギー保存則]] <ref name="Aluf"/> もしくは[[熱力学第二法則]]（右図）<ref name="Solymar"/><ref name="Wilson"/><ref name="Thompson"/><ref name="Klein"/> に抵触する。このため、一部の著者は静的抵抗は負になりえないと述べている<ref name="Shanefield"/><ref name="Karady"/><ref name="Grant">{{Cite web|author=Grant|first=Paul M.|title=Journey Down the Path of Least Resistance|website=OutPost on the Endless Frontier blog|publisher=EPRI News, Electric Power Research Institute|date=July 17, 1998|url=http://www.w2agz.com/Publications/Opinion%20&%20Commentary/EPRI/OutPost/outpost4.pdf|accessdate=December 8, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20130421103501/http://www.w2agz.com/Publications/Opinion%20%26%20Commentary/EPRI/OutPost/outpost4.pdf|archivedate=April 21, 2013}} on [http://www.w2agz.com/ Paul Grant personal website] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130722172704/http://w2agz.com/|date=2013-07-22}}</ref>。
[[ファイル:Battery_and_resistor_circuit_2.svg|サムネイル|160px| [[キルヒホッフの法則 (電気回路)|キルヒホッフの電圧則]]により、電池などの電源の静的抵抗（<math>R_S</math>）は常に負荷の静的抵抗（<math>R_L</math>）にマイナスをつけたものになる<ref name="Morecroft"/><ref name="Deliyannis"/>。]]
しかしながら、交流、直流を問わずいかなる電源においても端子電圧と電流の比 <math>v \over i</math> が負になることは容易に示せる<ref name="Morecroft"/>。素子が回路にエネルギーを送り出すには、電荷が素子中を電位が増加する向きに動く必要がある。このとき[[電流]]は負端子から正端子の向きに流れる<ref name="Simin"/><ref name="Butler">{{Cite web|author=Butler|first=Lloyd|title=Negative Resistance Revisited|website=Amateur Radio magazine|publisher=Wireless Institute of Australia, Bayswater, Victoria|date=November 1995|url=http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/NegativeResistance.htm|accessdate=September 22, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120914181641/http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/NegativeResistance.htm|archivedate=September 14, 2012}} on [http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/index.htm Lloyd Butler's personal website] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140819085332/http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/index.htm|date=2014-08-19}}</ref><ref name="Wilson"/>。したがって電流は正端子から外に流れ出す。これは受動素子について決められた正電流とは逆向きなので、電流と電圧が逆符号となり、それらの比は負となる。

: <math>R_\mathrm{static} = \frac {v}{i} < 0 </math>

これは[[ジュールの法則]] <ref name="Simin"/><ref name="Morecroft"/><ref name="Thompson"/> から証明することもできる。

: <math>P = iv = i^2 R_\mathrm{static} </math>

上式によれば電力が素子から回路に向けて与えられる {{Nowrap|(<math>P<0</math>)}} のは <math>R_\text{static}<0</math> の場合だけである<ref name="Simin"/><ref name="Chua2"/><ref name="Baker"/><ref name="Thompson"/>。この量が負である場合に「抵抗」と呼べるかは慣習の問題となる。電源の静的抵抗は負となるが<ref name="Aluf"/><ref name="Chua2"/>、どちらかというと仮想的な量であってあまり有用ではなく、正の抵抗と同じ意味で「抵抗」と見なすべきではない。たとえばこの量は負荷によって変わり、[[エネルギー保存の法則|エネルギー保存]]の要請により回路の負荷抵抗（図の<math>R_L</math>）に単純にマイナスを付けたものと常に等しくなる<ref name="Morecroft"/><ref name="Deliyannis"/>。

電荷が素子中を電場に逆らって正端子に向けて動くには何らかのエネルギー源から[[仕事 (物理学)|仕事]]を受ける必要があり、[[エネルギー保存の法則|エネルギー保存]]のため負性静的抵抗は電力源を備えていなければならない<ref name="Aluf"/><ref name="Simin"/><ref name="Solymar"/><ref name="Wilson"/>。電池や発電機のようなエネルギー変換機器を内部に備えていてもいいし、[[トランジスタ]]・[[真空管]]・オペアンプのような増幅器で行われているように外部電源と別に接続されていてもいい<ref name="Wilson"/>。

=== ”Eventual passivity”（端部の受動性） ===
回路は無限の電圧・電流範囲にわたって負の静的抵抗を持つ（能動素子である）ことはできない。それには無限の電力が必要になってしまう<ref name="Kaplan"/>。有限の電力しか持たない能動回路や素子はどこかで必ず受動的となる<ref name="Miano"/><ref name="Chen">{{Cite book|last=Chen|first=Wai-Kai|title=Nonlinear and distributed circuits|publisher=CRC Press|date=2006|pages=1.18–1.19|url=https://books.google.com/books?id=4VrQ2pITeSEC&q=%22eventually+passive&pg=SA1-PA18|isbn=978-0849372766|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170824224353/https://books.google.com/books?id=4VrQ2pITeSEC&pg=SA1-PA18&dq=%22eventually+passive|archivedate=2017-08-24}}</ref><ref name="Chua">see {{Cite journal|last=Chua|first=Leon O.|date=November 1980|title=Dynamic Nonlinear Networks: State of the Art|url=http://www.elettrotecnica.unina.it/files/demagistris/didattica/TdC/Chua_Dynamic_Circuits.pdf|journal=IEEE Transactions on Circuits and Systems|volume=CAS-27|issue=11|pages=1076–1077|publisher=Inst. of Electrical and Electronic Engineers|location=US|accessdate=September 17, 2012}} Definitions 6 & 7, fig. 27, and Theorem 10 for precise definitions of what this condition means for the circuit solution.</ref>。つまり、向きはどうあれ十分に大きい電圧もしくは電流が加えられると静的抵抗が正となり電力を消費し始める<ref name="Chen"/>。

したがって、原点から遠ざかるにつれて ''I–V'' 曲線は右上がりに変わり、第1・第3象限に入る<ref name="Chua"/>。このため曲線が負の静的抵抗を持つのは原点付近に限定される<ref name="Kaplan"/>。たとえば発電機や電池に[[開放電圧]]より高い電圧を加えると<ref name="Muthuswamy">{{Cite conference|first1=Bharathwaj|last=Muthuswamy|last2=Joerg Mossbrucker|title=A framework for teaching nonlinear op-amp circuits to junior undergraduate electrical engineering students|book-title=2010 Conference Proceedings|publisher=American Society for Engineering Education|date=2010|url=http://search.asee.org/search/fetch;jsessionid=13wo7tplbh5np?url=file%3A%2F%2Flocalhost%2FE%3A%2Fsearch%2Fconference%2F32%2FAC%25202010Full182.pdf&index=conference_papers&space=129746797203605791716676178&type=application%2Fpdf&charset=|access-date=October 18, 2012}}{{リンク切れ|date=April 2020}}, Appendix B. This derives a slightly more complicated circuit where the two voltage divider resistors are different to allow scaling, but it reduces to the text circuit by setting ''R2'' and ''R3'' in the source to ''R1'' in the text, and ''R1'' in source to ''Z'' in the text. The ''I–V'' curve is the same.</ref>、電流の方向が逆になり、静的抵抗が正になって電力を消費するようになる。同じように、後述の負性インピーダンス変換器に対して電源電圧 <math>V_s</math> より大きい電圧を加えると増幅器が飽和し、抵抗も正になる。

== 負性微分抵抗 ==
負性微分抵抗を持つ素子または回路では、''I–V'' 曲線の一部において電圧が増加するにつれて電流が減少する<ref name="Lesurf"/>。

: <math>r_\mathrm{diff} = \frac {dv}{di} < 0 </math>

''I–V'' 曲線は[[単調写像|非単調]]（山と谷を持つ）となり、負の勾配を持つ領域が負性微分抵抗に当たる。
{{multiple image
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| direction = vertical
| header = 負性微分抵抗
| image1 = Voltage controlled negative resistance.svg
| caption1 = 電圧制御型（N型）。
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| image2 = Current controlled negative resistance.svg
| caption2 = 電流制御型（S型）。
| width2 = 170
| footer =
}}
[[受動素子|受動的]]な負性微分抵抗は静的抵抗が正であり<ref name="Aluf"/><ref name="Shanefield"/><ref name="Lesurf"/>、正味の電力を消費する。したがって ''I–V'' 曲線が通るのはグラフの第1象限と第3象限に限られ<ref name="Kumar2"/>、原点を横切る。この条件があることから（ある種の漸近的なケースを除いて）負性抵抗領域は有限であり<ref name="Gilmore"/><ref name="Kumar">{{Cite book|last=Kumar|first=Anand|title=Pulse and Digital Circuits|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd|date=2004|pages=274, 283–289|url=https://books.google.com/books?id=kwnF8YotcpUC&pg=PT289|isbn=978-8120325968}}</ref>、正抵抗領域に挟まれており、原点を含まないと言える<ref name="Aluf"/><ref name="Kaplan"/>。

=== 分類 ===
負性微分抵抗は以下の2種類に分けられる<ref name="Beneking"/><ref name="Kumar"/>（右図参照）。

* '''電圧制御型'''（VCNR、短絡安定型<ref name="Kumar"/><ref name="Tellegen">{{Cite journal|last=Tellegen|first=B. d. h.|date=April 1972|title=Stability of negative resistances|journal=International Journal of Electronics|volume=32|issue=6|pages=681–686|DOI=10.1080/00207217208938331}}</ref><ref group="note" name="Confusion">
「開放安定型 (open-circuit stable)」および「短絡安定型 (short-circuit stable)」という用語は長年にわたって混同されており、著者によっては正反対の意味で使われることがある。
その理由は、負荷線が負性抵抗素子の ''I''-''V'' 曲線と一点で交わる場合、線形回路は安定にふるまうが、ヒステリシスによって動作する非線形スイッチ回路であれば不安定になり非安定マルチバイブレータとして振動するため（この回路が「安定」と見なされるのは負荷線が ''I''-''V'' 曲線と三点で交わる双安定領域）ためである。この記事は前者の「線形回路」流の定義を採用しているが、これは最初に確立された定義であり、Abraham, Bangert, Dorf, Golio, Tellegen らの文献に基づいている。後者の「スイッチ回路」流の定義は Kumar, Taub の文献による。</ref>、N型）このタイプでは電流は電圧の[[多価関数|一価]][[連続写像|連続関数]]、電圧は電流の[[多価関数]]となる<ref name="Kumar"/>。ごく一般的なものは負性抵抗領域を1つしか持たず、全体的な曲線形はN字形となる。原点付近から電圧を上げていくと電流は増加して最大値 <math>i_1</math> に達し、負性抵抗領域に入ると低下していって最小値 <math>i_2</math> に至り、その後再び増加する。このタイプの負性抵抗を持つデバイスには[[トンネルダイオード]]<ref name="Fogiel"/>、共鳴トンネルダイオード<ref name="Kidner">{{Cite conference|first1=C.|last=Kidner|last2=I. Mehdi|last3=J. R. East|last4=J. I. Haddad|title=Potential and limitations of resonant tunneling diodes|book-title=First International Symposium on Space Terahertz Technology, March 5–6, 1990, Univ. of Michigan|pages=85|publisher=US National Radio Astronomy Observatory|date=March 1990|place=Ann Arbor, M|url=http://www.nrao.edu/meetings/isstt/papers/1990/1990084103.pdf|access-date=October 17, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140819125435/http://www.nrao.edu/meetings/isstt/papers/1990/1990084103.pdf|archivedate=August 19, 2014}}</ref>、{{仮リンク|ラムダダイオード|en|Lambda diode}}、[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]<ref name="Du">{{Cite book|last=Du|first=Ke-Lin|last2=M. N. S. Swamy|title=Wireless Communication Systems: From RF Subsystems to 4G Enabling Technologies|publisher=Cambridge Univ. Press|date=2010|page=438|url=https://books.google.com/books?id=5dGjKLawsTkC&q=%22negative+resistance&pg=PA438|isbn=978-0521114035|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171031123919/https://books.google.com/books?id=5dGjKLawsTkC&pg=PA438&dq=%22negative+resistance|archivedate=2017-10-31}}</ref>、ダイナトロン発振器がある<ref name="Rybin"/><ref name="Whitaker"/>。

* '''電流制御型'''（CCNR、開放安定型<ref name="Kumar"/><ref name="Tellegen"/><ref group="note" name="Confusion"/>、S型）電圧制御型とは[[双対]]の関係にあり、電圧は電流の一価関数、電流は電圧の多価関数となる<ref name="Kumar"/>。一般的なものは負性抵抗領域は一つしか持たず、曲線形はS字形である。このタイプの負性抵抗を持つ素子にはIMPATTダイオード<ref name="Du"/>、ユニジャンクショントランジスタ<ref name="Fogiel"/>、SCR（{{仮リンク|シリコン制御整流子|en|Silicon controlled rectifier}}）をはじめとする[[サイリスタ]]<ref name="Fogiel"/>、[[電弧|アーク放電]]、[[ガス封入管|気体放電管]]がある<ref name="Rybin"/>。

複数の負性抵抗領域を持つデバイスも作成されている<ref name="Franz"/><ref name="Abraham">{{Cite conference|first1=George|last=Abraham|title=Multistable semiconductor devices and integrated circuits|book-title=Advances in Electronics and Electron Physics, Vol. 34–35|pages=270–398|publisher=Academic Press|date=1974|url=https://books.google.com/books?id=mSX8-zZjgTsC&q=negative+resistance&pg=PA332|isbn=9780080576992|access-date=September 17, 2012}}</ref>。安定状態を3つ以上持つデバイスもあり、[[多値論理]]を実装したデジタル回路での利用に関心が持たれている<ref name="Franz"/><ref name="Abraham"/>。

デバイス間比較に用いられる固有パラメータとして、負性抵抗領域の上端電流 <math>i_1</math> と下端電流 <math>i_2</math> の比であるPVR (peak-to-valley ratio) がある<ref name="Franz"/>。

: <math>\text{PVR} = i_1 / i_2 </math>

この比が大きいほど、与えられた直流バイアス電流から取り出せる交流出力が大きくなり効率が向上する。

=== 増幅 ===
{{multiple image
| align = right
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| image1 = Tunnel diode amplifier.svg
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| image2 = Tunnel diode amplifier graph.svg
| width2 = 150
| footer = トンネルダイオード増幅回路。<math>r>R</math> であるため二つの直列抵抗の和 {{nowrap|(<math>R - r</math>)}} は負となり、入力電圧が増えると電流は減少する。回路の動作点はダイオードの特性曲線（黒）と抵抗器の負荷線<span style="color:blue;">（青）</span>の交点である<ref name="Weaver" />。入力電圧のわずかな増加 <math>v_i</math><span style="color:green;">（緑）</span>によって負荷線が右にシフトすると、ダイオードを通る電流が大きく減少し、それによってダイオード両端の電圧 <math>v_o</math> が大きく増加する。}}

負性微分抵抗デバイスが直流[[バイアス (電子工学)|バイアス]]を受けて ''I–V'' 曲線の負性抵抗領域にあるときには<ref name="Carr"/><ref name="Iniewski"/>、印加された交流信号を[[増幅回路|増幅]]できる<ref name="Suzuki"/><ref name="Shahinpoor"/>。

右図の[[トンネルダイオード]]回路はその一例である<ref name="Weaver">{{Cite web|author=Weaver|first=Robert|title=Negative Resistance Devices: Graphical Analysis and Load Lines|website=Bob's Electron Bunker|publisher=Robert Weaver personal website|date=2009|url=http://electronbunker.ca/NegativeResistance.html|accessdate=December 4, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20130204114156/http://electronbunker.ca/NegativeResistance.html|archivedate=February 4, 2013}}</ref>。トンネルダイオードTDは電圧制御型の負性微分抵抗を持つ<ref name="Fogiel"/>。電池 <math>V_\text{b}</math> はダイオードの両端に一定のバイアス電圧をかけ、負性抵抗領域で動作させるとともに信号増幅に必要な電力を供給する。バイアス点での負性抵抗を <math>\Delta v /\Delta i = -r</math> とする。安定性のためには <math>R</math> が <math>r</math> より小さくなければならない<ref name="Butler"/>。[[分圧回路|分圧]]の式を用いると交流出力電圧は以下で与えられる<ref name="Weaver"/>。

: <math>v_\text{o} = \frac{-r}{R-r}v_\text{i} = \frac{r}{r-R}v_\text{i} </math>
したがって[[利得 (電気工学)|電圧ゲイン]]は
: <math>G_v = \frac{r}{r-R} </math>

通常の分圧器では、個々の枝の抵抗が全体の抵抗よりも小さいため出力電圧は入力よりも小さくなる。しかしここでは負性抵抗のため全交流抵抗 <math>r - R</math> がダイオード単独の <math>r</math> より小さく、そのため交流出力電圧 <math>v_\text{o}</math> は入力 <math>v_\text{i}</math> より大きくなる。電圧利得 <math>G_v</math>は1を超え、<math>R</math> が <math>r</math> に近づくにつれて際限なく上昇する。

=== パワーゲインの説明 ===
{{multiple image
| align = right
| direction = horizontal
| header =
| image1 = Negative resistance amplification.svg
| caption1 = バイアスした負性微分抵抗に交流電圧をかける様子。電流変化と電圧変化は逆符号（図では色で区別される）であるため、交流電力消費 <math>\Delta v \Delta i</math>  は負となり、素子は交流電力を生成する。
| width1 = 180
| image2 = Negative resistance AC equivalent circuit.svg
| caption2 = 外部回路に接続した負性微分抵抗の交流等価回路<ref name="Lowry">{{cite book
 |last        = Lowry
 |first       = H. R.
 |author2     = J. Georgis
 |author3     = E. Gottlieb
 |title       = General Electric Tunnel Diode Manual, 1st Ed.
 |publisher   = General Electric Corp.
 |date        = 1961
 |location    = New York
 |pages       = 18–19
 |url         = http://w140.com/Ge1961TunnelDiodeManual.pdf
 |url-status     = live
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20130512225930/http://w140.com/Ge1961TunnelDiodeManual.pdf
 |archive-date = 2013-05-12
}}</ref>。負性抵抗は入力に依存する交流電流源のように機能する。出力は <math>\Delta i = \Delta v / r</math> となる。出力電流と電圧は逆位相であるため、正の交流電圧 <math>\Delta v</math> に対して 交流電流の瞬時値 <math>\Delta i</math> は端子から外に向けて流れる。これが負荷<math>R</math> を通る交流電源電流 <math>\Delta i_\text{S}</math> に加算されることで出力電力が増加する<ref name="Lowry" />。
| width2 = 200
| footer =
}}

適切なバイアスを受けた負性微分抵抗素子が、端子を二つしか持たないにもかかわらず信号の電力を増幅しうる理由を右図に示す。[[重ね合わせの原理]]により、端子間電圧 <math>v(t)</math> と電流 <math>i(t)</math> は直流バイアス成分 （{{Nowrap|<math>V_\text{bias}, I_\text{bias}</math>}}）と交流成分（{{Nowrap|<math>\Delta v, \Delta i</math>}}）に分けることができる。

: <math>v(t) = V_\text{bias} + \Delta v(t)</math>
: <math>i(t) = I_\text{bias} + \Delta i(t)</math>

正の電圧変化 <math>\Delta v</math> が加わると負の電流変化 <math>\Delta i</math> が生じるため、交流電流と交流電圧は[[位相]]が180°ずれる<ref name="Carr"/><ref name="Butler"/><ref name="Butler"/><ref name="Radmanesh"/><ref name="Duncan">The requirements for negative resistance in oscillators were first set forth by [[ハインリッヒ・バルクハウゼン|Heinrich Barkhausen]] in 1907 in [[iarchive:dasproblemdersc01barkgoog|''Das Problem Der Schwingungserzeugung'']] according to {{Cite journal|last=Duncan|first=R. D.|date=March 1921|title=Stability conditions in vacuum tube circuits|url=https://books.google.com/books?id=rCgKAAAAIAAJ&q=%22negative+resistance&pg=PA304|journal=Physical Review|volume=17|issue=3|page=304|accessdate=July 17, 2013|bibcode=1921PhRv...17..302D|DOI=10.1103/physrev.17.302}}: "''For alternating current power to be available in a circuit which has externally applied only continuous voltages, the average power consumption during a cycle must be negative...which demands the introduction of negative resistance ''[which]'' requires that the phase difference between voltage and current lie between 90° and 270°...''[and for nonreactive circuits]'' the value 180° must hold... The volt-ampere characteristic of such a resistance will therefore be linear, with a negative slope...''"</ref>。すなわち、交流[[等価回路]]（図右）において交流電流の瞬時値 <math>\Delta i</math> は素子中を交流電位 <math>\Delta v</math> が増える向きに流れる。これは[[発電機]]と同じ振る舞いである<ref name="Butler"/>。したがって交流消費電力は負であり、素子が交流電力を生み出して外部回路に向けて与える<ref name="Frank">{{Cite web|author=Frank|first=Brian|title=Microwave Oscillators|website=Class Notes: ELEC 483 – Microwave and RF Circuits and Systems|publisher=Dept. of Elec. and Computer Eng., Queen's Univ., Ontario|date=2006|url=http://bmf.ece.queensu.ca/elec483/slides/oscillators.pdf|accessdate=September 22, 2012|pages=4–9}}{{リンク切れ|date=April 2020}}</ref>。

: <math>P_\text{AC} = \Delta v \Delta i = r_\text{diff}|\Delta i|^2 < 0 </math>

適切な外部回路を用いると、この素子は負荷が受ける交流信号の電力を増加させて[[増幅回路|増幅器]]として動作したり<ref name="Butler"/>、共振回路に発振を励起して[[発振器]]として動作することができる。トランジスタやオペアンプのような[[二端子対回路|2ポート]]増幅器とは異なり、増幅された信号は入力信号が印加されるのと同じ端子対から発する<ref name="Golio2">Golio (2000) ''[https://books.google.com/books?id=UIHMnx0k9oAC&pg=SA7-PA29&dq=golio+%22open+circuit+stable The RF and Microwave Handbook]'', pp. 7.25–7.26, 7.29</ref>。

受動素子が生み出す交流電力は入力する直流バイアス電流から取られる<ref name="Lesurf"/>。素子は直流電力を吸収し、その一部が素子の非線形性によって交流電力に変換され、印加信号を増幅する。したがって出力電力はバイアス電力によって制限される<ref name="Lesurf"/>。

: <math>|P_\text{AC}| \le I_\text{bias} V_\text{bias} </math>

''IV'' 平面の原点は負性微分抵抗領域に含まれない。さもなければ直流バイアス電流を流さずに信号増幅を行うことで電力入力なしに交流電力を生成できてしまう<ref name="Aluf"/><ref name="Kaplan"/><ref name="Lesurf"/>。素子中でも熱の散逸は存在し、その量は直流電力入力と交流電力出力の差に等しい。

素子に[[リアクタンス]]が存在する場合には電流と電圧の位相差はちょうど180°にはならず、周波数によって変わりうる<ref name="Groszkowski"/><ref name="Deliyannis"/><ref name="Chang">{{Cite book|last=Chang|first=Kai|title=RF and Microwave Wireless Systems|publisher=John Wiley & Sons|date=2000|location=USA|pages=139–140|url=https://books.google.com/books?id=h7qVxk-AD-cC&q=impedance+real+imaginary+%22negative+resistance&pg=PA139|isbn=978-0471351993}}</ref>。インピーダンスの実部が負（位相角が90~270°）である限り<ref name="Duncan"/> 素子は負性抵抗を持ち増幅を行える<ref name="Chang"/><ref name="Maas">{{Cite book|last=Maas|first=Stephen A.|title=Nonlinear Microwave and RF Circuits, 2nd Ed.|publisher=Artech House|date=2003|pages=542–544|url=https://books.google.com/books?id=SSw6gWLG-d4C&pg=PA542|isbn=978-1580534840|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170225004613/https://books.google.com/books?id=SSw6gWLG-d4C&pg=PA542|archivedate=2017-02-25}}</ref>。

交流出力電力の最大値は負性抵抗領域（上のグラフにおける <math>v_1, v_2, i_1, i_2</math>）のサイズによって決まる<ref name="Lesurf"/><ref name="Mazda">{{Cite book|last=Mazda|first=F. F.|title=Discrete Electronic Components|publisher=CUP Archive|date=1981|page=8|url=https://books.google.com/books?id=3qk8AAAAIAAJ&pg=PA9|isbn=978-0521234702|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170803004744/https://books.google.com/books?id=3qk8AAAAIAAJ&pg=PA9&lpg=PA9&dq=#v=onepage&q&f=false|archivedate=2017-08-03}}</ref>。

: <math>P_\text{AC(rms)} \le \frac{1}{8}(v_2 - v_1)(i_1 - i_2) </math>

=== 反射係数 ===
[[ファイル:Negative_resistance_circuit_model.svg|サムネイル|負性抵抗回路の一般（交流）モデル。負性微分抵抗素子<math>Z_\text{N}(j\omega)</math> が外部回路 <math>Z_\text{L}(j\omega)</math> に接続されている。外部回路の抵抗は正（<math>R_\text{L}>0</math>）である。素子、外部回路ともに[[リアクタンス]]を持ちうる（それぞれ{{Nowrap|<math>X_\text{L}, X_\text{N}</math>}}）。]]
負性抵抗が入力信号と同じポートから信号を出力できる理由は、[[伝送線路]]理論によると端子対における交流電圧・電流は互いに逆向きに進む二つの波に分割できるためである。波の一つは素子に向かって進む入射波 <math>V_\text{I}</math>、もう一つは素子から遠ざかる反射波 <math>V_\text{R}</math> である<ref name="Bowick">{{Cite book|last=Bowick|first=Chris Bowick|last2=John Blyler|last3=Cheryl J. Ajluni|title=RF Circuit Design, 2nd Ed.|publisher=Newnes|date=2008|location=USA|page=111|url=https://books.google.com/books?id=zpTnMsiUkmwC&pg=PA111|isbn=978-0750685184}}</ref>。回路の負性微分抵抗が増幅を行えるのは、入射波に対する反射波の比である{{仮リンク|反射係数|en|Reflection coefficient}} <math>\Gamma </math> が1より大きい場合である<ref name="Gilmore"/><ref name="Frank"/>。

: <math>|\Gamma| \equiv \bigg|\frac{V_\text{R}}{V_\text{I}}\bigg| > 1 </math>
ただしここで
: <math>\Gamma \equiv \frac {Z_\text{N} - Z_\text{L}}{Z_\text{N} + Z_\text{L} }</math>

負性微分抵抗素子の「反射信号」（出力）は入射信号より振幅が大きくなる。つまり「反射ゲイン」を持つ<ref name="Gilmore"/>。反射係数は負性抵抗素子の交流インピーダンス<math>Z_\text{N}(j\omega)=R_\text{N}+jX_\text{N}</math>、および接続されている回路のインピーダンス <math>Z_\text{L}(j\omega)=R_\text{L}+jX_\text{L}</math> によって決まる<ref name="Frank"/>。<math>R_\text{N} < 0</math> かつ <math>R_\text{L} > 0</math> ならば <math>|\Gamma|>0</math> であり、素子は増幅を行う。高周波回路の設計で補助図として広く使われている[[スミスチャート]]で負性微分抵抗を表すと、オーソドックスなチャートの外縁となる単位円 <math>|\Gamma|=1</math>のさらに外に当たる。そのため特殊な「拡張」チャートが必要になる<ref name="Gilmore"/><ref name="Rhea">{{Cite book|last=Rhea|first=Randall W.|title=Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains|publisher=Artech House|date=2010|location=USA|pages=57, 59|url=https://books.google.com/books?id=4Op56QdHFPUC&pg=PA57|isbn=978-1608070473|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171011030329/https://books.google.com/books?id=4Op56QdHFPUC&pg=PA57&lpg=PA57|archivedate=2017-10-11}}</ref>。

=== 安定条件 ===
負性微分抵抗を持つ回路は非線形であり、''I–V'' 曲線上に[[平衡点]]（直流で動作が可能な点）を複数持つことができる<ref name="Chen2">{{Cite book|last=Chen|first=Wai Kai|title=The Electrical Engineering Handbook|publisher=Academic Press|date=2004|pages=80–81|url=https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC&q=nonlinear+%22multiple+operating+points&pg=PA80|isbn=978-0080477480|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160819081609/https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC|archivedate=2016-08-19}}</ref>。平衡点において回路の[[極 (複素解析)|極]]がすべて''s''平面の左半平面にあるならその点は[[有界入力有界出力安定性|安定]]であり、近傍から動作を始めるとそこに収束する。しかし極が虚数軸上にあるなら回路は[[振動]]し、右半平面にあるなら別の点に収束する<ref name="Dorf">{{Cite book|last=Dorf|first=Richard C.|title=The Electrical Engineering Handbook|publisher=CRC Press|edition=2|date=1997|page=179|url=https://books.google.com/books?id=qP7HvuakLgEC&q=poles+stable+unstable&pg=PA179|isbn=978-1420049763}}</ref><ref name="Vukic">{{Cite book|last=Vukic|first=Zoran|title=Nonlinear Control Systems|publisher=CRC Press|date=2003|pages=53–54|url=https://books.google.com/books?id=7SE6VAjyifgC&q=stability+unstable&pg=PA54|isbn=978-0203912652|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171011065813/https://books.google.com/books?id=7SE6VAjyifgC&pg=PA54&dq=stability+unstable|archivedate=2017-10-11}}</ref>。線形回路であれば平衡点は（安定であれ不安定であれ）ただ一つである<ref name="Ballard">{{Cite book|last=Ballard|first=Dana H.|title=An Introduction to Natural Computation|publisher=MIT Press|date=1999|pages=143|url=https://books.google.com/books?id=WGYT2d4hgGAC&q=%22linear+system+has+a+single+equilibrium+point%22&pg=PA143|isbn=978-0262522588}}</ref><ref name="Vukic1">[https://books.google.com/books?id=7SE6VAjyifgC&pg=PA50&dq=%22one+equilibrium+state%22 Vukic, Zoran (2003) ''Nonlinear Control Systems'', p. 50, 54]</ref>。平衡点は直流バイアス回路によって決まり、その安定性は接続した回路の交流インピーダンス <math>Z_\text{L}(j\omega)</math> で決まる。ただし、電圧制御型と電流制御型の負性抵抗では特性曲線の形が異なるため安定性条件も異なる<ref name="Golio2"/><ref name="Crisson2">Crisson (1931) ''[http://www3.alcatel-lucent.com/bstj/vol10-1931/articles/bstj10-3-485.pdf Negative Impedances and the Twin 21-Type Repeater] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131216161632/http://www3.alcatel-lucent.com/bstj/vol10-1931/articles/bstj10-3-485.pdf|date=2013-12-16}}'', pp. 488–492</ref>。

* 電流制御型（S型）負性抵抗では抵抗 <math>R_\text{N}</math> が一価関数である。したがって安定性は回路のインピーダンス方程式 <math>Z_\text{L}(j\omega)+Z_\text{N}(j\omega)=0</math> の極によって決まる<ref name="Karp">{{Cite journal|last=Karp|first=M. A.|date=May 1956|title=A transistor D-C negative immittance converter|url=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/657144.pdf|pages=3, 25–27|publisher=Advanced Physics Lab, Johns Hopkins Univ.|accessdate=December 3, 2012}} on US [http://www.dtic.mil/dtic/ Defense Technical Information Center] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090316085603/http://www.dtic.mil/dpmo/pmkor/korwald.htm|date=2009-03-16}} website</ref><ref name="Giannini">{{Cite book|last=Giannini|first=Franco|last2=Leuzzi|first2=Giorgio|title=Non-linear Microwave Circuit Design|publisher=John Wiley and Sons|date=2004|pages=230–233|url=https://books.google.com/books?id=GbZH_ApMKFwC&q=%22negative+resistance%22+%22negative+conductance&pg=PA233|isbn=978-0470847015}}</ref>。

: 非リアクタンス性の回路の場合（{{Nowrap|<math>X_\text{L}=X_\text{N}=0</math>}}）、総抵抗が正であることが安定性の十分条件となる<ref name="Yngvesson">{{Cite book|last=Yngvesson|first=Sigfrid|title=Microwave Semiconductor Devices|publisher=Springer Science & Business Media|date=1991|page=143|url=https://books.google.com/books?id=NYeIiO-91ukC&q=negative+resistance+stability&pg=PA143|isbn=978-0792391562}}</ref>。
:: <math>Z_\text{L} + Z_\text{N} = R_\text{L} + R_\text{N} = R_\text{L} - r > 0 </math>
: したがって電流制御型は以下のとき安定である<ref name="Beneking"/><ref name="Kumar"/><ref name="Crisson2"/>。
{{Equation box 1|indent=:|cellpadding=0|border=1|border colour=black|background colour=transparent|equation=<math>R_{\text{L}} > r</math>}}

: 電流制御型の負性抵抗は負荷抵抗を接続しない場合に（<math>R_\text{L} = \infty</math>）安定なため、「開放安定」と呼ばれる<ref name="Kumar"/><ref name="Tellegen"/><ref name="Golio2"/><ref name="Bangert">{{Cite journal|last=Bangert|first=J. T.|date=March 1954|title=The Transistor as a Network Element|url=https://archive.org/details/bstj33-2-329|journal=Bell System Tech. J.|volume=33|issue=2|page=330|accessdate=June 20, 2014|bibcode=1954ITED....1....7B|DOI=10.1002/j.1538-7305.1954.tb03734.x}}</ref><ref group="note" name="Confusion"/>。

* 電圧制御型（N型）負性抵抗では、[[電気抵抗|コンダクタンス]] <math>G_\text{N} = 1/R_\text{N}</math> が一価関数である。したがって安定性はアドミタンス方程式 <math>Y_\text{L}(j\omega)+Y_\text{N}(j\omega)=0</math> によって決まる<ref name="Karp"/><ref name="Giannini"/>。このため電圧制御型負性抵抗は負性コンダクタンスとも呼ばれる<ref name="Beneking"/><ref name="Karp"/><ref name="Giannini"/>。

: 先ほどと同様、非リアクタンス性の回路では[[電気抵抗|総コンダクタンス]]が正となることが安定性の十分条件となる<ref name="Yngvesson"/>。
:: <math>Y_\text{L} + Y_\text{N} = G_\text{L} + G_\text{N} = {1 \over R_\text{L}} + {1 \over R_\text{N}} = {1 \over R_\text{L}} + {1 \over -r} > 0 </math>
:: <math>{1 \over R_{\text{L}}} > {1 \over r}</math>
: したがって電圧制御型負性抵抗は次の時に安定である<ref name="Beneking"/><ref name="Crisson2"/>。
{{Equation box 1|indent=:|cellpadding=0|border=1|border colour=black|background colour=transparent|equation=<math>R_\text{L}<r</math>}}

: 上式は出力を短絡させたときにも（<math>R_\text{L}=0</math>）安定なため、電圧制御型負性抵抗は「短絡安定」と呼ばれる<ref name="Kumar"/><ref name="Tellegen"/><ref name="Bangert"/><ref group="note" name="Confusion"/>。

[[リアクタンス]]がゼロではない一般の負性抵抗回路については{{仮リンク|ナイキストの安定条件|en|Nyquist stability criterion}}のような標準的な方法で安定性を決定する必要がある<ref name="Gilmore2">{{Cite book|last=Gilmore|first=Rowan|last2=Besser|first2=Les|title=Practical RF Circuit Design for Modern Wireless Systems|publisher=Artech House|volume=2|date=2003|pages=209–214|url=https://books.google.com/books?id=B_KGlNHSb9kC&q=%22negative+resistance%22+%22nyquist+stability%22&pg=PA209|isbn=978-1580536745}}</ref>。あるいは高周波の回路設計では、回路が安定する <math>Z_\text{L}(j\omega)</math> の値は[[スミスチャート]]の「安定円」を用いた図法で決められる<ref name="Gilmore"/>。

=== 動作領域と用途 ===
<math>R_\text{N}=-r</math> かつ <math>X_\text{N}=0</math> の単純な非リアクタンス性負性抵抗素子では、''I–V'' 曲線に重ねた{{仮リンク|負荷線|en|Load line (electronics)}}によって様々な動作領域を表すことができる<ref name="Kumar"/>（右図）。
{{multiple image
| align = right
| direction = horizontal
| image1 = Negative resistance stability regions VCNR.svg
| caption1 = 電圧制御型（N型）の負荷線と安定領域。
| image2 = Negative resistance stability regions CCNR.svg
| caption2 = 電流制御型（S型）の負荷線と安定領域。
| width = 180
}}
直流負荷線（図のDCL）とは直流バイアス回路によって決まる直線で、以下の式で表される。

: <math>V = V_\text{S} - IR</math>

ここで <math>V_\text{S}</math> は供給される直流バイアス電圧、<math>R</math> は電源抵抗である。直流負荷線が''I–V'' 曲線と交差する場所が直流動作点（[[バイアス (電子工学)|Q点]]）となりうるが、安定性のためには以下の条件を満たす必要がある<ref name="Krugman">{{Cite book|last=Krugman|first=Leonard M.|title=Fundamentals of Transistors|publisher=John F. Rider|date=1954|location=New York|pages=101–102|url=http://www.vias.org/transistor_basics/transistor_basics_06_03_03.html|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140819125558/http://www.vias.org/transistor_basics/transistor_basics_06_03_03.html|archivedate=2014-08-19}} reprinted on [http://www.vias.org/about.html Virtual Institute of Applied Science] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141223065727/http://www.vias.org/about.html|date=2014-12-23}} website</ref>。

* 電圧制御型では低インピーダンスバイアス (<math>R<r</math>) が必要。[[電圧源]]など。
* 電流制御型では高インピーダンスバイアス (<math>R>r</math>) が必要。[[電流源]]、あるいは高い抵抗と電圧源を直列に接続するなど。

交流負荷線（図の ''L''<sub>1</sub> ~ ''L''<sub>3</sub>）とは、Q点を通り、負荷回路の微分抵抗 <math>R_\text{L}</math>を傾きとする直線である。<math>R_\text{L}</math>を増加させると負荷線は反時計回りに回転する。回路の動作領域は <math>R_\text{L}</math>の値によって次の三つに分けられる（図参照）<ref name="Kumar"/>。

* '''<span style="color:green;">安定領域（緑）</span>'''（図の ''L''<sub>1</sub>）この領域にある負荷線は1点 ''Q''<sub>1</sub>で ''I–V'' 曲線と交わる<ref name="Kumar"/>。非リアクタンス性回路においてこの領域は[[安定性理論|安定平衡]]（[[極 (複素解析)|極]]が左半平面）であり、回路は安定する。負性抵抗増幅器はこの領域で駆動される。ただし、コンデンサやインダクタのようなエネルギー貯蔵素子を備えた回路は[[ヒステリシス]]によって不安定になり、非線形{{仮リンク|弛張発振器|en|Relaxation oscillator}}（[[マルチバイブレータ|非安定マルチバイブレータ]]）または単安定マルチバイブレータとして動作する可能性がある<ref name="Gottlieb2">[https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC&pg=PA106&dq=%22negative+resistance Gottlieb 1997 ''Practical Oscillator Handbook'', pp. 105–108] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160515053022/https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC|date=2016-05-15}}</ref>。
** 電圧制御型負性抵抗は <math>R_L<r</math> で安定。
** 電流制御型負性抵抗は <math>R_L>r</math> で安定。
* '''不安定点'''（図の ''L''<sub>2</sub> ）<math>R_L=r</math> のとき負荷線は ''I–V'' 曲線に接する。全微分抵抗がゼロ（極が複素平面の虚軸上）であるため回路は不安定であり、[[LC回路|同調回路]]を接続していれば発振が起きる。線形[[発振回路|発振器]]はこの点で駆動される。実用上の発振器は<!--次に述べる-->不安定領域で動作を始めるが、振幅が増大するにつれて振動の非線形性が増す。負性抵抗領域は有限であるため負性抵抗 ''r'' は振幅とともに減少していき、<math>r=R_\text{L}</math> となったところで振幅が安定する{{訳語疑問点|date=2021年4月|この一文（特に原文の "unstable region below" の解釈に疑問}}<ref name="Nahin">{{Cite book|last=Nahin|first=Paul J.|title=The Science of Radio: With Matlab and Electronics Workbench Demonstration, 2nd Ed.|publisher=Springer|date=2001|pages=81–85|url=https://books.google.com/books?id=V1GBW6UD4CcC&q=%22van+der+pol%22+%22negative+resistance%22+nonlinear&pg=PA82|isbn=978-0387951508|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170225070713/https://books.google.com/books?id=V1GBW6UD4CcC&pg=PA82&lpg=PA82&dq=%22van+der+pol%22+%22negative+resistance%22+nonlinear|archivedate=2017-02-25}}</ref>。
* '''<span style="color:red;">双安定領域（赤）</span>'''（図の ''L''<sub>3</sub> ）この領域では負荷線は ''I–V'' 曲線と三つの点で交わることができる<ref name="Kumar"/>。中央の点 ''Q''<sub>1</sub> は不安定平衡（極が右半平面）だが外側の二点 ''Q''<sub>2</sub> 、''Q''<sub>3</sub> は安定平衡である。このためバイアスが適切なら回路は[[双安定性|双安定]]であり、時間とともに ''Q''<sub>2</sub> と ''Q''<sub>3</sub> のいずれかに収束した後、入力パルスによって二点間を飛び移ることができる。[[フリップフロップ]]（[[マルチバイブレータ|双安定マルチバイブレータ]]）や[[シュミットトリガ]]のようなスイッチング回路はこの領域で駆動される。
** 電圧制御型負性抵抗は <math>R_L>r</math> で双安定になる可能性がある。
** 電流制御型負性抵抗は <math>R_L<r</math> で双安定になる可能性がある。

== 能動抵抗 ==
{{multiple image
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| image1 = Active negative resistance - voltage controlled.svg
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| footer = フィードバック増幅器で発生する能動負性抵抗の典型的な ''I–V'' 曲線<ref name="Pippard2" /><ref name="Spangenberg">{{cite book
 |last1       = Spangenberg
 |first1      = Karl R.
 |title       = Vacuum Tubes
 |publisher   = McGraw-Hill
 |date        = 1948
 |page        = 721
 |url         = http://www.tubebooks.org/Books/Spangenberg_vacuum_tubes.pdf
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 |archive-date = 2017-03-20
}}, fig. 20.20</ref>。左図はN型、中図はS型に当たる。それぞれ負性抵抗領域（<span style="color:red;">赤</span>部分）を持っており、電力（灰色）を発生させる。ポートに十分な大きさの電圧か電流（向きは問わない）を加えると素子は非線形領域に入り、増幅器の飽和によって微分抵抗は正となる（曲線が黒い領域）。電力を発生させられる上限の印加電圧 <math>\pm V_\text{S}</math> を超えると性的抵抗は正となり、素子は電力を消費し始める。負性抵抗はループゲイン<math>A\beta </math> に依存する（図右）
}}
<!--[[File:Negative_resistance_by_positive_feedback.svg|サムネイル|負の入力抵抗を持つ正帰還増幅器の例。入力電流 '''''i''''' は
<math>i = {{v - Av} \over R_1} + {v \over R_\text{in}}</math>であり、よって入力抵抗は<math>R = {v \over i} = {R_1 \over {1 + R_1/R_\text{in} - A}}</math> となる。<math>A > 1 + R_1/R_\text{in} </math>の場合に入力抵抗は負になる。
]]-->
ここまでに述べた受動素子はそれ自体が負性微分抵抗を持つが、回路にトランジスタやオペアンプのような[[増幅回路|増幅素子]]を組み込むことでポートの抵抗を負にすることもできる<ref name="Aluf"/><ref name="Ghadiri"/>。増幅器に十分に強い[[ポジティブフィードバック|正フィードバック]]を加えると[[入力インピーダンス]]や[[内部抵抗|出力インピーダンス]]が負になりうる<ref name="Razavi"/><ref name="Pippard3"/><ref name="Armstrong">{{Cite journal|last=Armstrong|first=Edwin H.|date=August 1922|title=Some recent developments of regenerative circuits|url=https://books.google.com/books?id=bNI1AQAAMAAJ&pg=PA244|journal=Proceedings of the IRE|volume=10|issue=4|pages=244–245|accessdate=September 9, 2013|DOI=10.1109/jrproc.1922.219822}}. "Regeneration" means "positive feedback"</ref><ref name="SSBmanual">{{Cite book|title=Technical Manual no. 11-685: Fundamentals of Single-Sideband Communication|publisher=US Dept. of the Army and Dept. of the Navy|date=1961|page=93|url=https://books.google.com/books?id=mcEXAAAAYAAJ&q=%22input+impedance+%22negative+resistance&pg=PA93}}</ref>。フィードバックをかけていないときの増幅器の入力抵抗を <math>R_\text{i}</math>、増幅器の[[利得 (電気工学)|ゲイン]]を <math>A</math>、フィードバック経路の[[伝達関数]]を <math>\beta(j\omega)</math>とすると、正の並列フィードバックを用いたときの入力抵抗は以下となる<ref name="Aluf"/><ref name="Singh">{{Cite book|last=Singh|first=Balwinder|last2=Dixit|first2=Ashish|title=Analog Electronics|publisher=Firewall Media|date=2007|page=143|url=https://books.google.com/books?id=gW24HmL2PrcC&q=%22input+resistance%22+%22output+resistance%22+feedback&pg=PA143|isbn=978-8131802458}}</ref>。

: <math>R_\text{if} = \frac {R_\text{i} }{1 - A\beta} </math>

したがって{{仮リンク|ループゲイン|en|Loop gain}}<math>A\beta </math> が1より大きいとき <math>R_\text{if}</math>は負になる。原点付近の ''I–V'' 曲線は原点を通る負勾配の直線であり<ref name="Chua2"/><ref name="Crisson"/><ref name="Pippard2" /><ref name="Franz"/><ref name="Spangenberg" />（図参照）、ある動作範囲において<ref name="Deliyannis"/>「負の線形抵抗」<ref name="Aluf"/><ref name="HorowitzVideo"/><ref name="Dimopoulos"/><ref name="Pippard">{{Cite book|last=Pippard|first=A. B.|title=Response and stability: an introduction to the physical theory|publisher=CUP Archive|date=1985|pages=11–12|url=https://books.google.com/books?id=tck8AAAAIAAJ&pg=PA11|isbn=978-0521266734}} This source uses "negative resistance" to mean active resistance</ref> となる。微分抵抗と静的抵抗はいずれも負である。

: <math>{\Delta v \over \Delta i} = {v \over i} = R_\text{if} < 0 </math>

そのため、線形動作範囲では[[オームの法則]]によって負の抵抗 <math>-R</math> を持つかのようにふるまう<ref name="Hickman"/><ref name="Franz"/>（このような増幅器は原点を通らない複雑な負性抵抗曲線を持つこともある）。

これらは回路理論において「能動抵抗」と呼ばれる<ref name="Chua2"/><ref name="Kouřil"/><ref name="Popa"/><ref name="Miano"/>。端子間に電圧を印加するとそれに比例する電流が（通常の抵抗とは逆に）正端子から流れ出す<ref name="Crisson"/><ref name="HorowitzVideo"/><ref name="Hickman"/>。たとえば端子に電池を接続すると、放電する代わりに[[二次電池|充電]]される<ref name="Wilson"/>。

このような回路を1ポート素子と見なすと前述の受動負性微分抵抗素子と動作が似ており、やはり1ポート増幅器や発振器として利用できる<ref name="Aluf"/><ref name="Suzuki"/>。能動抵抗の使用には次のような利点がある。

* 能動素子であるため外部直流バイアスによる電力供給を必要とせず、{{仮リンク|DC結合|en|Direct coupling}}で用いることができる。
* ループゲインの調節によって負性抵抗の値を変えられる。
* 線形回路素子として動作する<ref name="Groszkowski"/><ref name="Deliyannis"/><ref name="Dimopoulos"/>。''I–V'' 曲線の原点近傍の直線部分だけで動作させるなら電圧と電流が比例するため、[[歪み (電子機器)|高調波歪み]]が発生しない。

フィードバックループを並列と直列のどちらで接続するかによって電圧制御型（N型）と電流制御型（S型）の負性抵抗を選ぶこともできる<ref name="Crisson"/>。

フィードバック回路を用いれば負性[[リアクタンス]]（後述）を作ることもできるので、負の値を持つ能動線形回路素子として抵抗・コンデンサ・インダクタのいずれも実現できる<ref name="Ghadiri"/><ref name="Hickman"/>。正の回路素子では不可能な[[伝達関数法|伝達関数]]を作れることから<ref name="Podell">{{Cite conference|last=Podell|first1=A.F.|last2=Cristal, E.G.|title=Negative-Impedance Converters (NIC) for VHF Through Microwave Circuit Applications|book-title=Microwave Symposium Digest, 1971 IEEE GMTT International 16–19 May 1971|pages=Abstract|publisher=Institute of Electrical and Electronic Engineers|date=May 1971|place=USA|doi=10.1109/GMTT.1971.1122957}} on IEEE website</ref>[[アクティブフィルタ]]で広く利用されている<ref name="Deliyannis"/><ref name="Dimopoulos"/>。このタイプの負性抵抗を利用している回路の例には{{仮リンク|負性インピーダンス変換器|en|Negative impedance converter}}（NIC）、[[ジャイレータ]]、Deboo積分器<ref name="Dimopoulos"/><ref name="Simons">{{Cite web|author=Simons|first=Elliot|title=Consider the "Deboo" integrator for unipolar noninverting designs|website=Electronic Design magazine website|publisher=Penton Media, Inc.|date=March 18, 2002|url=http://electronicdesign.com/article/analog-and-mixed-signal/consider-the-deboo-integrator-for-unipolar-noninve|accessdate=November 20, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20121220111355/http://electronicdesign.com/article/analog-and-mixed-signal/consider-the-deboo-integrator-for-unipolar-noninve|archivedate=December 20, 2012}}</ref>、周波数依存負性抵抗（FDNR）<ref name="Hickman"/>、一般化イミタンス変換器（GIC）がある<ref name="Deliyannis"/><ref name="Karp">{{Cite journal|last=Karp|first=M. A.|date=May 1956|title=A transistor D-C negative immittance converter|url=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/657144.pdf|pages=3, 25–27|publisher=Advanced Physics Lab, Johns Hopkins Univ.|accessdate=December 3, 2012}} on US [http://www.dtic.mil/dtic/ Defense Technical Information Center] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090316085603/http://www.dtic.mil/dpmo/pmkor/korwald.htm|date=2009-03-16}} website</ref><ref name="Hamilton">{{Cite book|last=Hamilton|first=Scott|title=An Analog Electronics Companion: Basic Circuit Design for Engineers and Scientists|publisher=Cambridge University Press|date=2007|page=528|url=https://books.google.com/books?id=2BntAEtXsBMC&q=immittance+converter%22+%22negative+resistance&pg=PA528|isbn=978-0521687805|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170712132224/https://books.google.com/books?id=2BntAEtXsBMC&pg=PA528&lpg=P528&dq=immittance+converter%22+%22negative+resistance|archivedate=2017-07-12}}</ref>。

=== フィードバック発振器 ===
このような正帰還増幅器の入力に[[LC回路]]を接続すると、入力側の負性微分抵抗 <math>R_\text{if}</math> によってLC回路に内在する正の損失抵抗 <math>r_\text{loss}</math> を打ち消すことができる<ref name="Peters">this property was often called "resistance neutralization" in the days of vacuum tubes, see {{Cite journal|last=Bennett|first=Edward|last2=Leo James Peters|date=January 1921|title=Resistance Neutralization: An application of thermionic amplifier circuits|url=https://books.google.com/books?id=TnZJAQAAIAAJ&q=%22resistance+neutralization&pg=PA234|journal=Journal of the AIEE|volume=41|issue=1|pages=234–248|publisher=American Institute of Electrical Engineers|location=New York|accessdate=August 14, 2013}} and Ch. 3: "Resistance Neutralization" in {{Cite book|last=Peters|first=Leo James|title=Theory of Thermionic Vacuum Tube Circuits|publisher=McGraw-Hill|date=1927|pages=62–87|url=http://www.tubebooks.org/Books/peters_theory.pdf|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304043123/http://www.tubebooks.org/Books/peters_theory.pdf|archivedate=2016-03-04}}</ref>。ちょうど <math>R_\text{if}=-r_\text{loss}</math> ならば実質的に交流抵抗ゼロ（[[極 (複素解析)|極]]が虚数軸上）のLC回路となる<ref name="Solymar"/><ref name="Armstrong"/>。このときLC回路は[[共鳴|共振周波数]]で自発的に発振する。電力は増幅器から供給される。[[ハートレー発振回路|ハートレー発振器]]や[[コルピッツ発振回路|コルピッツ発振器]]のような[[発振回路|フィードバック発振器]]はこのように動作する<ref name="Prasad"/><ref name="Lee">{{Cite book|last=Lee|first=Thomas H.|title=The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits, 2nd Ed.|publisher=Cambridge University Press|date=2004|location=UK|pages=641–642|url=https://books.google.com/books?id=io1hL48OqBsC&q=%22negative+impedance+converter&pg=PA641|isbn=978-0521835398}}</ref>。負性抵抗モデルはフィードバック発振器の動作を理解する一つの方法である<ref name="Golio"/><ref name="Butler"/><ref name="Gottlieb2"/><ref name="SSBmanual"/><ref name="Kung">{{Cite web|author=Kung|first=Fabian Wai Lee|title=Lesson 9: Oscillator Design|website=RF/Microwave Circuit Design|publisher=Prof. Kung's website, Multimedia University|date=2009|url=http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/rf/lesson9.pdf|accessdate=October 17, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150722165131/http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/rf/lesson9.pdf|archivedate=July 22, 2015}}, Sec. 3 Negative Resistance Oscillators, pp. 9–10, 14,</ref><ref name="Räisänen">{{Cite book|last=Räisänen|first=AnttI–V.|last2=Arto Lehto|title=Radio Engineering for Wireless Communication and Sensor Applications|publisher=Artech House|date=2003|location=USA|pages=180–182|url=https://books.google.com/books?id=m8Dgkvf84xoC&pg=PA181|isbn=978-1580535427|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170225055401/https://books.google.com/books?id=m8Dgkvf84xoC&pg=PA181|archivedate=2017-02-25}}</ref><ref name="Ellinger">{{Cite book|last=Ellinger|first=Frank|title=Radio Frequency Integrated Circuits and Technologies, 2nd Ed.|publisher=Springer|date=2008|location=USA|pages=391–394|url=https://books.google.com/books?id=0pl9xYD0QNMC&pg=PA391|isbn=978-3540693246|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160731222206/https://books.google.com/books?id=0pl9xYD0QNMC&pg=PA391&dq=#v=onepage&q&f=false|archivedate=2016-07-31}}</ref>。線形発振回路は例外なく負性抵抗を持つが<ref name="Butler"/><ref name="Duncan"/><ref name="Gottlieb2"/><ref name="Räisänen"/>、フィードバック発振器はLC回路がフィードバックネットワークの不可欠な要素であることがほとんどなので、共振周波数の近傍でしか負性抵抗を持たない<ref name="Gottlieb1">[https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC&pg=PA84&dq=%22negative-resistance%22 Gottlieb 1997, ''Practical Oscillator Handbook'', p. 84] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160515053022/https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC|date=2016-05-15}}</ref>。

=== Q値の向上 ===
同調回路の寄生損失抵抗を負性抵抗が完全には打ち消せない場合には（ <math>|R_\text{if}|<r_\text{loss}</math> ）発振は起きないが、負性抵抗により[[減衰比]]が減少し（[[極 (複素解析)|極]]が虚軸に向けて動く）[[Q値]]の向上を招くため、[[帯域幅]]は狭く、[[周波数選択性]]は高くなる<ref name="Peters"/><ref name="Li">{{Cite conference|first1=Dandan|last=Li|last2=Yannis Tsividis|title=Active filters using integrated inductors|book-title=Design of High Frequency Integrated Analogue Filters|pages=58|publisher=Institution of Engineering and Technology (IET)|date=2002|url=https://books.google.com/books?id=SYKtbXYqrAoC&pg=PA58|isbn=0852969767|access-date=July 23, 2013}}</ref><ref name="Rembovsky">{{Cite book|last=Rembovsky|first=Anatoly|title=Radio Monitoring: Problems, Methods and Equipment|publisher=Springer|date=2009|page=24|url=https://books.google.com/books?id=2ra1lg9MCLgC&q=%22negative+resistance&pg=PA24|isbn=978-0387981000|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170719144717/https://books.google.com/books?id=2ra1lg9MCLgC&pg=PA24&dq=%22negative+resistance|archivedate=2017-07-19}}</ref><ref name="Sun">{{Cite book|last=Sun|first=Yichuang Sun|title=Design of High Frequency Integrated Analogue Filters|publisher=IET|date=2002|pages=58, 60–62|url=https://books.google.com/books?id=SYKtbXYqrAoC&pg=PA58|isbn=978-0852969762}}</ref>。Q値の向上は「再生」とも呼ばれており、[[エドウィン・アームストロング]]が1912年に発明した[[再生回路|再生無線受信機]]で初めて使用された<ref name="Armstrong"/><ref name="Rembovsky"/>。後には「Q増倍器」に用いられた<ref name="Carr2">{{Cite book|last=Carr|first=Joseph|title=Antenna Toolkit, 2nd Ed.|publisher=Newnes|date=2001|page=193|url=https://books.google.com/books?id=kEbQ3io1q6sC&pg=PA193|isbn=978-0080493886}}</ref>。この手法はアクティブフィルタで広く使用されている<ref name="Sun"/>。たとえば、[[高周波|RF]]集積回路はスペースを節約するためチップ上にらせん状に形成した導体からなる集積インダクタを用いる。この素子は損失が大きくQ値が低いため、高Q値同調回路を作成するときは負性抵抗と組み合わせる<ref name="Li"/><ref name="Sun"/>。

=== カオス回路 ===
[[カオス理論|カオス]]的な振る舞いを示す回路は準周期的もしくは非周期的な発振器と見なせるため、一般の発振器と同様に電力供給用の負性抵抗を組み込む必要がある<ref name="Kennedy">{{Cite journal|last=Kennedy|first=Michael Peter|date=October 1993|title=Three Steps to Chaos: Part 1 – Evolution|url=http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Kennedy93.pdf|journal=IEEE Transactions on Circuits and Systems|volume=40|issue=10|page=640|accessdate=February 26, 2014|DOI=10.1109/81.246140}}</ref>。単純な非線形回路でカオス系の典型例として広く使われている{{仮リンク|チュア回路|en|Chua's circuit}}の場合、{{仮リンク|チュア・ダイオード|en|Chua's diode}}などと呼ばれる非線形能動抵抗素子を必要とする<ref name="Kennedy"/>。通常これは負性インピーダンス変換回路を用いて構成される<ref name="Kennedy"/>。

=== 負性インピーダンス変換器 ===
{{multiple image
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| image1 = General negative impedance circuit.svg
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| image2 = Negative impedance converter IV curve.svg
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| caption2 = 負性インピーダンス変換器（左）と ''I–V'' 曲線（右）。曲線の赤い領域で負性微分抵抗を持ち、灰色の領域で電力を発生できる。
}}

よく知られた能動抵抗回路に、図に示す負性インピーダンス変換器（NIC）がある<ref name="HorowitzVideo"/><ref name="Hickman"/><ref name="Lee"/><ref name="Linvill">{{Cite journal|last=Linvill|first=J.G.|year=1953|title=Transistor Negative-Impedance Converters|journal=Proceedings of the IRE|volume=41|issue=6|pages=725–729|DOI=10.1109/JRPROC.1953.274251}}</ref>。抵抗器 <math>R_\text{1}</math> 二つとオペアンプにより構成されたゲイン2の負帰還非反転増幅器である<ref name="Lee"/>。オペアンプの出力電圧は以下で与えられる。

: <math>v_\text{o} = \frac{v(R_1 + R_1)}{R_1} = 2v </math>

そのため入力に電圧 <math>v</math>を印加すると同じ電圧が <math>Z</math> の両端に逆向きに加わり、そこに流れた電流が入力から出ていく<ref name="Hickman"/>。電流の値は

: <math>i = \frac {v - v_\text{o}}{Z} = \frac {v - 2v}{Z} = - \frac {v}{Z} </math>

であり、したがって回路の入力インピーダンスは以下となる<ref name="Muthuswamy"/>。

: <math>z_\text{in} = \frac {v}{i} = -Z \,</math>

こうしてインピーダンス <math>Z</math> が <math>-Z</math> に変換される。<math>Z</math> が抵抗 <math>R</math> の抵抗器であれば、オペアンプの線形動作範囲 <math>V_\text{S}/2 < v < -V_\text{S}/2</math> 内で入力インピーダンスは <math>-R</math> の線形「負性抵抗器」としてふるまうことになる<ref name="Hickman"/>。この入力ポートを一つの素子であるかのように扱って別の回路に組み込む。負性インピーダンス変換器を用いると回路の不要な正抵抗を打ち消すことができる<ref name="Maxim">{{Cite web|title=Application Note 1868: Negative resistor cancels op-amp load|website=Application Notes|publisher=Maxim Integrated, Inc. website|date=January 31, 2003|url=http://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index.mvp/id/1868|accessdate=October 8, 2014}}</ref>。たとえば、最初に開発されたのは電話線の抵抗を打ち消して[[リピータ|中継器]]として機能させるためだった<ref name="Lee"/>。

=== 負の静電容量とインダクタンス ===
前述の回路の <math>Z</math> を[[コンデンサ]] (<math>C</math>) もしくは[[インダクタ]] (<math>L</math>) で置き換えれば負の[[静電容量]]や[[インダクタンス]]を作ることもできる<ref name="Ghadiri"/><ref name="Hickman"/>。負の静電容量の ''I–V'' 特性、および[[インピーダンス]] <math>Z_\text{C}(j\omega)</math> は以下のように表される。

: <math>i = -C {dv \over dt} \qquad\qquad Z_C = -\frac{1}{j\omega C} </math>

ただし <math>C>0</math> である。負性静電容量に正の電流を流すと放電が起き、電圧が低下する。同様に負性インダクタンスの ''I–V'' 特性とインピーダンス <math>Z_{L}(j\omega)</math> は以下である。

: <math>v = -L {di \over dt} \qquad\qquad Z_L = -j\omega L </math>

負の静電容量またはインダクタンスは回路の不要な正の静電容量やインダクタンスを打ち消すために用いられる<ref name="Hickman"/>。負性インピーダンス変換回路は電話線のリアクタンスを打ち消すために用いられた。

別の観点から見ると、負性静電容量を流れる電流は正の静電容量の場合とは位相が180°反転しており、電流が電圧より90°先行する代わりにインダクタンスと同じく90°遅延する<ref name="Hickman"/>。したがって負性静電容量は、インピーダンスの周波数依存性が通常とは逆のインダクタンスであるかのように動作する。実際のインダクタンスであれば周波数 ''ω'' とともにインピーダンスが増加するが、負性静電容量では減少するのである<ref name="Hickman"/>。同様に負性インダクタンスは周波数とともにインピーダンスが増加する静電容量であるかのように動作する。負性静電容量と負性インダクタンスは{{仮リンク|フォスターのリアクタンス定理|en|Foster's reactance theorem}}に反する「非フォスター的」回路である<ref name="Hansen">{{Cite book|last=Hansen|first=Robert C.|last2=Robert E. Collin|title=Small Antenna Handbook|publisher=John Wiley & Sons|date=2011|pages=sec. 2–6, pp. 262–263|url=https://books.google.com/books?id=Qmkqeke3dzAC&pg=PA262|isbn=978-0470890837}}</ref>。研究段階の応用の一つに、現在の整合回路網のように単一の周波数だけでなく、広範囲の周波数にわたって[[アンテナ]]と[[伝送線路]]をマッチングできる[[インピーダンス整合|動的整合回路網]]がある<ref name="Aberle">{{Cite book|last=Aberle|first=James T.|last2=Robert Loepsinger-Romak|title=Antennas With Non-Foster Matching Networks|publisher=Morgan & Claypool|date=2007|pages=1–8|url=https://books.google.com/books?id=4jt4gBgiDbIC&pg=PA5|isbn=978-1598291025|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171017154929/https://books.google.com/books?id=4jt4gBgiDbIC&pg=PA5|archivedate=2017-10-17}}</ref>。これにより{{仮リンク|チュー＝ハリントンの限界|en|Chu–Harrington limit}}を超えた広い[[帯域幅]]を持つ小型のアンテナを作成できると考えられる<ref name="Aberle"/>。

== 発振器 ==
[[ファイル:Ganna_gjenerators_M31102-1.jpg|サムネイル|[[共振器|空洞共振器]]と内部の[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]からなる[[発振回路|発振器]]。ダイオードの負性抵抗により空洞内に[[マイクロ波]]振動が励起され、開口部から[[導波管]]（写真には写っていない）へと放射される。]]
負性微分抵抗素子は[[発振回路|電子発振器]]の部品として広く用いられている<ref name="Carr"/><ref name="Rybin"/><ref name="Haddad">{{Cite conference|first1=G. I.|last=Haddad|last2=J. R. East|last3=H. Eisele|title=Two-terminal active devices for terahertz sources|book-title=Terahertz Sensing Technology: Electronic devices and advanced systems technology|pages=45|publisher=World Scientific|date=2003|url=https://books.google.com/books?id=JVrgksZq-zgC&q=%22negative+differential+resistance%22+oscillator+resonator&pg=PA45|isbn=9789812796820|access-date=October 17, 2012}}</ref>。負性抵抗発振器ではIPMATTダイオード、[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]、マイクロ波真空管のような負性微分抵抗素子が[[LC回路]]、[[水晶振動子]]、{{仮リンク|誘電体共振器|en|Dielectric resonator}}、{{仮リンク|マイクロ波空洞|en|Microwave cavity|label=空洞共振器}}のような[[共振器|電気共振器]]の両端に接続されており<ref name="Räisänen"/>、さらに素子を負性抵抗領域にバイアスするとともに電力を供給するための直流電源を備えている<ref name="Laplante">{{Cite book|last=Laplante|first=Philip A. Laplante|title=Comprehensive Dictionary of Electrical Engineering, 2nd Ed.|publisher=CRC Press|date=2005|page=466|url=https://books.google.com/books?id=_UBzZ4coYMkC&q=%22negative+resistance+oscillator%22+%22negative+differential+resistance&pg=PA466|isbn=978-0849330865}}</ref><ref name="Chen3">{{Cite book|last=Chen|first=Wai Kai|title=The Electrical Engineering Handbook|publisher=Academic Press|date=2004|location=London|page=698|url=https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC&q=%22negative+resistance+oscillator&pg=PA698|isbn=978-0121709600|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160819081609/https://books.google.com/books?id=qhHsSlazGrQC|archivedate=2016-08-19}}</ref>。LC回路のような共振器はほとんど発振器と差がなく、電気的な振動のエネルギーを蓄えることができる。しかし共振器には必ず内部抵抗などの損失があるため振動は減衰して消えてしまう<ref name="Lesurf"/><ref name="Solymar"/><ref name="Lee"/>。負性抵抗は正抵抗を打ち消すことで実質的に損失のない共振器を作り出す。そこでは共振器の[[共振周波数]]で自発的に連続的な振動が発生する<ref name="Lesurf"/><ref name="Solymar"/>。

=== 用途 ===
負性抵抗発振器は[[発振回路|フィードバック発振器]]が十分に機能しない[[マイクロ波]]以上の高周波で主に使われる<ref name="Golio"/><ref name="Kung"/>。マイクロ波ダイオードは[[スピード測定器|スピードガン]]や{{仮リンク|衛星放送受信用アンテナ|en|Satellite dish|label=衛星放送受信器}}の[[局部発振器]]用に用いられる低出力から中出力の発振器に組み込まれる。マイクロ波エネルギー源としての用途は広く、[[ミリ波]]<ref name="Du2">{{Cite book|last=Du|first=Ke-Lin|last2=M. N. S. Swamy|title=Wireless Communication Systems: From RF Subsystems to 4G Enabling Technologies|publisher=Cambridge University Press|date=2010|page=438|url=https://books.google.com/books?id=5dGjKLawsTkC&pg=PA438|isbn=978-0521114035}}</ref> および[[テラヘルツ波]]領域では事実上唯一の固体エネルギー源である<ref name="Haddad"/>。[[マグネトロン]]などの負性抵抗マイクロ波[[真空管]]は出力がより高く<ref name="Räisänen"/>、[[レーダー]]送信機や[[電子レンジ]]のような用途に用いられる。[[ユニジャンクショントランジスタ]]を[[ネオンランプ|ネオン灯]]などの気体放電灯と組み合わせると、より低周波で動作する[[弛張発振器]]を作ることができる。

負性抵抗発振器のモデルはダイオードのような1ポート素子に限定されるものではなく、トランジスタや[[真空管]]のような[[二端子対回路|2ポート]]素子に基づくフィードバック発振回路にも適用できる<ref name="Kung"/><ref name="Räisänen"/><ref name="Ellinger"/><ref name="Gottlieb3">{{Cite book|last=Gottlieb|first=Irving M.|title=Practical Oscillator Handbook|publisher=Elsevier|date=1997|pages=84–85|url=https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC&q=%22negative+resistance%22+%22feedback&pg=PA84|isbn=978-0080539386|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160515053022/https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC|archivedate=2016-05-15}}</ref>。また近年の高周波発振器では、トランジスタがダイオードのような1ポート負性抵抗デバイスとして使用されることが多くなってきている。マイクロ波周波数ではトランジスタの一方のポートにある負荷を与えると内部フィードバックによって不安定になり、もう一方のポートに負性抵抗を示すことがある<ref name="Ghadiri"/><ref name="Maas"/><ref name="Kung"/>。そこで高周波トランジスタ発振器の設計では、トランジスタのポートの一つにリアクタンス性の負荷を与えて負性抵抗を持たせ、もう一方のポートを共振器の両端に接続して負性抵抗発振器となるように設計する（以下参照）<ref name="Kung"/><ref name="Ellinger"/>。

=== ガンダイオード発振器 ===
{{multiple image
| align = right
| direction = horizontal
| image1 = Gunn diode oscillator circuit.svg
| caption1 = ガンダイオード発振器の回路図。
| width1 = 150
| image2 = Gunn diode oscillator AC circuit.svg
| caption2 = 交流等価回路。
| width2 = 102
| footer =
}}
[[ファイル:Negative_resistance_oscillator_load_lines.svg|サムネイル|280px|ガンダイオード発振器の負荷線。<br />
'''DCL''': Q点を決める直流負荷線。<br />
'''SSL''': 起動時に振幅がまだ小さい間の負荷線。<math>r<R</math> であるため極は右半平面にあり、振動の振幅は増加する。<br />
'''LSL''': 大信号での負荷線。交流電流の振幅が負性抵抗領域の端に近づくにつれて<span style="color:green;">（緑）</span>、正弦波のピークが歪み（{{仮リンク|クリッピング|en|Clipping (signal processing)}}）、<math>r</math> は減少していって<math>R</math> と等しくなったところで安定する。]]

一般的な[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]発振器（右上回路図参照）は<ref name="Lesurf"/> 負性抵抗発振器の機能を示す好例である。ダイオード ''D'' は電圧制御型（N型）の負性抵抗を持っており、電圧源 <math>V_\text{b}</math> のバイアスによって負性抵抗領域で動作している。微分抵抗は <math>dv/di\;=\;-r</math> である。[[チョークコイル]] ''RFC'' は交流電流がバイアス電源へ流れ込むのを防ぐ<ref name="Lesurf"/>。<math>R</math> は直列同調回路 <math>LC</math> で起きる損失の等価抵抗に任意の負荷抵抗を加算したものである。この交流回路に[[キルヒホッフの法則 (電気回路)|キルヒホッフの電圧則]]を適用すると、交流電流 <math>i(t)</math> に関する以下の微分方程式が作れる<ref name="Lesurf"/>。

: <math>\frac {d^2 i}{dt^2} + \frac {R - r}{L}\frac {di}{dt} + \frac {1}{LC}i = 0 </math>

これを解いて以下の形の解を得る<ref name="Lesurf"/>。

: <math>i(t) = i_0 e^{\alpha t} \cos(\omega t + \phi) </math>
ここで
: <math>\alpha = \frac{r - R}{2L}, \quad \omega = \sqrt{\frac {1}{LC} - \left(\frac {r - R}{2L}\right)^2} </math>
である。

上式は回路を流れる電流 <math>i(t)</math> が直流[[バイアス (電子工学)|バイアス点]] <math>I_\text{bias}</math> の周りで時間変化することを示している。ゼロではない初期電流 <math>i(0)=i_0</math> から開始すると電流はおおよそ同調回路の[[共鳴|共振周波数]] ''ω'' で[[正弦波|正弦]]的に振動し、振幅は <math>\alpha</math> 次第で一定となるか、または[[底に関する指数函数|指数関数的]]に増加もしくは減少する。回路が一定の発振を維持できるかどうかは正抵抗 <math>R</math> と負抵抗 <math>r</math> のバランスによって決まる<ref name="Lesurf"/>。

# [[ファイル:Sinusoid_decreasing_Q=10.svg|左|80x80ピクセル]] <math>r < R \Rightarrow \alpha < 0</math> ：([[極 (複素解析)|極は左半平面]]）ダイオードの負性抵抗が同調回路の正抵抗よりも小さければ正の減衰が起きる。回路内で起きるあらゆる振動は抵抗器 <math>R</math> の発熱でエネルギーを奪われ、単なる同調回路の場合と同じように指数関数的に弱まって消える<ref name="Solymar"/>。すなわち回路は発振しない。
# [[ファイル:Sinusoid_constant_amplitude.svg|左|80x80ピクセル]] <math>r = R \Rightarrow \alpha = 0</math> :（極は虚軸上）正負の抵抗が等しい場合、正味の抵抗がゼロなので減衰はない。同調回路と負荷での損失をちょうど補償するだけのエネルギーをダイオードが供給するため、回路でいったん発振が始まると一定の振幅で継続する<ref name="Solymar"/>。発振器が定常的に動作している状態にあたる。
# [[ファイル:Sinusoid_increasing_Q=10.svg|左|80x80ピクセル]] <math>r > R \Rightarrow \alpha > 0</math> ：(極は右半平面）負性抵抗が正抵抗より大きい場合、減衰が負となるため、振動のエネルギーと振幅は指数関数的に増加する<ref name="Solymar"/>。発振器が起動している最中の状態である。

実用的な発振器は、発振を始めさせるため正味の抵抗を負として上記の領域 (3) で設計されている<ref name="Ellinger"/>。経験則として <math>R=r/3</math> とされることが多い<ref name="Gilmore"/><ref name="Kung2">{{Cite web|author=Kung|first=Fabian Wai Lee|title=Lesson 9: Oscillator Design|website=RF/Microwave Circuit Design|publisher=Prof. Kung's website, Multimedia University|date=2009|url=http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/rf/lesson9.pdf|accessdate=October 17, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120526153220/http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/rf/lesson9.pdf|archivedate=May 26, 2012}}, Sec. 3 Negative Resistance Oscillators, p. 21</ref>。電源がオンになると、回路中の[[ノイズ (電子工学)|電気的ノイズ]]が発振開始に必要な信号 <math>i_0</math> を供給し、指数関数的に振動が成長していく。ただし無限に成長することはなく、振幅はやがてダイオードの非線形性によって制限される。

信号振幅が大きいと回路が非線形になるため、上述の線形解析は厳密には成り立たず、微分抵抗は不確定になる。しかし、1周期にわたる「平均」抵抗が <math>r</math> だと考えれば理解は可能である。正弦波の振幅が負性抵抗領域の幅を超え、''I–V'' 曲線の微分抵抗が正となる領域にまで電圧変動がはみ出すと、平均の負性微分抵抗 <math>r</math> が小さくなって全抵抗 <math>R-r</math> と減衰定数 <math>\alpha</math> が負からゼロに近づき、最終的に正に転じる。したがって振動は減衰がゼロになる <math>r=R</math> で安定する<ref name="Lesurf"/>。

ガンダイオードの負性抵抗は −5〜−25 [[オーム|Ω]]の範囲である<ref name="Kshetrimayum">{{Cite web|author=Kshetrimayum|first=Rakhesh Singh|title=Experiment 5: Study of ''I–V'' Characteristics of Gunn Diodes|website=EC 341 Microwave Laboratory|publisher=Electrical Engineering Dept., Indian Institute of Technology, Guwahati, India|url=http://www.iitg.ernet.in/engfac/krs/public_html/lab/ee442/Exp5.pdf|accessdate=January 8, 2013|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140124181833/http://www.iitg.ernet.in/engfac/krs/public_html/lab/ee442/Exp5.pdf|archivedate=January 24, 2014}}</ref>。<math>R</math> が <math>r</math> に近く、発振開始に最低限必要な程度である場合、電圧振幅は ''I–V'' 曲線の線形部分を大きく超えず、出力波形はほぼ正弦波となって周波数も非常に安定する。<math>R</math> が <math>r</math> よりはるかに小さい回路では ''I–V'' 曲線の非線形部分にまで振動が広がるため出力正弦波のクリッピング歪みが問題になり<ref name="Kung2"/>、周波数は電源電圧にますます依存するようになる。

=== 回路の種類 ===
負性抵抗発振回路には電圧制御型（VCNR）と電流制御型（CCNR）の二種類がある<ref name="Rhea"/><ref name="Krugman"/>。
[[ファイル:Negative_resistance_oscillator_circuit_VCNR.svg|右|160x160ピクセル]]

* '''電圧制御型負性抵抗発振器：''' 電圧制御型（N型）素子は低インピーダンスのバイアスを必要とし、<math>r</math> より小さい負荷インピーダンスに対して安定する<ref name="Krugman"/>。よって発振回路は右上図のように電圧源 <math>V_\text{bias}</math> によって素子をバイアスし、負荷として[[RLC回路|並列共振回路]]を用いるのが理想になる。共振回路のインピーダンスはその共振周波数でのみ高くなるため、その周波数でのみ回路は不安定になり発振する。
{{Clear}}
[[ファイル:Negative_resistance_oscillator_circuit_CCNR.svg|右|160x160ピクセル]]

* '''電流制御型負性コンダクタンス発振器：'''対照的に、電流制御型（S型）素子は高インピーダンスのバイアスを必要とし、<math>r</math> より大きい負荷インピーダンスに対して安定する<ref name="Krugman"/>。理想的な発振回路は右図のようにバイアスとして電流源 <math>I_\text{bias}</math> を用い（電圧源を大きい抵抗と直列にして用いることもある）、直列共振回路を負荷とする。直列LC回路のインピーダンスは共振周波数でのみ低くなるため、その周波数だけで発振が起きる。
{{Clear}}

=== 発振条件 ===
ほとんどの発振器は能動素子と負荷の両者が抵抗（<math>R</math>）に加えてリアクタンス（<math>X</math>）を持ちうるため、ガンダイオードの例より複雑になる。現在の負性抵抗発振器は[[黒川兼行]]による[[周波数領域]]の手法を用いて設計される<ref name="Maas"/><ref name="Ellinger"/><ref name="Kurokawa">{{Cite journal|last=Kurokawa|first=K.|date=July 1969|title=Some Basic Characteristics of Broadband Negative Resistance Oscillator Circuits|url=https://archive.org/details/bstj48-6-1937|journal=Bell System Tech. J.|volume=48|issue=6|pages=1937–1955|accessdate=December 8, 2012|DOI=10.1002/j.1538-7305.1969.tb01158.x}} Eq. 10 is the necessary condition for oscillation, eq. 12 is sufficient condition.</ref>。回路図は仮想的な「基準面」<span style="color:red;">（赤）</span>によって能動素子を含む負性抵抗部分と共振回路と外部負荷からなる正抵抗部分に分割される<ref name="Rohde">{{Cite book|last=Rohde|first=Ulrich L.|last2=Ajay K. Poddar|last3=Georg Böck|title=The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications:Theory and Optimization|publisher=John Wiley & Sons|date=2005|location=USA|pages=96–97|url=https://books.google.com/books?id=GrvgJe8aujcC&pg=PA96|isbn=978-0471727163|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170921060746/https://books.google.com/books?id=GrvgJe8aujcC&pg=PA96|archivedate=2017-09-21}}</ref>。負性抵抗部分の[[インピーダンス|複素インピーダンス]]

:<math>Z_\text{N} = R_\text{N}(I, \omega) + jX_\text{N}(I, \omega) </math>

は周波数 ''ω'' に依存するだけでなく非線形でもあり、一般に交流発振電流 ''I'' の振幅が増えると減少する。一方、共振器部分のインピーダンス

:<math>Z_\text{L} = R_\text{L}(\omega) + jX_\text{L}(\omega) </math>

は線形であり周波数にしか依存しない<ref name="Maas"/><ref name="Räisänen"/><ref name="Rohde"/>。回路方程式は

:<math>(Z_\text{N} + Z_\text{L})I = 0</math>

となるため、発振が起きる（非ゼロの ''I'' を持つ）のは <math>Z_\text{N} + Z_\text{L} </math>がゼロとなる周波数 <math>\omega</math> と振幅 <math>I</math> においてのみである<ref name="Maas"/>。すなわち正負の抵抗の大きさが等しく、リアクタンスが[[複素共役]]でなければならない<ref name="Frank"/><ref name="Räisänen"/><ref name="Ellinger"/><ref name="Rohde"/>。
[[ファイル:Negative_resistance_oscillator_block_diagram.svg|右|300x300ピクセル]]

: <math>R_N \le -R_L</math> かつ <math>X_N = -X_L </math>

定常的な発振が続いているときには上式の等号が成立する。起動時に発振を始めるには抵抗が負側に傾いていなければならないため、上式の不等号が成り立つ<ref name="Frank"/><ref name="Maas"/><ref name="Ellinger"/>。

発振条件は反射係数を用いて表すこともできる<ref name="Frank"/>。基準面での電圧波形は、負性抵抗素子に向かって伝播する成分 <math>V_1</math> と、逆に共振器に向かって伝播する成分 <math>V_2</math> に分けられる。能動素子の反射係数 <math>\Gamma_\text{N} = V_2/V_1 </math> は1より大きいが、共振器側の <math>\Gamma_\text{L} = V_1/V_2 </math> は1未満となる。動作中、波は両側で何度も反射されるため、回路が発振するのは以下の場合だけである<ref name="Frank"/><ref name="Räisänen"/><ref name="Rohde"/>。

: <math>|\Gamma_\text{N} \Gamma_\text{L}| \ge 1 </math>

先ほどと同様、上式の等号は定常的な発振の条件を与え、不等号は起動時に負性抵抗が過剰となるために要求される。この条件はフィードバック発振器でいう{{仮リンク|バルクハウゼンの安定条件|en|Barkhausen stability criterion}}にあたり、必要条件だが十分条件ではないため<ref name="Ellinger"/>、上式を満たしても振動しない回路もある。黒川はより複雑な十分条件も導いており<ref name="Kurokawa"/>、そちらが代わりに用いられることも多い<ref name="Maas"/><ref name="Ellinger"/>。

== 増幅器 ==
ガンダイオードやIMPATTダイオードのような負性微分抵抗素子は[[増幅回路|増幅器]]（特にマイクロ波領域のもの）にも利用されるが、発振器ほど一般的ではない<ref name="Golio2"/>。[[トランジスタ]]のような[[二端子対回路|2ポート]]素子と異なり負性抵抗素子にはポートが1つしかないため、増幅された出力信号は入力と同じ端子から出ていく必要がある<ref name="Iniewski"/><ref name="Golio2"/>。何らかの方法で2つの信号を分離しなければ負性抵抗増幅器は二方向性となり、負荷インピーダンス依存性やフィードバックの発生が問題となる<ref name="Golio2"/>。多くの負性抵抗増幅器は入力信号と出力信号を分離するために{{仮リンク|アイソレータ (マイクロ波)|label=アイソレータ|en|Isolator (microwave)}}や{{仮リンク|電力分配器と方向性結合器|en|Power dividers and directional couplers|label=方向性結合器}}のような{{仮リンク|相反性 (電気回路)|en|Reciprocity (electrical networks)|label=不可逆回路素子}}を使用している<ref name="Golio2"/>。

=== 反射増幅器 ===
{{multiple image
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| direction = vertical
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| image1 = Reflection amplifier.svg
| caption1 =反射増幅器の交流等価回路。
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| image2 = 10Gig Tunnel Amp M.jpg
| caption2 = 二つのトンネルダイオード反射増幅器をカスケード接続した、8-12 GHzで動作するマイクロ波増幅器。
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| footer =
}}

広く使用されている回路の1つに、[[サーキュレータ]]によって信号を分離する反射増幅器がある<ref name="Golio2"/><ref name="Das">{{Cite book|last=Das|first=Annapurna|last2=Das|first2=Sisir K.|title=Microwave Engineering|publisher=Tata McGraw-Hill Education|date=2000|pages=394–395|url=https://books.google.com/books?id=ZU19Uemy83YC&q=%22reflection+amplifier%22negative+resistance&pg=PA394|isbn=978-0074635773}}</ref><ref name="Willardson">H. C. Okean, ''Tunnel diodes'' in {{Cite book|last=Willardson|first=Robert K.|last2=Beer|first2=Albert C., Eds.|title=Semiconductors and Semimetals, Vol. 7 Part B|publisher=Academic Press|date=1971|pages=546–548|url=https://books.google.com/books?id=TbtPwOVDcegC&q=%22reflection+amplifier%22negative+resistance&pg=PA547|isbn=978-0080863979}}</ref><ref name="Button">Chang, Kai, ''Millimeter-wave Planar Circuits and Subsystems'' in {{Cite book|last=Button|first=Kenneth J., Ed.|title=Infrared and Millimeter Waves: Millimeter Components and Techniques, Part 5|publisher=Academic Press|volume=14|date=1985|pages=133–135|url=https://books.google.com/books?id=rgSGCo3qiZgC&q=%22reflection+amplifier&pg=PA134|isbn=978-0323150613}}</ref>。サーキュレータは3つのポートを持つ不可逆固体回路素子で、あるポートに入射した信号を隣のポートの片方に送る。つまりポート1に入射した信号をポート2へ、ポート2からの信号をポート3へ、ポート3から1へと送る。右図に示す反射増幅器ではポート1に信号が入力され、ポート2にはバイアスを含む電圧制御型負性抵抗ダイオード ''N'' がフィルター ''F'' を介して接続されており、出力回路はポート3に置かれている。入力信号はポート1からポート2のダイオードに送られるが、ダイオードから「反射」された増幅信号はポート3に流されるため出力から入力への結合はほとんどない。入出力の[[伝送線路]]の特性インピーダンス <math>Z_0</math>（通常は50 Ω）はサーキュレータのポートと[[インピーダンス整合]]が取られている。フィルタ ''F'' は適切なインピーダンスを与えてダイオードのゲインを調節するためにある。[[高周波]]において負性抵抗ダイオードは純粋な抵抗性負荷ではなくリアクタンスを持つため、フィルタにはこれを共役リアクタンスで打ち消して定在波を防ぐ役割もある<ref name="Button"/><ref name="Linkhart">{{Cite book|last=Linkhart|first=Douglas K.|title=Microwave Circulator Design|publisher=Artech House|edition=2|date=2014|pages=78–81|url=https://books.google.com/books?id=AutPAwAAQBAJ&q=circulator&pg=PA79|isbn=978-1608075836|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171210183529/https://books.google.com/books?id=AutPAwAAQBAJ&pg=PA79&dq=circulator|archivedate=2017-12-10}}</ref>。

フィルタはリアクタンス成分しか持たずそれ自体では電力を吸収しないため、電力はダイオードとポートの間を無損失で通過する。ダイオードへ入力される信号の電力は

: <math>P_\text{in} = V_I^2 / R_1</math>

ダイオードからの出力電力は

: <math>P_\text{out} = V_R^2 / R_1</math>

したがって増幅器の{{仮リンク|パワーゲイン|en|Power gain}}<math>G_P</math> は反射係数の自乗で与えられる<ref name="Das"/><ref name="Linkhart"/>。

: <math>G_\text{P} = {P_\text{out} \over P_\text{in}} = {V_R^2 \over V_I^2} = |\Gamma|^2</math>

: <math>|\Gamma|^2 = \Bigg|{Z_\text{N} - Z_1 \over Z_\text{N} + Z_1}\Bigg|^2</math>
: <math>|\Gamma|^2 = \Bigg|{R_\text{N} + jX_\text{N} - (R_1 + jX_1)\over R_\text{N} + jX_\text{N} + R_1 + jX_1}\Bigg|^2</math>

<math>R_\text{N}</math> はダイオードの負性抵抗 <math>-r</math> にあたる。フィルタとダイオードの整合が取れている、すなわち <math>X_1 = -X_\text{N}</math> だと仮定すると<ref name="Button"/>、ゲインは以下のようになる。

: <math>G_\text{P} = |\Gamma|^2 = {(r + R_1)^2 + 4X_\text{N}^2 \over (r - R_1)^2} </math>

ここまでに述べた電圧制御型反射増幅器は <math>R_1<r</math> において安定する<ref name="Button"/>。電流制御型であれば安定条件は <math>R_1>r</math> となる。上式によるとゲインに上限はなく、<math>R_\text{1}</math> が振動点 <math>r</math> に近づくにつれて無限大に発散する<ref name="Button"/>。これは負性抵抗増幅器に共通する特性であり<ref name="Willardson"/>、ゲインに上限があるが無条件で安定することが多い一般的な2ポート増幅器とは対照をなしている。ただし実地ではサーキュレータの逆方向ポート間にはたらく「リーク」結合によってゲインは制限される。

[[メーザー]]と[[係数励振|パラメトリック増幅器]]は非常に低ノイズの負性抵抗増幅器であり、[[電波望遠鏡]]のような用途の反射増幅器に組み込まれている<ref name="Linkhart"/>。

== スイッチング回路 ==
負性微分抵抗素子は{{仮リンク|スイッチング回路理論|en|Switching circuit theory|label=スイッチング回路}}においても用いられ、ある状態から別の状態に敏速に変化する[[ヒステリシス]]性を持った非線形素子として機能する<ref name="Kumar2"/>。その利点は、弛張発振器や[[フリップフロップ]]ならびにメモリセルの機能を実現する標準的な論理回路である[[マルチバイブレータ|双安定マルチバイブレータ]]には能動素子（トランジスタ）が二つ必要なのに対して、負性抵抗素子を用いれば単一の能動素子で済むところにある<ref name="Abraham"/>。スイッチング回路には3種類ある。

* [[マルチバイブレータ|非安定マルチバイブレータ]]：二つの不安定な状態を持つ回路で、出力は状態間を周期的に移り変わる。片方の状態に留まる時間は付属する[[RC回路]]の[[時定数]]で決まる。すなわち弛張発振器の一種であり、[[矩形波|方形波]]か[[三角波 (波形)|三角波]]を発生することができる。
* [[:en:Monostable multivibrator|単安定マルチバイブレータ]]：不安定状態と安定状態を一つずつ持つ回路。安定状態にあるときにパルスが入力されると出力がもう一方の状態に切り替わり、RC回路の時定数に応じて一定時間その状態を維持してから安定状態に戻る。これによりタイマーもしくは遅れ要素として用いることができる。
* [[マルチバイブレータ|双安定マルチバイブレータ]]もしくは[[フリップフロップ]]：二つの安定状態を持つ回路。状態は入力パルスにより切り替わる。メモリ回路や[[カウンタ (電子回路)|デジタルカウンタ]]として用いることができる。

== その他の例 ==

=== ニューロンモデル ===
いくつかのニューロンが ''I–V'' 特性に負勾配コンダクタンス領域（RNSC）を持つことが{{仮リンク|電位固定法|en|Voltage clamp}}によって明らかにされている。RNSCは哺乳類の脊髄ニューロンにおけるリズミカルな運動パターンの形成に関与している可能性がある<ref name="MacLean">{{Cite journal|last=MacLean|first=Jason N.|last2=Schmidt|first2=Brian J.|date=September 2001|title=Voltage-Sensitivity of Motoneuron NMDA Receptor Channels Is Modulated by Serotonin in the Neonatal Rat Spinal Cord|journal=Journal of Neurophysiology|volume=86|issue=3|pages=1131–1138|DOI=10.1152/jn.2001.86.3.1131|PMID=11535663}}</ref>。

== 歴史 ==
負性抵抗は19世紀に照明とされていた[[電弧|アーク放電]]の研究を通じて初めて認識された<ref name="Hong">{{Cite book|last=Hong|first=Sungook|title=Wireless: From Marconi's Black-Box to the Audion|publisher=MIT Press|date=2001|location=USA|pages=159–165|url=http://monoskop.org/images/f/f4/Hong_Sungook_Wireless_From_Marconis_Black-Box_to_the_Audion.pdf|isbn=978-0262082983|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140819090610/http://monoskop.org/images/f/f4/Hong_Sungook_Wireless_From_Marconis_Black-Box_to_the_Audion.pdf|archivedate=2014-08-19}}</ref>。Alfred Niaudetは1881年に<ref>A. Niaudet, ''La Lumiere Electrique'', No. 3, 1881, p. 287, cited in Encyclopædia Britannica, 11th Ed., Vol. 16, p. 660</ref> アーク電流が増加するにつれてアーク電極間の電圧が一時的に低下することを見出したが、多くの研究者は温度による二次的な効果だとみなした<ref name="Britannica" />。この効果に "negative resistance" という言葉を当てる者もいたが、受動素子が負の抵抗を持ちえないことはよく知られていたため異論も呼んだ<ref name="Thompson" /><ref name="Britannica">[[Emile Garcke]], {{cite encyclopedia|title=Lighting|encyclopedia=Encyclopædia Britannica, 11th Ed|volume=16|pages=660–661|publisher=The Encyclopædia Britannica Co.|url=https://books.google.com/books?id=N2gNAQAAMAAJ&pg=PA660|date=1911|access-date=2012-04-11}}</ref><ref name="Heaviside">{{cite journal  | last = Heaviside  | first = Oliver  | title = Correspondence: Negative Resistance  | journal = The Electrician  | volume = 37  | issue = 14  | page = 452  | publisher = "The Electrician" Printing and Publishing Co.  | location = London  | date = July 31, 1892  | url = https://books.google.com/books?id=PAJRAAAAYAAJ&pg=PA452  | access-date = December 24, 2012}}, also see letter by Andrew Gray on same page</ref><ref name="Heaviside"/>。[[ハータ・エアトン]]は1895年から夫[[ウィリアム・エドワード・エアトン|ウィリアム]]の研究を受け継いでアーク放電の ''I–V'' 曲線を綿密に測定し、負の勾配を持つ領域を発見して論争を引き起こした<ref name="Ayrton"/><ref name="Britannica"/><ref name="Gethemann">{{Cite web|author=Gethemann|first=Daniel|title=Singing Arc: The Usefulness of Negative Resistance|website=Zauberhafte Klangmaschinen|publisher=Institut fur Medienarchaologie|date=2012|url=http://klangmaschinen.ima.or.at/db/db.php?id=37&table=Object&lang=en&showartikel=1&view=ausstellung|accessdate=2012-04-11|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120104062445/http://klangmaschinen.ima.or.at/db/db.php?id=37&table=Object&lang=en&showartikel=1&view=ausstellung|archivedate=2012-01-04}}</ref>。フリスとロジャーズは1896年に<ref name="Britannica"/><ref name="Frith">{{Cite journal|last=Frith|first=Julius|last2=Charles Rodgers|date=November 1896|title=On the Resistance of the Electric Arc|url=https://books.google.com/books?id=snw7AQAAMAAJ&pg=PA407|journal=London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine|volume=42|issue=258|pages=407–423|accessdate=May 3, 2013|DOI=10.1080/14786449608620933}}</ref> エアトン夫婦の援助を受けて微分抵抗 <math>dv/di</math> の概念を導入し、やがてアーク放電が負の微分抵抗を持つことが徐々に受け入れられていった。これらの研究が認められたハータ・エアトンは投票によって女性として初めて{{仮リンク|英国電気学会|en|Institution of Electrical Engineers}}への入会が許された<ref name="Gethemann"/>。

=== アーク送信機 ===
1892年に[[ジョージ・フィッツジェラルド]]は共振回路の減衰抵抗をゼロまたは負にすれば連続的な発振を起こせることに初めて気づいた<ref name="Hong"/><ref name="Fitzgerald">G. Fitzgerald, ''On the Driving of Electromagnetic Vibrations by Electromagnetic and Electrostatic Engines'', read at the January 22, 1892 meeting of the Physical Society of London, in {{Cite book|last=Larmor|first=Joseph, Ed.|title=The Scientific Writings of the late George Francis Fitzgerald|publisher=Longmans, Green and Co.|date=1902|location=London|pages=277–281|url=https://books.google.com/books?id=G0bPAAAAMAAJ&pg=PA277|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140707134922/https://books.google.com/books?id=G0bPAAAAMAAJ&pg=PA277|archivedate=2014-07-07}}</ref>。同年、[[エリフ・トムソン]]は[[LC回路]]をアーク電極に接続して負性抵抗発振器を作成した<ref name="Nahin"/><ref name="Morse">{{Cite book|last=Morse|first=A. H.|title=Radio: Beam and Broadcast|publisher=Ernest Benn|date=1925|location=London|page=28|url=https://archive.org/stream/radiobeamandbroa029214mbp#page/n27/mode/2up|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160315213300/http://archive.org/stream/radiobeamandbroa029214mbp#page/n27/mode/2up|archivedate=2016-03-15}}</ref>。おそらくこれが最初に作られた電子発振器である。ロンドン中央工科大学でウィリアム・エアトンの学生だった[[ウィリアム・ダッデル]]はトムソンのアーク発振器に一般の関心を向けさせた<ref name="Nahin"/><ref name="Hong"/><ref name="Gethemann"/>。アークを流れる電流は負性抵抗のため不安定であり、そのため[[放電灯|アーク灯]]はヒス音や[[ハム音]]、さらにはハウリング音を立てるのが常だったが、この効果を研究していたダッデルは1899年にアークの両端に[[LC回路]]を接続し、負性抵抗により発振を起こして[[楽音]]を発生させてみせたのである<ref name="Nahin"/><ref name="Hong"/><ref name="Gethemann"/>。この発明のデモンストレーションでは複数の同調回路がアークにつながれて楽曲を演奏した<ref name="Hong"/><ref name="Gethemann"/>。ダッデルの「シンギング・アーク」発振器は可聴周波数でしか動作しなかったが<ref name="Nahin"/>、1903年にデンマーク人のエンジニア、[[ヴォルデマール・ポールセン]]とＰ・Ｏ・ペダーソンが水素雰囲気中で磁場をかけた状態でアークを起こすことで周波数範囲をラジオ波にまで拡大して<ref name="Poulsen">{{Cite conference|first1=Valdemar|last=Poulsen|title=System for producing continuous electric oscillations|book-title=Transactions of the International Electrical Congress, St. Louis, 1904, Vol. 2|pages=963–971|publisher=J. R. Lyon Co.|date=12 September 1904|url=https://books.google.com/books?id=JHgSAAAAYAAJ&pg=PA963|access-date=22 September 2013|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131009040125/http://books.google.com/books?id=JHgSAAAAYAAJ&pg=PA963|archivedate=9 October 2013}}</ref>{{仮リンク|アーク変換器|en|Arc converter|label=ポールセン・アーク無線送信機}}を発明した。この装置は1920年代まで広く使用されていた<ref name="Nahin"/><ref name="Hong"/>。

=== 真空管 ===
20世紀初頭にはまだ負性抵抗の物理的原因は理解されていなかったが、工学者はそれを使えば発振を起こせることは知っており、応用を行い始めた<ref name="Hong"/>。[[ハインリッヒ・バルクハウゼン]]は1907年に発振器が負性抵抗を持たなければならないことを示した<ref name="Duncan"/>。{{仮リンク|エルンスト・ルーマー|en|Ernst Ruhmer}}とアドルフ・ピーパーは[[水銀灯]]が発振を起こせることを発見し、1912年には[[AT&T|AT＆T]]がこれを利用して[[電話回線|電話線]]用の増幅[[リピータ|中継器]]を製造した<ref name="Hong"/>。

1918年、[[ゼネラル・エレクトリック]]のアルバート・ハルは[[真空管]]が{{仮リンク|二次電子放出|en|Secondary emission}}と呼ばれる現象により動作範囲の一部で負性抵抗を持ちうることを発見した<ref name="Gottlieb"/><ref name="Butler"/><ref name="Hull">{{Cite journal|last=Hull|first=Albert W.|date=February 1918|title=The Dynatron – A vacuum tube possessing negative electric resistance|url=https://books.google.com/books?id=IUASAAAAIAAJ&q=hull+dynatron&pg=PA5|journal=Proceedings of the IRE|volume=6|issue=1|pages=5–35|accessdate=2012-05-06|DOI=10.1109/jrproc.1918.217353}}</ref>。真空管中の{{仮リンク|プレート電極|en|Plate electrode}}は正バイアスによって電子を引き寄せるが、電位が高すぎると加速された電子がプレート表面から別の電子をたたき出すことがある。これにより、条件によってはプレート電圧を増加させると実質的にプレート電流が減少する<ref name="Gottlieb"/>。ハルは真空管にLC回路を接続することで{{仮リンク|ダイナトロン発振器|en|Dynatron oscillator|label=ダイナトロン}}という一種の発振器を作成した。その後も{{仮リンク|ジョン・スコット＝タガート|en|John Scott-Taggart}}による1919年のバイオトロン<ref>{{Cite journal|last=Scott-Taggart|first=John|author-link=John Scott-Taggart|date=September 1921|title=A New Negative Resistance Thermionic Device|url=https://worldradiohistory.com/hd2/IDX-Site-Early-Radio/Archive-Wireless-Age-IDX/IDX/20-26/Wireless-Age-1921-Sep-OCR-Page-0023.pdf|journal=Progress in Radio-Science|page=21}}</ref><ref>{{Cite book|author-link=John Scott-Taggart|last=Scott-Taggart|first=John|title=Thermionic Tubes in Radio Telegraphy and Telephony|publisher=Wireless Press, limited|year=1924}}</ref><ref>{{cite patent
| country	= Britain
| number	= 152693
| url       = https://worldwide.espacenet.com/publicationDetails/biblio?FT=D&date=19201025&DB=EPODOC&locale=en_EP&CC=GB&NR=152693A&KC=A&ND=5
| status	= Granted
| title		= The "Biotron": A Negative Resistance Device
| pridate	= July 25, 2019
| inventor	= [[John Scott-Taggart]]}}</ref> やハルによる1920年の[[マグネトロン]]のように負性抵抗を利用した真空管発振器の発明が続いた<ref name="Gilmour"/>。

負性インピーダンス変換機はマリウス・ラトゥールが1920年ごろに行った研究に端を発する<ref name="Latour">{{Cite journal|last=Latour|first=Marius|date=October 30, 1920|title=Basic Theory of Electron-Tube Amplifiers – Part II|url=https://books.google.com/books?id=aedQAAAAYAAJ&q=%22negative+capacitance%22&pg=PA872|journal=Electrical World|volume=76|issue=18|pages=870–872|publisher=McGraw-Hill|location=New York|accessdate=December 27, 2012}}</ref><ref name="Merrill">{{Cite journal|last=Merrill|first=J.L., Jr.|date=January 1951|title=Theory of the Negative Impedance Converter|url=https://archive.org/details/bstj30-1-88|journal=Bell System Tech. J.|volume=30|issue=1|pages=88–109|accessdate=December 9, 2012|DOI=10.1002/j.1538-7305.1951.tb01368.x}}</ref>。ラトゥールは負性静電容量と負性インダクタンスを最初に報告した一人でもある<ref name="Latour"/>。その10年後、[[ベル研究所]]でジョージ・クリソンらによって負性インピーダンス変換器が[[リピータ|電話線中継器]]として開発され<ref name="Crisson"/><ref name="Hansen"/>、大陸横断通話実現の道を開いた<ref name="Hansen"/>。1953年にリンヴィルがいち早くトランジスタを導入したことで負性インピーダンス変換器への関心は高まり、新しい回路やアプリケーションが次々と開発されていった<ref name="Linvill"/><ref name="Hansen"/>。

=== 固体素子 ===
[[半導体]]における負性微分抵抗は、1909年ごろに[[ウィリアム・エクルズ]]<ref name="Grebennikov">{{Cite book|last=Grebennikov|first=Andrei|title=RF and Microwave Transmitter Design|publisher=John Wiley & Sons|date=2011|page=4|url=https://books.google.com/books?id=nGLdHfULzhYC&q=%22negative+resistance%22++%22crystal+detector%22&pg=PA4|isbn=978-0470520994|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160917100859/https://books.google.com/books?id=nGLdHfULzhYC&pg=PA4&dq=%22negative+resistance%22++%22crystal+detector%22&hl=en#v=onepage&q=%22negative%20resistance%22%20%20%22crystal%20detector%22&f=false|archivedate=2016-09-17}}</ref><ref name="Pickard">{{Cite journal|last=Pickard|first=Greenleaf W.|date=January 1925|title=The Discovery of the Oscillating Crystal|url=http://www.americanradiohistory.com/Archive-Radio-News/20s/Radio-News-1925-01-R.pdf|journal=Radio News|volume=6|issue=7|page=1166|publisher=Experimenter Publishing Co.|location=New York|accessdate=July 15, 2014}}</ref> や[[グリーンリーフ・ホイッティア・ピカード|G・W・ピカード]] <ref name="Pickard"/><ref name="White">{{Cite web|author=White|first=Thomas H.|title=Section 14 – Expanded Audio and Vacuum Tube Development (1917–1924)|website=United States Early Radio History|publisher=earlyradiohistory.us|date=2003|url=https://earlyradiohistory.us/sec014.htm|accessdate=September 23, 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120911123318/http://earlyradiohistory.us/sec014.htm|archivedate=September 11, 2012}}</ref> などによって最初の点接触型[[ダイオード]]である「ネコのひげ型」[[鉱石検波器|検波器]]で見つかっていた。エクルズらは無線検出器としての感度を向上させるために接合を直流電圧でバイアスすると自発的な発振が起きることに気づいていたが<ref name="White"/>、この効果は深く追求されなかった。

負性抵抗ダイオードを実用に供した最初の人物はロシア人の無線研究者[[オレク・ロシェフ]]である。ロシェフは1922年にバイアスをかけた[[紅亜鉛鉱]]（[[酸化亜鉛]]）の点接触接合が負性微分抵抗を持つことを見出し<ref name="White"/><ref name="Losev">{{Cite journal|last=Losev|first=O. V.|date=January 1925|title=Oscillating Crystals|url=http://www.americanradiohistory.com/Archive-Radio-News/20s/Radio-News-1925-01-R.pdf|journal=Radio News|volume=6|issue=7|pages=1167, 1287|publisher=Experimenter Publishing Co.|location=New York|accessdate=July 15, 2014}}</ref><ref name="Gabel">{{Cite journal|last=Gabel|first=Victor|date=October 1, 1924|title=The Crystal as a Generator and Amplifier|url=http://www.hpfriedrichs.com/downloads-lib/xtalgen.pdf|journal=The Wireless World and Radio Review|volume=15|pages=2–5|publisher=Iliffe & Sons Ltd.|location=London|accessdate=March 20, 2014}}</ref><ref name="Ben-Menahem">{{Cite book|last=Ben-Menahem|first=Ari|title=Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, Vol. 1|publisher=Springer|date=2009|page=3588|url=https://books.google.com/books?id=9tUrarQYhKMC&q=losev+%22negative+resistance%22&pg=PA3588|isbn=978-3540688310|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171123190123/https://books.google.com/books?id=9tUrarQYhKMC&pg=PA3588&dq=losev+%22negative+resistance%22&hl=en&sa=X&ei=EKa8T4LxL8fiiAKm4IHEDQ&ved=0CEAQ6AEwAg#v=onepage&q=losev%20%22negative%20resistance%22&f=false|archivedate=2017-11-23}}</ref><ref name="Lee2">[https://books.google.com/books?id=io1hL48OqBsC&pg=PA20&lpg=PA20 Lee, Thomas H. (2004) The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits, 2nd Ed., p. 20]</ref>、これを利用して増幅器や発振器、また再生増幅機能を備えた[[受信機|無線受信機]]を固体デバイスで作成した。トランジスタが発明される25年前のことである<ref name="Grebennikov"/><ref name="Gabel"/><ref name="Lee2"/><ref name="Gernsback">{{Cite journal|last=Gernsback|first=Hugo|date=September 1924|title=A Sensational Radio Invention|url=http://www.americanradiohistory.com/Archive-Radio-News/20s/Radio-News-1924-09-R.pdf|journal=Radio News|page=291|publisher=Experimenter Publishing|accessdate=May 23, 2012}} and "[https://earlyradiohistory.us/1924sens.htm The Crystodyne Principle] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150415000435/http://earlyradiohistory.us/1924sens.htm|date=2015-04-15}}", pp. 294–295</ref>。後には[[スーパーヘテロダイン受信機]]を構築しさえした<ref name="Lee2"/>。しかしこれらの業績は[[真空管]]技術の興隆に覆い隠された。ロシェフは10年のうちに研究を放棄し、この技術（[[ヒューゴー・ガーンズバック]]によって「クリストダイン」と名付けられた）は忘れられた<ref name="Lee2"/><ref name="Gernsback"/>。

最初に広く使用されるようになった固体負性抵抗デバイスは、1957年に日本人の物理学者[[江崎玲於奈|江崎玲劣奈]]が発明した[[トンネルダイオード]]である<ref name="Franz"/><ref name="Esaki">{{Cite journal|last=Esaki|first=Leo|date=January 1958|title=New Phenomenon in Narrow Germanium p−n Junctions|journal=Physical Review|volume=109|issue=2|pages=603–604|bibcode=1958PhRv..109..603E|DOI=10.1103/PhysRev.109.603}}</ref>。この種のダイオードは接合サイズが小さいことから[[寄生容量]]が低く、そのためより高い周波数で動作し、通常の[[真空管]]発振器の限界を超える[[マイクロ波|マイクロ波周波数]]で電力を発生できるものだった。トンネルダイオードの登場によりマイクロ波発振器に用いるための負性抵抗半導体デバイスが探求され始め<ref name="Ridley">{{Cite journal|last=Ridley|first=B. K.|date=May 7, 1964|title="Electric bubbles" and the quest for negative resistance|url=https://books.google.com/books?id=Bk7nTSxPE3gC&q=negative+resistance&pg=PA354|journal=New Scientist|volume=22|issue=390|pages=352–355|publisher=Cromwell House|location=London|accessdate=November 15, 2012}}</ref>、IMPATTダイオード、[[ガン・ダイオード|ガンダイオード]]、TRAPATTダイオードなどが生み出されていった。1969年、[[黒川兼行]]は負性抵抗回路の安定性に関する条件を導出した<ref name="Kurokawa"/>。現在マイクロ波エネルギーの発生源としては負性微分抵抗ダイオード発振器が最も広く利用されており<ref name="Du"/>、ここ数十年でも多くの新しい負性抵抗素子が見つかっている<ref name="Franz"/>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Reflist|group=note}}
=== 出典 ===
{{Reflist|30em}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|last=Gottlieb|first=Irving M.|title=Practical Oscillator Handbook|publisher=Elsevier|date=1997|url=https://books.google.com/books?id=e_oZ69GAuxAC&q=%22negative+resistance&pg=PA75|isbn=978-0080539386}} ― 発振器での負性微分抵抗の動作を解説している（英語）。
* {{Cite book|last=Hong|first=Sungook|title=Wireless: From Marconi's Black-Box to the Audion|publisher=MIT Press|date=2001|location=USA|url=http://monoskop.org/images/f/f4/Hong_Sungook_Wireless_From_Marconis_Black-Box_to_the_Audion.pdf|isbn=978-0262082983}}, ch. 6 ― 負性抵抗の発見と初期の無線通信における役割についての記事（英語）。
*{{cite encyclopedia | last = Snelgrove | first = Martin | title = Negative resistance circuits | encyclopedia = AccessScience Online Encyclopedia | publisher = McGraw-Hill | date = 2008 | url = http://www.accessscience.com/content/negative-resistance-circuits/446710 | access-date = May 17, 2012}} ― 負性抵抗に関する1ページの初歩的な手引き（英語）。

{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:ふせいていこう}}
[[Category:物理量]]
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[[Category:電子工学]]
[[Category:発振回路]]
[[Category:電気]]
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