貿易における重力モデルのソースを表示

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'''貿易における重力モデル'''（ぼうえきにおけるじゅうりょくもでる、[[英語|英]]：The gravity model of international trade）は、2国間の距離とそれぞれの国の[[国内総生産|GDP]]で輸出額と輸入額を予測するモデルのこと<ref name=dear>Deardorff, A., [http://www-personal.umich.edu/~alandear/glossary/g.html#GravityModel Deardorffs' Glossary of International Economics: Gravity Model], 2021年9月27日閲覧。</ref><ref>{{Cite journal|last1=Carrère|first1=Céline|last2=Mrázová|first2=Monika|last3=Neary|first3=J. Peter|title=Gravity without Apology: The Science of Elasticities, Distance, and Trade|journal=The Economic Journal|year=2020|volume=130|issue=628|pages=880–910|doi=10.1093/ej/ueaa034|doi-access=free}}</ref>。'''重力方程式'''、'''グラビティ・モデル'''とも記述される。

==概要==
貿易における重力モデルは、経済規模（GDPや人口）と輸出国と輸入国の間の距離に基づいて相互の貿易額を予測する。移民の数や観光客の数を予測する[[社会科学]]の他の[[重力モデル]]と考え方は同様である。[[ウォルター・アイザード]]の[[1954年]]の論文、[[ヤン・ティンバーゲン]]の[[1962年]]の論文が、重力モデルを国際貿易の文脈で用いた最初の論文として知られている<ref>{{cite journal|last=Isard|first=Walter|title=Location Theory and Trade Theory: Short-Run Analysis|journal=Quarterly Journal of Economics |volume=68 |issue=2 |pages=305–320|date=May 1954|doi=10.2307/1884452|jstor=1884452}}</ref><ref>Tinbergen, Jan. (1962) ''Shaping the World Economy Suggestions for an International Economic Policy''. New York: Twentieth Century Fund.</ref>。

国{{mvar|i}}と国{{mvar|j}}間の貿易額<math>F_{ij}</math>が以下のような重力方程式で書ける。

:<math>F_{ij} = G \frac{M_i M_j}{D_{ij}}</math>

ただし、<math>M_{i}</math>は国{{mvar|i}}の経済規模、<math>D_{ij}</math>は2国間の距離、<math>G</math>は定数である。[[対数]]をとると<!--計量経済分析のために-->以下のように[[線形方程式|線形]]に変換できる。

:<math>\ln (F_{ij}) = \beta_0 + \beta_1 \ln (M_i) + \beta_2 \ln (M_j) - \beta_3 \ln (D_{ij}) + \varepsilon_{ij}.</math>

ただし<math>\beta_0 = \ln G</math>である。理論的には<math>\beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 1</math>である。右辺にはさらに、所得水準（一人当たりGDP）、共通の[[言語]]を話すかどうかのダミー変数、[[関税]]率、[[国境]]を接するか否かを示すダミー変数、内陸国か否かを示すダミー変数、旧宗主国・被植民地関係などの歴史的な関係があるかどうかのダミー変数なども含まれることもある。

*パネルデータを用いて国のペアの固定効果や輸出国固定効果、輸入国固定効果をとる場合は、距離などの時間を通じて不変な変数は固定効果に吸収されるため、これらの変数の係数を推定することはできない。
*輸出国-輸入国-産業-年レベルのデータを用いて、輸出国固定効果と輸入国固定効果を回帰式に導入すれば、輸出国のGDPや輸入国のGDPなどのマクロ変数も固定効果として制御することができる。

貿易障壁が全く存在せず、貿易コストゼロで国家間で財の取引ができる状況を、物理における「無重力状態」とかけて「ゼロ・グラビティ」と表現されたりする{{Efn2|実際に貿易障壁が存在しない状況があるわけではなく、反実仮想実験などシミュレーションにおける話である。}}<ref name=ek>Eaton, Jonathan; Kortum, Samuel (2002) "[https://www.jstor.org/stable/3082019 Technology, Geography, and Trade]." ''Econometrica'', 70(5): 1741-1779.</ref>。

==理論的基礎付け==
重力モデルは実証的には成功を収めているが、理論的な正当化は論議がなされている<ref name=tanaka>田中, 鮎夢 (2012) 『[https://www.rieti.go.jp/users/tanaka-ayumu/serial/014.html 国際貿易と貿易政策研究メモ 第14回「重力方程式の理論と新しい推定方法」]』独立行政法人経済産業研究所、2021年9月27日閲覧。</ref>。

重力モデルの理論的基礎付けを考えた初期の論文では、一般均衡モデルを用いて価格（物価水準と為替レート）が組み込まれた重力モデルを導出している<ref name=jef>Bergstrand, Jeffrey H. (1985) "[https://www.jstor.org/stable/1925976 The Gravity Equation in International Trade: Some Microeconomic Foundations and Empirical Evidence]." ''Review of Economics and Statistics'', 67(3):474-481.</ref>。そして、価格が重力モデルの推定式の右辺から欠落すると、省略変数バイアスが生じることを示している<ref name="jef" />。

アラン・ディアドーフは、[[ヘクシャー＝オーリン・モデル]]から重力モデルを導出している<ref>Deardorff, Alan V. (1998) "Determinatns of Bilateral Trade: Does Gravity Work in a Neoclassical World?" In: ''The Regionalization of the World Economy'', edited by J.A.  Frankel. Chicago: University of Chicago Press.</ref>。この論文では2つのケースを考えている。第1に、貿易コストが存在せず、国家間で選好が等しく効用関数がホモセティックである場合、消費者はどの国から購入しても同じ効用を得るから、導出される貿易フローのパターンは重力モデルが予測するものと似通ったものになる。第2に、効用関数がコブ＝ダグラス型あるいはCES型で完全特化があり得るヘクシャー＝オーリン・モデルの場合は、距離が拡大するにつれて貿易が減少する重力モデルが導出できる。

ジェームズ・アンダーソンとエリック・ヴァンウィンクープは、財が存在して消費者がそれを消費するだけという要素賦存経済 (endowment economy) のモデルから、理論的に重力モデルを導出している<ref name=gravitas>Anderson, James E.; van Wincoop, Eric (2003) "[https://www.jstor.org/stable/3132167 Gravity with Gravitas: A Solution to the Border Puzzle]." ''American Economic Review'', 93(1): 170-192.</ref>。ジョナサン・イートンとサミュエル・コータムは、[[リカード・モデル]]から重力モデルを導出している<ref name="ek"/>。トーマス・チャネイや[[エルハナン・ヘルプマン]]らは、異質的企業の貿易モデルから重力モデルを導出している<ref>Chaney, Thomas (2008) "[https://www.jstor.org/stable/29730143 Distorted Gravity: The Intensive and Extensive Margins of International Trade]." ''American Economic Review'', 98(4): 1707-1721.</ref><ref name=helpman>Helpman, Elhanan; Melitz, Marc J.; Rubinstein, Yona (2008) "[https://www.jstor.org/stable/25098907 Estimating Trade Flows: Trading Partners and Trading Volumes]." ''Quarterly Journal of Economics'', 123(2): 441-487.</ref>。

==応用例==
重力モデルの国際貿易の分野における応用は多岐にわたる。例えば、以下のような応用例がある。
*国境の存在が国際貿易に与える効果である「[[国境パズル|国境効果]]（the border effect）」を推定するのに重力モデルが用いられている<ref>McCallum, John (1995) "[https://www.jstor.org/stable/2118191 National Borders Matter: Canada-U.S. Regional Trade Patterns]." ''American Economic Review'', 85(3): 615-623.</ref>。
*国際貿易が所得に与える影響を検証するのに重力モデルが応用されている<ref>Frankel, Jeffery A.; Romer, David H. (1999) "[https://www.jstor.org/stable/117025 Does Trade Cause Growth?]" ''American Economic Review'', 89(3): 379-399.</ref>。
*[[自由貿易協定]]の貿易創出効果、貿易転換効果を検証するのに重力モデルが用いられている<ref>Endoh, Masahiro (1999) "[https://doi.org/10.1080/000368499324435 Trade creation and trade diversion in the EEC, the LAFTA and the CMEA: 1960-1994]." ''Applied Economics'', 31(2): 207-216.</ref>。
*[[通貨同盟]]が国際貿易に与える影響を検証するのに重力モデルが用いられている<ref>Rose, Andrew K.; Lockwood, Ben; Quah, Danny (2000) "[https://www.jstor.org/stable/1344722 One Money, One Market: The Effect of Common Currencies on Trade]." ''Economic Policy'', 15(30): 7-45.</ref>。
*[[世界貿易機関]]の設立・存続が国際貿易に与える影響を推定するのに重力モデルが用いられている<ref>Rose, Andrew K. (2004) "[https://www.jstor.org/stable/3592771 Do We Really Know That the WTO Increases Trade?]." ''American Economic Review'', 94(1): 98-114.</ref>。
*ソブリン債務危機（ソブリン債務再構築）が国際貿易に与える影響を推定するのに重力モデルが用いられている<ref>Rose, Andrew K. (2005) "[https://doi.org/10.1016/j.jdeveco.2004.03.006 One reason countries pay their debts: renegotiation and international trade]." ''Journal of Development Economics'', 77(1): 189-206.</ref>。
*旧[[宗主国]]と旧植民地国の間の経済的なつながりが薄れてきている（国際貿易が減少している）ことを示すのに重力モデルが用いられている<ref>Head, Keith; Mayer, Thierry; Ries, John (2010) "[https://doi.org/10.1016/j.jinteco.2010.01.002 The erosion of colonial trade linkages after independence]." ''Journal of International Economics'', 81(1): 1-14.</ref>。
*[[アルキアン＝アレン効果]]を検証するのに重力モデルが使用されている<ref name="bh">{{cite journal|url=https://www.aeaweb.org/articles?id=10.1257/mic.3.2.60|title=Zeros, Quality, and Space: Trade Theory and Trade Evidence|author=Baldwin, R.;Harrigan, J.|year=2011|journal=American Economic Journal: Microeconomics|volume=3|issue=2|pages=60-88}}</ref>。
*[[自然災害]]が国際貿易に与える影響を分析するために重力モデルが用いられている<ref>Gabriel, Felbermayr; Groschl, Jasimin (2013) "[https://doi.org/10.1016/j.euroecorev.2012.11.008 Natural disasters and the effect of trade on income: A new panel IV approach]." ''European Economic Review'', 58(February): 18-30.</ref>。
*米国の州間で政治的な思想が異なると（[[赤い州・青い州]]を参照のこと）、州間貿易が減少する要因になるのか検証するために重力モデルが用いられている<ref>Ishise, Hirokazu; Matsuo, Miwa (2015) "[https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/ecin.12177 Trade in Polarized America: The Border Effect between Red States and Blue States]." ''Economic Inquiry'', 53(3): 1647-1670.</ref>。
*気候（天候）の変化が国際貿易に与える影響を分析するために重力モデルが用いられている<ref>Dallmann, Ingrid (2019) "[https://link.springer.com/article/10.1007/s10640-018-0268-2 Weather Variations and International Trade]." ''Environmental and Resource Economics'', 72: 155-206.</ref>。
*[[金融危機]]が国際貿易に与える影響を分析するために重力モデルが用いられている<ref>Benguira, Felipe; Taylor, Alan M. (2020) "[https://www.aeaweb.org/articles?id=10.1257/aeri.20190533 After the Panic: Are Financial Crises Demand or Supply Shocks? Evidence from International Trade]." ''American Economic Review: Insights'', 2(4): 509-526.</ref>。

==問題点と克服==

実際のデータを観察すると、国際貿易を行っていない国の組もある。そうした国の間の貿易フローは「ゼロ貿易フロー（zero trade flows）」と呼ばれる<ref name="bh"/>。貿易が観察される国のデータのみを用いて重力モデルを推定すると、サンプルセレクションの問題が生じる。その問題を克服するために、[[ジェームズ・ヘックマン]]の二段階推定法（通称 Heckit）を用いた推定方法が提案されている<ref name="helpman"/>。また、ポワソン疑似最尤推定法(the Poisson pseudo-maximum-likelihood) も、被説明変数（貿易額）がサンプルの大部分においてゼロであることを許容するため用いられている<ref name=santos>Santos Silva, J. M. C.; Tenreyro, Silvana (2006) "[https://doi.org/10.1162/rest.88.4.641 The Log of Gravity]" ''Review of Economics and Statistics'', 88(4): 641-658.</ref>。

実際の分析では、対数線形に直された重力モデルが推定され、予測値（サンプルに含まれる国のペアの対数貿易額の平均値）を得て、その数値を指数変形（exponential）してモデルから予測される貿易額が計算される。この計算では、[[イェンセンの不等式]]により予測値にずれが生じる<ref name="santos" /><ref name="tanaka"/>。したがって、被説明変数が対数貿易額ではなく実際の貿易額であるポワソン疑似最尤推定法が好まれる<ref name="santos" />。

国レベルの貿易額を用いた推定では集計バイアス (aggregation bias) が生じることが知られており、産業レベル・品目レベルのデータを用いた推定が好まれる<ref>Redding, Stephen J.; Weinstein, David E. (2019) "[https://www.aeaweb.org/articles?id=10.1257/pandp.20191006 Aggregation and the Gravity Equation]." ''AEA Papers and Proceedings'',109(May): 450-55.</ref>。

その国がその他の国からどれくらい離れているかを測る指標であるマルチラテラル・レジスタンス (the multilateral resistance) （またはリモートネス (the remoteness)とも呼ばれる） も貿易フローを決定する重要な変数であり、それを重力モデルの右辺に導入しないと省略変数バイアスが生じることが知られている{{Efn2|理論的には、マルチラテラル・レジスタンスは各国のCES価格指数の逆数を距離で重みをつけて合計したもので測ることができる<ref name="gravitas" />。}}<ref name="gravitas" />。データがパネルデータであれば、国固定効果としてマルチラテラル・レジスタンスを制御することが可能である<ref>Head, Keith; Mayer, Thierry (2014) "[https://doi.org/10.1016/B978-0-444-54314-1.00003-3 Chapter 3 - Gravity Equations: Workhorse, Toolkit, and Cookbook]." ''Handbook of International Economics'', 4(2014): 131-195.</ref>。

中間財貿易の拡大で、重力モデルの説明力が低下していることが指摘されている<ref>Baldwin, Richard; Taglioni, Daria (2007) "[https://www.nber.org/papers/w12516 Trade effects of the euro: A comparison of estimators]." ''Journal of Economic Integration'', 22(4): 780-818.</ref>。

通常の重力モデルでは、経済規模の指標であるGDPが右辺に入り、GDPの上昇が一人あたり所得の上昇によるものであっても人口増加によるものであっても同じように貿易を増加させることを予測する。しかし、実際は一人当たり所得の増加の方が人口増加よりも貿易を増加させることが指摘されている<ref>Fieler, Ana Cecilia (2011) "[https://www.jstor.org/stable/41237856 Nonhomotheticity and Bilateral Trade: Evidence and A Quantitative Explanatoin]." ''Econometrica'', 79(4): 1069-1101.</ref>。

==重力モデル外の貿易の決定要因==
重力モデルは2国間の距離とGDPで貿易フローを説明するものであるが、貿易の別の決定要因もある。

*貿易が消費者の選好から発生するという[[リンダー仮説]]がある。実際、その妥当性が検証された論文がある<ref>McPherson, M. A.; Redfearn, M. R.; Tieslau, M. A. (2000) "[https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10168730000000032 A Re-examination of the Linder Hypothesis: a Random-Effects Tobit Approach]." ''International Economic Journal'', 14(3): 123-136.</ref>。
*[[エルハナン・ヘルプマン]]と[[ポール・クルーグマン]]は、所得が近い国同士の貿易が多いことから、それが[[独占的競争]]市場の貿易理論が予測する貿易パターンであると主張した。この点において、[[ジェフリー・フランケル]]は、彼らとは異なった見解を示している<ref>Frankel, Jeffery A. (1997) ''Regional Trading Blocs: In the World Economic System''. Washington, DC: Institute of International Ecoomics.</ref>。
*差別化財と同質財の貿易フローを説明する試みにおいて、重力モデルが応用されている<ref name=feenstra>Feenstra, Robert C.; Marksen, James R.; Rose, Andrew K. (2001) "[https://www.jstor.org/stable/3131862 Using the Gravity Equation to Differentiate among Alternative Theories of Trade]." ''Canadian Journal of Economics'', 34(2): 430-447.</ref>。差別化財の貿易フローは[[独占的競争]]市場の貿易モデルが予測するものと整合的で、同質の財の貿易フローはアーミングトン・モデルや相互ダンピングモデルの予測と整合的であるとしている<ref name="feenstra" />。

==脚注==
===注釈===
{{Notelist2}}

===出典===
{{Reflist|2}}

{{国際貿易論}}

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