質量とエネルギーの等価性のソースを表示

{{脚注の不足|date=2016年11月25日 (金) 05:10 (UTC)}}
[[ファイル:M87_jet.jpg|リンク=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/M87_jet.jpg/220px-M87_jet.jpg|サムネイル|[[M87 (天体)|M87]]* ブラックホール近傍の質量が、5,000[[光年]]にわたる非常に高エネルギーな[[宇宙ジェット|天体物理学的ジェット]]に変換される。]]
物理学において、'''質量とエネルギーの等価性'''（しつりょうとエネルギーのとうかせい）は、静止座標系における質量とエネルギーの関係であり、2つの値の違いは定数と測定単位のみである<ref name="Serway1217">{{Cite book|last=Serway|first=Raymond A.|title=Physics for scientists and engineers with modern physics|last2=Jewett|first2=John W.|last3=Peroomian|first3=Vahé|date=5 March 2013|isbn=978-1-133-95405-7|edition=9th|location=Boston, MA|oclc=802321453|pages=1217–1218}}</ref><ref name="Günther">{{Citation|title=Einstein's Energy–Mass Equivalence|last=Günther|first=Helmut|last2=Müller|first2=Volker|date=2019|url=https://doi.org/10.1007/978-981-13-7783-9_7|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080229/https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-981-13-7783-9_7|archive-date=2021-02-21|journal=The Special Theory of Relativity: Einstein’s World in New Axiomatics|publisher=Springer|editor-last=Günther|editor-first=Helmut|pages=97–105|place=Singapore|isbn=978-981-13-7783-9|editor2-last=Müller|editor2-first=Volker|language=en|doi=10.1007/978-981-13-7783-9_7|access-date=2020-10-14}}</ref>。この原理は、物理学者[[アルベルト・アインシュタイン]]の有名な公式によって記述されている。'''{{Math|''E'' {{=}} ''mc''{{sup|2}}}}<ref name="famous2">{{Cite book|title=E=mc<sup>2</sup>: A Biography of the World's Most Famous Equation|edition=illustrated|first=David|last=Bodanis|publisher=Bloomsbury Publishing|year=2009|isbn=978-0-8027-1821-1|page=preface|url=https://books.google.com/books?id=8TX2tFLZ7gYC}}</ref>'''

この式は、粒子の静止座標におけるエネルギー''E''を、質量（{{Math|''m''}}）と[[光速]]の2乗（{{Math|''c''<sup>2</sup>}}）の積として定義している。光速は日常的な単位では大きな数字（約 300 000 km/s または 186 000 mi/s）なので、この式は、系が静止しているときに測定される少量の「静止質[[光子]]のような質量のない粒子は不変質量をゼロとするが、質量のない[[自由粒子]]は運動量とエネルギーの両方を持つ。

エネルギーと質量は、[[光]]などの[[放射エネルギー]]や[[熱エネルギー]]として周囲に放出されることがある。この原理は、[[原子核物理学]]や[[素粒子物理学]]など、多くの物理学の分野で基本となっている。

質量とエネルギーの等価性は、フランスの[[博学者]][[アンリ・ポアンカレ]]（1854-1912）が記述した[[パラドックス]]として、[[特殊相対性理論]]から発生したものである<ref name="action">{{Cite journal|last=Poincaré, H.|year=1900|title=La théorie de Lorentz et le principe de réaction|journal=Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles|volume=5|pages=252–278|language=fr}}</ref>。アインシュタインは、質量とエネルギーの等価性を一般原理として、また空間と時間の対称性の帰結として初めて提唱した。この原理は、1905年11月21日に発表されたアインシュタインの[[アインシュタインの奇跡の年|奇跡の年の論文]]「物体の慣性はそのエネルギー含有量に依存するか」で初めて登場した<ref name="inertia">{{Cite journal|last=Einstein|first=A.|date=1905|title=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?|journal=Annalen der Physik|volume=323|issue=13|pages=639–641|language=de|bibcode=1905AnP...323..639E|DOI=10.1002/andp.19053231314|ISSN=1521-3889}}</ref>。この式と運動量との関係は、エネルギー-運動量の関係として、後に他の物理学者によって発展した。

== 内容 ==
[[特殊相対性理論]]は、「物理法則は、すべての[[慣性系]]で同一である」という特殊相対性原理と、「真空中の[[光速|光の速度]]は、すべての慣性系で等しい」という光速度一定の原理を満たすことを出発点として構築され、結果として、[[空間#物理学における空間|空間]]3[[次元]]と[[時間#自然哲学および自然科学での時間|時間]]1次元を合わせて4次元[[時空]]として捉える力学である。運動量ベクトルは、第0成分にエネルギー成分を持つ[[4元運動量]] {{Mvar|p{{sup|μ}}}}（または {{Math|'''''p'''''}}）として扱われ、運動方程式は
{{Indent|<math>\frac{d}{d\tau}p^\mu=F^\mu</math>}}
と拡張される。4元運動量の保存則から、エネルギーは一般的に {{Math|''&beta;'' {{=}} {{Sfrac|''v''|''c''}}}} として次のように表される。
{{Indent|<math>E^2=m_0^2c^4+\boldsymbol{p}^2c^2=\left(\frac{m_0}{\sqrt{1-\beta^2}}\right)^2c^4</math>}}
ただし {{math|''m''{{Sub|0}}}} は静止質量である。物体が運動していない場合、つまり {{Math|'''''p''''' {{=}} '''''0'''''}} の場合のエネルギーを表す式は、
{{Indent|<math>E=m_0c^2</math>}}
である。

物体が運動している場合、[[相対論効果]]を以下のように慣性質量の増加として解釈しうる。
{{Indent|<math>m_1=\frac{m}{\sqrt{1-\beta^2}}</math>}}
したがって、物体が運動している場合にも
{{Indent|<math>E=mc^2</math>}}
が成り立つこれらの式は、全エネルギーに対する全質量が等価であることを意味するが、エネルギーの増減が運動による慣性質量の増減になるとは限らない。反応の前後で全質量の和が {{Math|&Delta;''m''}} だけ減るならば、それに相当する {{Math|&Delta;''mc''{{sup|2}}}} のエネルギーが運動、熱、あるいは[[位置エネルギー]]に転化されることになる。

なお、これは[[原子核反応]]に限ったものであるという誤解があるが、実際には原子核反応の観測により実証されたというのが正しい。質量とエネルギーが等価であることは、原子核反応に限った話ではなく、全ての場合において成り立つ。例えば、[[電磁相互作用]]の位置エネルギーに由来する化学反応では、反応の前後の質量差は無視できるほど小さい（全質量の {{1e-|7}} % 以下<ref group="注">言い換えると10億分の1以下。</ref>）が、強い相互作用の位置エネルギーに由来する原子核反応ではその効果が顕著に現れる（全質量の 0.1 - 1 % 程度）というだけの話である。水力発電のような重力の位置エネルギーに由来する場合であっても、質量とエネルギーの等価は成り立つ。

この関係式で、質量 {{Val|1|ul=kg}} をエネルギーに変換すると、[[光速|光速度]] {{Math|''c'' {{=}} {{Val|299792458|ul=m/s}}}} であるから、次のようになる。

* {{Val|8.9875517873681764|e=16|ul=J}} と等価
* {{Val|2.4965421632|e=10|ul=kWh}} と等価
* {{Val|21.48076431|ul=Mt}} の[[TNT換算|TNTの熱量]]と等価

広島に投下された[[原子爆弾]]で核分裂を起こしたのは、爆弾に詰められていた[[ウラン235]]（約50 kg）だが、実際に消えた質量は {{val|0.7|ul=g}} 程度だったと推測されている。一方、[[反物質]]が通常の物質と[[対消滅]]反応すればその質量が{{Math|100%}}エネルギー変換されるため、核反応とは比較にならない莫大なエネルギーが発生する。逆に対生成で物質や反物質を得るにはそれだけの莫大なエネルギーを要する事になる。

特殊相対性理論の中でも本項の式が特に有名であるため、十分に理解されないまま使われることも多い。例えば前述の通り、反応の前後で全静止質量の和が {{Math|&Delta;''m''}} だけ減るならば、それに相当する {{Math|&Delta;''mc''{{sup|2}}}} のエネルギーが運動、熱、あるいは位置エネルギーに転化されるということ、あるいはその逆を表すのがこの関係式であるが、それ以外のいかなる場合も {{Math|''E'' {{=}} ''mc''{{sup|2}}}} であるとして特殊相対性理論を誤って解釈したり、その誤った解釈を元に特殊相対性理論は間違っていると主張されたりすることも少なくない。

質量とエネルギーの等価性は「[[ビッグバン|宇宙に始まり]]があるのなら、どうやって無から有が生じたのか？」という、ある意味哲学的な問題にも、ひとつの解答を与える事となった。宇宙の全ての重力の位置エネルギーを合計するとマイナスになるため、宇宙に存在する物質の質量とあわせれば、宇宙の全エネルギーはゼロになるというのが、解答である<ref>{{Harvtxt|Hawking|1989|loc={{要ページ番号|date=2016年11月25日 (金) 05:08 (UTC)}}}}</ref><ref group="注">もちろん、これだけで説明がつく訳ではなく、様々な理論が関わってくる。</ref>。

== 証明 ==
この {{Math|''E'' {{=}} ''mc''{{Sup|2}}}} と言う関係式は、アインシュタインによる公式の中で最も有名なものではあるが、[[経験則]]に基づく[[仮説]]として、長年の間厳密な[[証明]]はされないままであった。しかし、[[原子核]]の[[核子]]を構成する[[クォーク]]と核子同士を結び付ける[[グルーオン]]は、それぞれ質量が全体の5%および0であるにもかかわらず、これらクォークとグルーオンの動きや相互作用によって発生するエネルギーが原子核の質量の源となるという[[論文]]が、[[2008年]][[11月21日]]発売の[[アメリカ合衆国|アメリカ]]の[[学術雑誌|学術誌]]『[[サイエンス]]』に掲載された<ref>{{Harvtxt|Dürr|Fodor|Frison|Hoelbling|2008}}</ref><ref name="afp">{{Cite news|url=https://www.afpbb.com/articles/-/2541360?pid=3546071|title=欧州物理学チーム,特殊相対性理論の「E=mc²」をついに証明|newspaper=AFPBB News|publisher=[[フランス通信社|AFP通信]]|date=2008-11-23|accessdate=2016-12-07}}</ref>。このことにより、これまでは仮説だったこの関係式が、ようやく実証されたことになる{{R|afp}}<ref>{{Cite press release|url=http://www2.cnrs.fr/presse/communique/1466.htm|title=D'où vient la masse du proton?|publisher=[[フランス国立科学研究センター|CNRS]]|date=20 November 2008|accessdate=2016-12-07}}</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注"}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
=== 論文 ===
* {{cite journal|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_18_639-641.pdf|title=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?|format=[[Portable Document Format|PDF]]|trans-title=物体の慣性はその物体の含むエネルギーに依存するであろうか|first=A.|last=Einstein|authorlink=アルベルト・アインシュタイン|journal=[[アナーレン・デア・フィジーク|Annalen der Physik]]|series=Ser. 4|publisher={{仮リンク|Wiley-VCH Verlag|de|Wiley-VCH Verlag|en|Wiley-VCH}}|location=[[ヴァインハイム|Weinheim]]|volume=323|issue=13|pages=639–641|language=[[ドイツ語|German]]|lccn=50013519|issn=0003-3804|oclc=5854993|bibcode=1905AnP...323..639E|doi=10.1002/andp.19053231314|date=September 27, 1905|ref=harv}}
* {{Cite journal|url=http://www.th.u-psud.fr/page_perso/Pene/perles/e=mc2/Science_1224.pdf|title=Ab-initio Determination of Light Hadron Masses|format=[[Portable Document Format|PDF]]|author1=S. Dürr|author2=Z. Fodor|author3=J. Frison|author4=C. Hoelbling|author5=R. Hoffmann|author6=S.D. Katz|author7=S. Krieg|author8=T. Kurth|author9=L. Lellouch|location=[[ワシントンD.C.|Washington DC]]|publisher=[[アメリカ科学振興協会|AAAS]]|journal=[[サイエンス|Science]]|volume=322|issue=5905|pages=1224-1227|date=14 July 2008|issn=0036-8075|lccn=17024346|oclc=1644869|jstor=20145328|arxiv=0906.3599v1|doi=10.1126/science.1163233|ref={{SfnRef|Dürr|Fodor|Frison|Hoelbling|2008}}}}
* {{Cite journal|和書|author=真貝 寿明|authorlink=真貝寿明|title=質量とエネルギー 相対論の視点から|journal=数理科学|publisher=[[サイエンス社]]|volume=41|issue=12|date=2003-11-20|id={{ASIN|B00GDIKC2E}}、{{全国書誌番号|00012722}}|issn=0386-8257}}

=== 書籍 ===
* {{Cite book|和書|first=A.|last=Einstein|authorlink=アルベルト・アインシュタイン|others=[[湯川秀樹]]監修|editor=[[中村誠太郎]]・[[谷川安孝]]・井上健訳・編|date=1971-03-01|title=アインシュタイン選集1―特殊相対性理論・量子論・ブラウン運動―|publisher=[[共立出版]]|id={{全国書誌番号|69018983}}|isbn=978-4-320-03019-0|url=http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320030190|ncid=BN00729724|asin=4320030192|oclc=834568557|ref=harv}}
* {{Cite book|和書|first=Stephen William|last=Hawking|title=ホーキング宇宙を語る|authorlink=スティーヴン・ホーキング|translator=[[林一]]|publisher=[[早川書房]]|date=1989-06|id={{全国書誌番号|89046292}}|isbn=4-15-2034017|ncid=BN03533627|oclc=21534683|asin=4152034017|ref=harv}}

== 関連項目 ==
{{Commonscat}}
* [[特殊相対性理論]]
* [[アルベルト・アインシュタイン]]
* [[フリードリヒ・ハーゼノール]]
* [[広島市立舟入高等学校]] - [http://www.hiroshimapeacemedia.jp/mediacenter/map/article.php?story=20111116173119891_ja 占領下に建立された慰霊碑]には「原爆」に代えて {{Math|''E'' {{=}} ''mc''{{sup|2}}}} が刻まれている
* [[ルイス＝トルマンの非ニュートン力学]]

== 外部リンク ==
{{SEP|equivME|The Equivalence of Mass and Energy|質量とエネルギーの等価性}}
* {{Cite web|和書|url=http://www.einstein1905.info/einstein/life.html|title=Albert Einsteinの生涯と代表論文 年表|first=Hisaaki|last=Shinkai|authorlink=真貝寿明|work=Einstein 1905「数理科学/宇宙物理」研究の最新情報と「研究者/研究生活」に関する情報サイト|date=2005-07-09|year=2005|accessdate=2016-11-25|ref=harv}}
* {{Kotobank|質量とエネルギーの等価性|2=[[ブリタニカ百科事典|ブリタニカ国際大百科事典]] 小項目事典}}
* {{Kotobank|アインシュタインの関係式|2=[[世界大百科事典]] 第2版}}

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[[Category:特殊相対性理論]]
[[Category:自然科学の法則]]