距離のソースを表示

{{出典の明記|date=2014-4}}

{{Otheruseslist|主として[[ユークリッド幾何学]]における距離|一般化した距離|距離空間|競馬での距離の説明|距離 (競馬)|スキー競技|クロスカントリースキー}}
'''距離'''（きょり、distance）とは、ある2点間に対して測定した[[長さ]]の量をいう。本項では日常生活および高校数学の範囲内で使われている距離について触れる。[[大学]]以上で扱うより専門的・抽象的な距離については[[距離空間]]を参照。

== 距離と長さ ==
[[時間]]、[[質量]]とともに最も基本的な[[計量単位]]の一つであるが、[[計量法]]や[[国際単位系|国際単位系（SI)]]第9版（2019年）においては、「距離」（distance）の語は用いられず、「長さ」（length）（国際単位系における公式言語であるフランス語では longueur）の語が用いられる。[[天文単位]]と[[海里]]は、[[国際単位系]]第8版（2006年）では、「距離（distance）の単位」とされていた<ref>[https://web.archive.org/web/20191008102417/https://unit.aist.go.jp/nmij/library/units/si/R8/SI8J.pdf 国際単位系（SI） 第8版 (2006)]、日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター] p.40 表8、距離 海里 となっている。</ref><ref>英語版では　[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf The International System of Units,8th editon, 2006] p.127 Table 8, distance, nautical mile </ref>。しかし、2019年[[国際単位系]]文書では、天文単位は「長さ（length）の単位」とされている<ref>[https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf 国際単位系（SI） 第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター] p.114 表8 量:長さ、単位の名称:天文単位</ref><ref>英語版では、[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf The International System of Units,9th editon, 2019] p.145 Table 8,length, astronomical unit</ref>。なお、海里については2019年[[国際単位系]]文書では定義その他の記述そのものが削除された。

計量法では従来から、[[法定計量単位#物象の状態の量|物象の状態の量]]（[[物理量]]とほぼ同義）としては「距離」の語を用いず、「長さ」のみを用いている<ref>海里の定義[https://laws.e-gov.go.jp/document?lawid=404CO0000000357_20190520_501CO0000000006&keyword=%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D%E4%BB%A4 計量単位令] 別表第6、海面又は空中における'''長さ'''の計量、海里</ref>。

== 日常生活における用法 ==
日常的な使い方としては、家から駅までの距離、東京と大阪との距離など、比較的長い「[[長さ]]」を表現するときに用いられ、「長さ」は、鉛筆の長さ、廊下の長さのように比較的短いものに使われることが多い。

具体的な距離の定義は1つでなく、直線距離を指して距離ということもあれば、[[高速道路]]の[[インターチェンジ]]間の距離や[[陸上競技]]のトラック競技において用いられる距離のように、特定の経路に沿って測った長さを指すこともある。前者について特に距離と呼び、後者については'''道程'''（みちのり）と、使い分けることもある。後者の例において、とりうる経路が複数ある時に、その中で距離の[[最小]]（あるいは[[下限]]）値を最短距離といい、最短距離を実現する経路を最短路という。
<!--
=== 物事のつながりにおける距離 ===
物事が順につながっているとき、そのつながりの個数（=間に入る物事の個数-1）をもって'''距離'''とみなすことがある。この学問的な表現が[[グラフ理論]]における距離（[[道 (グラフ理論)|道]]の長さ）である。
-->

== ユークリッド幾何学の距離 ==
本節は高校数学で習う[[ユークリッド距離]]での距離について触れる。

=== 2点間の距離 ===
1次元空間の2点間の直線距離は以下の通り。
:<math>|x_1-x_2|</math>

⇔<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2}</math>

2次元空間の2点間の直線距離は以下の通り。
:<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}</math>
3次元空間の2点間の直線距離は以下の通り。
:<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}</math>

ある2点間を（道路状態や地形、建築物等を一切無視し）直線状に測ったときの長さを'''直線距離'''という。このとき直線距離は2点間における最短の長さ、即ち'''最短距離'''であり、これ以外の方法を用いて2点間の長さを測定しても、直線距離より短くなることはない。

3次元空間において、[[球面]]上の異なる2点を結ぶ[[直線]]は必ず[[球体]]の内部を通る。実際は[[地球]]は球体ではないが球体であるとすると、地球上の2点を結ぶ直線も地球内部を通る<ref>具体的には、どれくらい細かく見るかによる。地球の場合、数百メートル離れると、ミリメートル単位では地下を通る。</ref>。通常は地球上の距離は[[大圏コース]]によって地表を通る曲線の長さを距離とする。

=== 2点間以外の距離 ===
[[点と直線の距離|点から直線までの距離]]、あるいは点と[[直線]]との間の距離とは、その点から直線へ下した[[垂線]]の長さを指す。これは、その点と直線上にとった点との距離の中で最短の距離であり、点を中心として描いた直線の接円の半径に等しい。三角形の場合、頂点から対辺を含む直線までの距離を高さと呼ぶ。また同様に、点から[[平面]]までの距離、あるいは点と平面の間の距離を、点から平面へ下した垂線の長さで定義する。これは、点と平面上の点との距離の中で最短の距離であり、点を中心とした球のうち、平面に接するものの半径に等しい。4次元以上の[[ユークリッド空間]]内での3次元以上の[[超平面]]と点との距離も同様である。2本の[[平行線]]のうち一方の直線上の点と他方の直線との距離（垂線の長さ）は全て等しく、この長さを2本の平行線の間の距離という。平行な2平面の間の距離も同様に定義できる。一般に2つの図形の間の距離を、各図形から1点ずつ取ってきたときの2点間の距離の[[下限]]として定義できる。

== より抽象的な距離の定義 ==
高等学校までの数学では、特に断りがなければ、距離と言えば前述したユークリッド距離をさした。一方、現代数学ではさらに一般化された距離の定義として、空間上の任意の2点<math>x,y</math>に対し、負でない実数を対応させる関数<math>d(x,y)</math>を定義したとき、任意の点<math>x,y,z</math>について
*<math>d(x,y)=0</math> ⇔ <math>x=y</math>
*<math>d(x,y)=d(y,x)</math>
*<math>d(x,y)+d(y,z)</math>≥<math>d(x,z)</math>
という性質が満たされたとき、<math>d(x,y)</math>を距離関数といい、この関数の値を<math>x,y,z</math>の距離と呼ぶ。

たとえば、平面上の2点<math>P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)</math>に対し、

<math>d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|</math>と定めると、これはユークリッド距離とは一致しないが、上記の性質を満たしているので距離とみなすことが出来る([[マンハッタン距離]])。

詳細については[[距離空間]]の頁を参照されたい。

== 時間距離 ==
'''時間距離'''(time distance)とは、ある地点から別の地点へ移動するのに要する時間を距離に見立てていうもの。経路と交通手段によって異なる。（詳しくは[[徒歩所要時間]]を参照）。また、「東京・大阪間の時間距離は新幹線の開通によって在来線の約半分になった」というようにも使う。

== 参考文献 ==
{{節スタブ}}
*{{Cite book ja-jp
|author=シンキロウ
|title=距離のノート
|year=2011
|edition=初版
|publisher=[[暗黒通信団]]
|isbn =978-4-87310-158-3
|ref ={{Sfnref|シンキロウ|2011}}
}}

== 注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{Wiktionary|距離}}
{{Commonscat|Distance}}
* [[長さ]]
* [[長さの単位]]
* [[長さの比較]]
* [[最短経路問題]]
* [[速度]]
* [[距離計]]
* [[大圏コース]]
* [[大円距離]]
* [[測地線]]
* [[地理的距離]]

{{Sci-stub}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:きより}}
[[Category:距離|*]]
[[Category:計量幾何学|*]]
[[Category:長さ]]