距離指数のソースを表示

'''距離指数'''{{R|astro-dic_dm|j-global}}（きょりしすう、{{Lang-en-short|distance modulus}}）は、'''距離引数'''{{R|astro-dic_dm}}{{Sfn|ウンゼルト|1968|p=119}}あるいは'''距離係数'''{{R|struve}}とも言い、天体の[[見かけの等級]]と[[絶対等級]]との差で、[[天文学]]において[[天体]]までの距離を表す指標として用いられる{{R|astro-dic_dm|mas15}}。距離指数の単位は[[等級 (天文)|等級]]で、実際の距離の[[常用対数]]で表現される{{R|astro-dic_dm}}。

== 定義 ==
天体の見かけの明るさ（[[エネルギー流束|フラックス]]）は、観測者から天体までの距離の2乗に反比例し、フラックスを{{Math|F}}、天体までの距離（厳密には[[光度距離]]）を{{Math|d}}、天体固有の明るさ（[[光度 (天文学)|光度]]）を{{Math|L}}とすると、
:<math>F = \frac{L}{4\pi d^2}</math>
の関係が成り立つ{{R|mas03}}。そして、（見かけの）等級{{Math|m}}は、基準となる明るさのフラックスを{{Math|F<sub>0</sub>}}として、
:<math>m = -2.5 \log_{10}\left(\frac{F}{F_0}\right)</math>
と定義される{{R|mas15}}。

{| class="wikitable floatright" style="text-align: center;"
|+ 距離指数と距離の対応表{{R|lco}}{{Sfn|ウンゼルト|1968|p=119}}
! 距離指数<br />（[[等級 (天文)|等級]]） !! 距離<br />（[[パーセク|pc]]）
|-
| -5 || 1
|-
| -4 || 1.6
|-
| -3 || 2.5
|-
| -2 || 4.0
|-
| -1 || 6.3
|-
| 0 || 10
|-
| 1 || 16
|-
| 2 || 25
|-
| 3 || 40
|-
| 4 || 63
|-
| 5 || 100
|-
| 10 || 1000
|-
| 20 || 10<sup>5</sup>
|-
| 25 || 10<sup>6</sup>
|}
距離指数は、見かけの等級と絶対等級の差で定義され、絶対等級は、天体を10[[パーセク]]の距離から観測した場合の見かけの等級と定義されるので、距離指数を{{Math|&mu;}}、絶対等級を{{Math|M}}とすると、距離指数{{Math|&mu;}}とパーセク単位で表した距離{{Math|d}}の間には、
:<math>\begin{align}
\mu = m - M & = -2.5 \log_{10}\left(\frac{10^2}{d^2}\right) \\
& = 5 \log_{10}d\mbox{[pc]} - 5
\end{align}</math>
の関係が成り立つ{{R|astro-dic_dm|mas15}}。ゆえに、距離指数{{Math|&mu;}}がわかれば、パーセク単位での天体までの距離{{Math|d}}は、
:<math>d\mbox{[pc]} \simeq 10 \times 1.585^{\mu}</math>
で求めることができる{{R|oxford_doa}}。

=== 補正済み距離指数 ===
現実には、天体の見かけの明るさは、[[星間物質]]による[[減光]]の影響を受け、見かけの等級が本来の数値より暗い値を示す{{R|takase68|astro-dic_dm}}。近傍の天体であれば、星間減光はわずかでほとんど影響がないが、ある程度遠い天体になると、星間減光を無視できなくなり、距離を正しく求めるには減光を補正し、距離指数もそれに応じて修正する必要がある{{R|takase68}}{{Sfn|ウンゼルト|1968|p=119}}{{Sfn|ウンゼルト|1968|p=244}}。[[星間減光]]（減光量{{Math|A}}）を補正した距離指数{{Math|&mu;<sub>0</sub>}}は、
:<math>\mu_0 = m - A - M = 5\log_{10}d - 5 - A</math>
となり、これを補正済み距離指数ともいう{{R|takase68}}{{Sfn|ウンゼルト|1968|p=244}}。

また、[[宇宙論]]的な距離にあって、[[宇宙]]の膨張による後退速度とそれに伴う[[赤方偏移]]が大きくなった天体では、観測した[[電磁波]]の[[波長]]帯と、実際に天体が[[放射]]した電磁波の波長帯のずれが大きくなり、それでは距離指数を正しく評価できないため、そのずれを補正することも必要となる{{R|oxford_c2c}}。実際に観測された天体の等級と、その天体が静止系にあった場合同じ波長帯で観測されるはずの等級との差を見積もり、それを補正するための項{{Math|K}}を導入した距離指数は、
:<math>\mu = 5\log_{10}d\mbox{[Mpc]} + K + 25</math>
となる（距離はメガパーセク単位）{{R|oxford_c2c}}。

== 利点 ==
距離指数は、主に[[視差]]に基づく[[三角法]]では距離を求められない遠距離の天体の距離を示す場合に用いられる{{R|nac08}}。そのような天体では、光の[[逆二乗則]]に基づく[[測光 (天文)|測光学]]的方法によって距離を決定することが基本で、その場合距離指数を介することが必須である{{R|nac08}}{{Sfn|ウンゼルト1968|p=219}}。

距離に変換せずに距離指数のままで用いられる理由としては、観測で実際に測定するのが見かけの等級であるため、距離指数がそのまま距離の指標になるなら、それを使うことが素直であり実用的である、ということが考えられる{{R|richmond03}}。加えて、[[星団]]では[[ヒアデス星団|ヒアデス]]、系外[[銀河]]では[[大マゼラン雲]]など、近くてよく調べられている天体をいわば「[[一里塚]]」として、それらとの相対的な距離の違いを議論することがしばしばあるが、仮に基準となる天体の距離が間違っていた場合、絶対的な距離に直していると、全て不適切な数値となってしまうが、距離指数を用いていれば相変わらず正しい数値といえる、ということもある{{R|richmond03}}。また、系外銀河では距離指数がわかると、その内部にある個別の天体について、見かけの等級を測れば即座にその絶対等級がわかるので、それらの天体の性質や、銀河の構造について、想像することが容易になる、ということも言える{{R|yoshida85}}。

== 用例 ==
[[ファイル:Main Sequence Fitting.svg|thumb|典型的な[[主系列星|主系列]]の[[絶対等級]]（実線）と[[散開星団]]の[[恒星]]の[[見かけの等級]]（点）を表した[[色等級図]]。縦方向のずれが暫定的な距離指数を表す{{R|naap}}。]]
距離指数は、[[散開星団]]の距離を考える際によく用いられる{{R|takase68}}。散開星団に含まれる[[恒星]]は一般に、はっきりした[[主系列星|主系列]]を示すので、距離と絶対等級がよくわかっている近傍の恒星から求めた主系列と本質的な違いはないと仮定して、両者を[[ヘルツシュプルング・ラッセル図]]あるいは[[色等級図]]に描画すると、縦軸のずれがすなわち距離指数であり、縦方向のみの[[平行移動]]で両者の主系列を照合することで、その移動量から見かけの等級しかわからない星団の距離をすぐに見積もることができる{{R|struve|takase68}}{{Sfn|ウンゼルト|1968|p=223}}。実際には、この方法で正確な距離を知るためには、星間減光の補正だけでなく、[[金属量]]の違いも補正することが必要となる{{R|astro-dic_zf}}。

系外銀河では、[[エドウィン・ハッブル]]が多数の「星雲」（銀河）の距離を求め、それらが[[銀河系]]外にあることを明らかにした際に、この関係が用いられた経緯がある{{R|nac08|hubble}}。主な系外銀河の距離指数は、例えば大マゼラン雲の距離指数は18.54等、[[小マゼラン雲]]の距離指数は19.00等、[[アンドロメダ銀河]]の距離指数は24.47等などと求められている{{R|tsr03|senchyna15}}。距離が近いマゼラン雲は、銀河までの距離の様々な導出方法を比較検証するのにも用いられている{{R|tsr03}}。
{{-}}

== 出典 ==
{{Reflist |colwidth=30em |refs=
<ref name="astro-dic_dm">{{Cite web |url=https://astro-dic.jp/distance-modulus/ |title=距離指数 |date=2023-04-10 |website=天文学辞典 |publisher=[[日本天文学会]] |accessdate=2024-06-21 }}</ref>
<ref name="j-global">{{Citation |title=距離指数 |work=[[学術用語集]]・天文学編（増訂版）|url=https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=201606015787046630 }}</ref>
<ref name="struve">{{Cite book |和書 |author=オットー・スツルーブ |authorlink=オットー・シュトルーベ |chapter=11 プレヤデスの距離 |title=宇宙の開拓 |others=[[藤波重次]] 訳・編 |pages=108-110 |date=1956-04-25 |publisher=[[共立出版]] |place=[[東京都]][[千代田区]] |doi=10.11501/1375448 }}</ref>
<ref name="mas15">{{Cite book |和書 |others=家 正則・岩室史英・[[舞原俊憲]]・水本好彦・吉田道利 編 |title=宇宙の観測I &mdash;光・赤外天文学 |series=シリーズ現代の天文学15 |pages=63-64 |date=2007-07-20 |publisher=[[日本評論社]] |place=東京都[[豊島区]] |isbn=978-4-535-60727-9 }}</ref>
<ref name="mas03">{{Cite book |和書 |others=[[二間瀬敏史]]・[[池内了]]・千葉柾司 編 |title=宇宙論I &mdash;宇宙の進化 |series=シリーズ現代の天文学3 |pages=54-55 |date=2007-09-15 |publisher=日本評論社 |place=東京都豊島区 |isbn=978-4-535-60723-1 }}</ref>
<ref name="lco">{{Cite web |url=https://lco.global/spacebook/distance/what-is-distance-modulus/ |title=What is distance modulus? |publisher=Las Cumbres Observatory |accessdate=2024-06-21 }}</ref>
<ref name="oxford_doa">{{Citation |editor-last=Ridpath |editor-first=Ian |editor-link=イアン・リドパス |contribution=distance modulus |title=A Dictionary of Astronomy |date=2018 |publisher=[[オックスフォード大学出版局|Oxford University Press]] |isbn=9780191851193 }}</ref>
<ref name="takase68">{{Citation |和書 |last=高瀬 |first=文志郎 |author-link=高瀬文志郎 |date=1968-11 |title=天体の距離尺度問題の近況 |journal=天文月報 |volume=61 |issue=11 |pages=283-288 |url=https://www.asj.or.jp/geppou/archive_open/1968/pdf/19681111.pdf |format=PDF }}</ref>
<ref name="oxford_c2c">{{Citation |last1=Liddle |first1=Andrew |last2=Loveday |first2=Jon |contribution=distance modulus |title=The Oxford Companion to Cosmology |date=2008 |publisher=Oxford University Press |isbn=9780191727375 }}</ref>
<ref name="nac08">{{Cite book |和書 |last1=鏑木 |first1=政岐 |author1-link=鏑木政岐 |last2=高瀬 |first2=文志郎 |chapter=VI. 銀河系外星雲 |title=新版 銀河系と宇宙 |series=新天文学講座 |volume=8 |editor-last=鏑木 |editor-first=政岐|pages=200-203 |date=1974-04-01 |publisher=[[恒星社厚生閣]] |place=東京都[[新宿区]] }}</ref>
<ref name="richmond03">{{Cite web |url=http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/mag/mag.html |title=The magnitude scale |last=Richmond |first=Michael |date=2003 |publisher=[[ロチェスター工科大学|Rochester Institute of Technology]] |accessdate=2024-06-21 }}</ref>
<ref name="yoshida85">{{Cite book |和書 |last=吉田 |first=正太郎 |author-link=吉田正太郎 |title=宇宙の広さは測れるか |page=251 |date=1985-01-30 |publisher=[[地人書館]] |place=東京都新宿区 |isbn=4-8052-0216-5 }}</ref>
<ref name="naap">{{Cite web |url=https://astro.unl.edu/naap/distance/cluster_fitting.html  |title=Main Sequence Fitting |website=Astronomy Education at the University of Nebraska-Lincoln |publisher=[[ネブラスカ大学リンカーン校|University of Nebraska-Lincoln]] |accessdate=2024-06-21 }}</ref>
<ref name="astro-dic_zf">{{Cite web |url=https://astro-dic.jp/zams-fitting/ |title=主系列フィット法 |date=2018-10-03 |website=天文学辞典 |publisher=日本天文学会 |accessdate=2024-06-21 }}</ref>
<ref name="hubble">{{Citation |last=Hubble |first=Edwin |author-link=エドウィン・ハッブル |date=1926-12 |title=Extragalactic nebulae |journal=[[アストロフィジカルジャーナル|Astrophysical Journal]] |volume=64 |pages=321-369 |doi=10.1086/143018 |bibcode=1926ApJ....64..321H }}</ref>
<ref name="tsr03">{{Citation |last1=Tammann |first1=G. A. |last2=Sandage |first2=A. |author2-link=アラン・サンデージ |last3=Reindl |first3=B. |date=2003-06 |title=New Period-Luminosity and Period-Color relations of classical Cepheids: I. Cepheids in the Galaxy |journal=[[アストロノミー・アンド・アストロフィジックス|Astronomy &amp; Astrophysics]] |volume=404 |pages=423-448 |doi=10.1051/0004-6361:20030354 |bibcode=2003A&A...404..423T }}</ref>
<ref name="senchyna15">{{Citation |author=Senchyna, Peter; et al. |date=2015-11 |title=Panchromatic Hubble Andromeda Treasury. XIV. The Period-Age Relationship of Cepheid Variables in M31 Star Clusters |journal=Astrophysical Journal |volume=813 |page=31 |doi=10.1088/0004-637X/813/1/31 |bibcode=2015ApJ...813...31S }}</ref>
}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=A. ウンゼルト |authorlink=アルブレヒト・ウンゼルト |translator=[[小平桂一]] |title=現代天文学 &mdash;新しい宇宙の姿を求めて&mdash; |date=1968-10-15 |publisher=[[岩波書店]] |place=東京都千代田区 |doi=10.11501/1382885 |ref={{SfnRef|ウンゼルト|1968}} }}

== 関連項目 ==
* [[宇宙の距離梯子]]

== 外部リンク ==
* {{Cite web |url=https://astronomy.swin.edu.au/cosmos/D/Distance+Modulus |title=Distance Modulus |website=COSMOS - The SAO Encyclopedia of Astronomy |publisher=[[スウィンバーン工科大学|Swinburne University of Technology]] |accessdate=2024-06-21 }}
* {{Cite web |url=http://voyages.sdss.org/expeditions/expedition-to-the-milky-way/star-clusters/distance-modulus/ |title=The Distance Modulus |website=SDSS Voyages |publisher=[[スローン・デジタル・スカイサーベイ|SDSS]] |accessdate=2024-06-21 }}
* {{Cite web |url=https://astro.unl.edu/naap/distance/distance_modulus.html |title=Distance Modulus |website=Astronomy Education at the University of Nebraska-Lincoln |publisher=[[ネブラスカ大学リンカーン校|University of Nebraska-Lincoln]] |accessdate=2024-06-21 }}
* {{Kotobank|距離指数}}
* {{Kotobank|距離指数（天文学）}}

{{DEFAULTSORT:きよりしすう}}
[[Category:物理量]]
[[Category:観測天文学]]
[[Category:距離]]
[[Category:天文学に関する記事]]