近似値のソースを表示

{{出典の明記|date = 2022年12月}}
'''近似値'''（きんじち）とは、[[誤差]]が十分に小さいと見做せる数値のこと。あるいは、ある数値を[[端数処理|丸め]]る（[[端数処理]]）などして、情報を一部削って得られる値。

<!-- （以下は[[丸め]]、あるいは[[端数処理]]に書いたほうがいいのかもしれないのでコメントにしてみる。）
==表記の慣習==
どの場合でも、対象となる桁（小数点第二位までなら、同三位）を四捨五入や、それ未満を切捨てを行う。

表記の規則が指定されていない場合は、一般的に小数第二位まで表記を行う。
-->
==代表例==
===円周率===
学校[[数学 (教科)|教育]]などで[[円周率]] [[π]] の値として用いられる 3.14 も、近似値である。円周率は広く知られている[[無理数]]であり、整数の[[除法|商]]として表せない。すなわち、その小数表示は有限桁で途切れたり、循環したりすることはなく、
:<math>\pi=3.1415926535897932384626433832795\cdots</math> ({{OEIS2C|A000796}})
のようになる。

3.14 や 3.14159 などが度々用いられるが、「区切りのいい数字」で書かれる値ばかりが近似値ではない。例えば、[[アルキメデス]]が正九十六角形を用いて円周率の詳しい値を計算したという話は有名であるが、それにより円周率の近似値 [[22/7|{{sfrac|22|7}}]] や {{sfrac|223|71}} が得られる。さらに精度の高い近似値として {{sfrac|355|113}} が用いられる。他にも <math>\sqrt{10}</math>や<math>\sqrt{2}+\sqrt{3}</math>などの無理数を円周率の近似値として用いることもある。(平方根は[[代数的数]]なので、[[超越数]]である円周率よりはまだ計算に向いているため、このような近似も意味があるわけである。)

===平方根===
[[平方数]]でない整数の[[平方根]]も無理数であり、現実的な計算にはしばしば近似値が用いられる。[[2の平方根|2 の正の平方根]]<math>\sqrt{2}</math> の場合ではその小数展開が
:<math>\sqrt{2}=1.4142135623730950488016887242097\cdots</math>
となるため、1.41 や 1.414 などが近似値として用いられる。同様に、<math>\sqrt{3}</math>は 1.732、<math>\sqrt{5}</math>は 2.236 などが近似値として使われる。

==数値計算における近似値の必要性==
上記に挙げた例のような有限の資源で表示できない値では、正確な計算ができなかったり、計算が終わらなかったりする。[[コンピュータ]]で計算する場合には、[[算術オーバーフロー|桁あふれ]]が発生し全体の処理に影響を及ぼすことがある。

この問題を解消するために、ある程度まで情報を削除し、計算を簡略させるために近似値を用いる。

当然、得られた結果は正確なものではないので、誤差の評価もきちんと行うことが要求される。

==関連項目==
* [[端数処理]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:きんしち}}
[[Category:測定]]
[[Category:数値解析]]
[[Category:数学に関する記事]]