近点移動のソースを表示

[[File:Perihelion precession.svg|right|thumb|近点移動による軌道の変化。[[近点]]と[[長軸]]が回転している。]]

'''近点移動'''（きんてんいどう、Apsidal precession）とは、[[天体]]が[[軌道運動]]するときに[[楕円軌道]]の長軸の向きが回転する現象である。特に中心天体が太陽のときは'''近日点移動'''、中心天体が地球のときは'''近地点移動'''、[[連星]]系では'''近星点移動'''と言う。

近点移動の値は、[[近点引数]]<math>\omega</math>を時間で[[微分|一階微分]]して得られる。代わりに[[近日点黄経]]<math>\varpi</math>の時間一階微分が使われることもある。

== 原因 ==
2つの天体が距離の[[逆二乗則|逆2乗]]に比例する引力に従って運動すれば、理想的な状況では閉じた[[楕円軌道]]となる。しかし、何らかの理由により理想的な状況から外れると、様々な[[摂動 (天文学)|摂動]]により軌道が乱れる。摂動によって楕円軌道そのものが回転する現象が近点移動である。
近点移動を引き起こす要因には、以下のように様々なものがある。

;別の天体からの重力
: 例えば[[太陽系]]では全質量の99%以上が太陽に集まり、太陽の強い重力に引かれて惑星は楕円軌道を描いているが、太陽系内の別の惑星からも比較的弱い重力の摂動を受けている。この摂動により惑星の軌道は近日点移動を起こす。太陽系の惑星で起こる近日点移動は、ほとんどこの効果で説明できる。

;天体の形状による効果
: [[古典力学]]では、2つの天体が完全に球体ならば、[[質点]]のときと同様に互いに中心からの距離の2乗に逆比例した力を受け、厳密な楕円軌道を描く。しかし実際の天体は自転の[[遠心力]]によって[[扁球]]となり（[[赤道バルジ]]）、近くの天体からの[[潮汐力]]によって表面に膨らみができる（[[潮汐バルジ]]）。どちらの効果も重力の[[四重極]]場を生み、それが摂動となって近点移動を引き起こす。球形からのずれの効果は、[[人工衛星]]や[[ホットジュピター]]など、中心天体に近い軌道をとる場合に無視できない大きさとなる。

;一般相対性理論による効果
: [[一般相対性理論]]によると重力の作用は厳密には逆2乗とはならない。例えば[[シュヴァルツシルト解]]では距離の逆4乗に比例した付加的な引力が働く。この効果により近点移動が起きる。

== 具体例 ==
=== 太陽系惑星 ===
太陽系惑星の近日点移動は、他の惑星からのニュートン力学による重力の摂動でほとんど説明できる。例えば水星が100年間で起こす近日点移動575″のうち、他の惑星からの重力の影響は、ニュートン力学で計算すると計532″となり全体の90%以上となる（計532″の内訳は、金星からの摂動効果が276.38″、同じく地球91.41″、火星2.48″、木星153.98″、土星7.31″、天王星0.14″、海王星0.04″<ref>木下宙「天体と軌道の力学」付録C　東京大学出版会　数値はNewcomb(1895)が計算で求めた値</ref>）。残りは一般相対論の効果43″で、太陽の[[扁平率]]の影響（四重極）0.025″はほぼ無視できる。水星以外の惑星では一般相対性理論の効果はもっと小さい。

{| class="wikitable" style="white-space:nowrap"
 |+ '''太陽系惑星の近日点移動'''<ref>[http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node115.html Perihelion Precession of the Planets] テキサス大学教授Richard Fitzpatrickのサイト </ref>
!惑星
!観測値（秒/年）
|-
|style="text-align:center|[[水星]]
|style="text-align:right|5.75
|-
|style="text-align:center|[[金星]]
|style="text-align:right"|2.04
|-
|style="text-align:center|[[地球]]
|style="text-align:right"|11.45
|-
|style="text-align:center|[[火星]]
|style="text-align:right"|16.28
|-
|style="text-align:center|[[木星]]
|style="text-align:right"|6.55
|-
|style="text-align:center|[[土星]]
|style="text-align:right"|19.50
|-
|[[天王星]]
|style="text-align:right"|3.34
|-
|[[海王星]]
|style="text-align:right"|0.36
|}

==== 一般相対性理論による効果 ====
太陽に近い軌道を持つほど一般相対性理論の効果は大きくなる。水星の近日点移動のニュートン理論からのずれは、一般相対性理論を検証するための初期の証拠になった。下の表に、水星から火星までの惑星と、小惑星イカロスの相対論的な近日点移動量を示す<ref name="Nobili">Nobili, A., Will, C.: ''The real value of Mercury's perihelion advance''. Nature 320 (1986) 39-41 </ref>。
{|   class="wikitable" 
!惑星
!理論<br>（秒/100年）
!観測<br>（秒/100年）
|-
|style="text-align:center|[[水星]]
|style="text-align:right"|42.98
|style="text-align:right"|43.11 ± 0.45
|-
|style="text-align:center|[[金星]]
|style="text-align:right"|8.6
|style="text-align:right"|8.4 ± 4.8{{0}}
|-
|style="text-align:center|[[地球]]
|style="text-align:right"|3.8
|style="text-align:right"|5.0 ± 1.2{{0}}
|-
|style="text-align:center|[[火星]]
|style="text-align:right"|1.4
|style="text-align:right"|1.5 ± 0.15
|-
|[[イカルス (小惑星)|イカロス]]
|style="text-align:right"|10.3
|style="text-align:right"|9.8 ± 0.8{{0}}
|}

惑星の相対論的な近日点移動の大きさは<ref name="Nobili"/>

<math>\dot \omega = \frac{6 \pi \, G M_\odot}{P a (1-e^2)c^2}</math>

{|
|<math>G \,</math>
|[[万有引力定数]]
|&nbsp;
|<math>M_\odot</math>
|[[太陽質量]]
|-
|<math>c \,</math> 
|[[光速]]
|
|<math>a \,</math>
|惑星の[[軌道長半径]]
|-
|<math>e \,</math>
|惑星の[[離心率]]
|
|<math>P \,</math>
|惑星の公転周期 (年)
|-
|<math>\dot \omega</math>
|近日点移動量 (rad/年)
|
|&nbsp;
|&nbsp;
|} 


=== 月 ===
地球を回る[[月の軌道]]の長軸は月が運動する方向に回転しており、8.85年で1周する。この主な理由は太陽の引力が月の軌道を乱すためである<ref>古在由秀編「月と小惑星」第1章</ref>。

=== 人工衛星 ===
人工衛星の近地点移動の原因は、地球の[[扁平率|扁平]]と、低い衛星軌道による大気との摩擦のためである。GPS衛星が高度約20,200kmを回るときの近地点移動は1日で約0.01°になる<ref name="Hofmann">B. Hofmann-Wellenhof et al.: ''GPS - Theory and Practice''. 4th ed., Springer, Wien 1997, p62 ISBN 3-211-82839-7</ref>。

ここで大気摩擦を無視して、[[四重極]]モーメント<math>J_2</math>を用いて地球の扁平性の効果から、近地点引数<math>\omega</math>の変化を計算すると下のようになる<ref name="Hofmann"/>。

<math>\dot \omega = \frac{3}{4} \, n \, a_E^2 \, \frac{5 \cos^2i-1}{a^2 (1-e^2)^2} \, J_2</math>

{|
|<math>n</math>
|衛星の[[平均運動]]
|-
|<math>a_E</math>
|地球の赤道半径 (6.378.137&nbsp;m)
|-
|<math>a</math>
|衛星の[[軌道長半径]]
|-
|<math>i</math>
|衛星の[[軌道傾斜角]]
|-
|<math>e</math>
|衛星の[[離心率]]
|-
|<math>J_2</math>
|地球の重力場の四重極モーメント (1,0826359•10<sup>−3</sup>)<ref>International Earth Rotation & Reference Systems Service: ''[http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/models/constants.html Useful Constants]'', 2006年9月15日閲覧</ref>
|}
軌道傾斜角が63.4°以下のとき、近地点は衛星が進む方向に移動する。63.4°以上のときは後退する。<math>5 \cos^2(63{,}4^\circ)-1 = 0</math> となるので、軌道傾斜角が63.4°の軌道は（近似的に）近地点移動が存在しない。もしその軌道周期の離心率が非常に大きいならば、衛星は遠地点の近傍に長時間滞在し、例えば通信目的に適する。実際にこのような衛星は[[モルニヤ軌道]]に投入されている。

=== ホットジュピター ===
孤立した[[ホットジュピター]]において、近点移動を引き起こす要因を（大まかに）重要な順に並べると、惑星の潮汐バルジ、一般相対性理論、惑星の赤道バルジ、恒星の赤道バルジ、恒星の潮汐バルジとなる<ref name="Perryman2011">{{cite book|author=Michael Perryman|title=The Exoplanet Handbook|url=https://books.google.co.jp/books?id=xekY6FuKuAcC&pg=PA133&redir_esc=y&hl=ja|accessdate=7 February 2015|date=26 May 2011|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-49851-7|pages=133–}}</ref>。惑星の潮汐バルジが支配的な効果となり、その他の効果を1桁以上上回る<ref name="Perryman2011"/>。ホットジュピターの近点移動は、知られている惑星では年間数度から19.9度（[[WASP-12b]]）に達する<ref name="Perryman2011"/>。

=== エキゾチック系 ===
近点移動の極端な形は、特に、恒星や[[中性子星]]のような重い天体の間で起きる。[[連星パルサー]]の[[PSR B1913+16]]は、1年で4.2°の相対論的な近点移動をする<ref name="Will">Will, C,M.: ''The Confrontation Between General Relativity and Experiment''. Living Rev. Relativity 9, (2006) (www.livingreviews.org/lrr-2006-3) ([http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/ HTML] [https://arxiv.org/abs/gr-qc/0510072 PDF], 960 KB)　Chap. 5</ref>。同じく[[PSR J1906 + 0746]]は1年で7.57°、二重パルサーの[[PSR J0737-3039]]は1年で16.90°である<ref name="Will"/>。

クエーサー[[OJ 287]]の[[光度曲線]]は、それが連星系のブラックホールであり、公転周期の12年につき39°の近点移動をすることを示す<ref>Valtonen, M.J. et al.: ''Confirmation of the Gravitational Wave Energy Loss in the Binary Black Hole System OJ287''. American Astronomical Society, AAS Meeting #211, #112.07 (2007) ([https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2007AAS...21111207V/abstract Abstract])</ref>。

長い間、連星系{{仮リンク|ヘルクレス座DI星|en|DI Herculis}}の近点移動は、理論で予想される値よりも非常に小さく、物理法則に反しているように見えた。しかし近点移動の小ささは、2つの星の自転軸がほぼ軌道平面にあるためと分かった<ref>S. Albrecht, S. Reffert, I. Snellen, J. Winn : Nature 461, 373-376 (2009)</ref>。

== 出典 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[古在メカニズム]] - [[近点引数]]が振動する現象。
* [[歳差]]

{{DEFAULTSORT:きんてんいとう}}
[[Category:天体力学]]
[[Category:軌道]]