逆含意のソースを表示

{{出典の明記|date=2018年5月}}
'''逆含意'''（ぎゃくがんい、{{lang-en-short|converse implication}}）は、含意（= [[論理包含]]）の逆、つまり[[任意]]の2つの[[命題]] ''P'' と ''Q'' について、''Q'' が ''P'' を含意するならば、''P'' は ''Q'' の逆含意である。

逆含意は <math>P \Leftarrow Q</math> , <math>P \leftarrow Q</math>, {{要出典範囲|''p'' ⊂ ''q'', B''pq''|date=2022年10月 }} のような形式で表記され、「<math>P</math> でないなら <math>Q</math> でない」、「<math>Q</math> ならば <math>P</math>」、「<math>P</math> は <math>Q</math> の[[同値#必要十分条件|必要条件]]」と読む。 英語では、 "''P'' if ''Q''" に相当する<ref>{{Cite book |和書 |author=倉田 剛 |title=論証の教室〔入門編〕: インフォーマル・ロジックへの誘い |date=2022年3月 |publisher=新曜社 |isbn=978-4-7885-1759-2 |page=170 |oclc=1319064481}}</ref>。

== 定義 ==
=== 真理値表 ===
A ← B の真理値表は以下。
{| border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="text-align: center; margin-bottom: 10px;"
! style="width:35px;background:#aaa;" | A!! style="width:35px;background:#aaa;" | B!! style="width:35px;background:#aaa;" | A←B
|-
| {{yes2|真}} || {{yes2|真}} || {{yes2|真}}
|-
| {{yes2|真}} || {{no2|偽}} || {{yes2|真}}
|-
| {{no2|偽}} || {{yes2|真}} || {{no2|偽}}
|-
| {{no2|偽}} || {{no2|偽}} || {{yes2|真}}
|}

=== ベン図 ===
「B ならば A」を表す[[ベン図]]（左の円がAに、右の円がBに対応する。赤い領域は命題が真で、白い領域は命題が偽であることを示す。）：

[[ファイル:Venn1101.svg|150x150ピクセル]]

== 性質 ==
; 真理保存性 : 全ての変数の真理値が真ならば、逆含意も必ず真になる性質がある。

== ブール代数 ==
ブール代数において、 ''p'' ← ''q'' は {{math|(A+B&prime;)}} と等価である{{要説明|date=2022年10月}}。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[論理演算|論理的結合]]
* [[論理包含]]（十分条件）

{{論理演算}}
{{Common logical symbols}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:きやくかんい}}
[[Category:論理結合子]]
[[Category:数学に関する記事]]

{{Mathlogic-stub}}