逆平行線のソースを表示

{{混同|[[逆平行 (生化学)|逆平行]]|x1=生物学における}}
[[幾何学]]における'''逆平行'''（ぎゃくへいこう{{Lang-en-short|antiparallel}}）は、2[[直線]]が[[横断線]]<math>m</math>について、反対側の[[角度|角]]が等しい状態を指す用語<ref>{{Cite book|和書 |title=平面幾何学 |year=1947 |publisher=共立出版 |page=148 |author=[[秋山武太郎]] |doi=10.11501/1063398}}</ref><ref>{{Cite book|和書 |title=幾何学つれづれ草 |year=1919 |publisher=高岡書店 |page=214 |doi=10.11501/960293 |author=秋山武太郎}}</ref><ref>{{Cite web |title=逆平行 |url=https://kikagaku.at-ninja.jp/triangle_geometry/antiparallel.html |website=kikagakuninja |access-date=2024-08-05}}</ref><ref>{{Cite book|和書 |title=沢山勇三郎全集 |year=1938 |publisher=[[岩波書店]] |author=[[森本清吾]] |doi=10.11501/1239383 |pages=178,247,260}}</ref><ref name=":0">{{Cite book|和書 |title=幾何学続編 |year=1909 |publisher=[[有朋堂]] |pages=217-222,229 |author=[[ジョン・ケイシー (数学者)|ジョン・ケージー]] |doi=10.11501/828521 |translator=[[山下安太郎]], [[高橋三蔵]] |page=}}</ref>。一般には2直線<math>l_1,l_2</math>が、2直線<math>m_1,m_2</math>の成す[[角の二等分線]]に対して逆平行であるとき、他の2直線<math>m_1,m_2</math>に対して逆平行である。'''反平行'''、'''対平行'''とも呼ばれる<ref>{{Cite book|和書 |title=平面幾何学 : 円 (初等数学叢書 ; 第18編) |year=1912 |publisher=大倉書店 |page=52 |author=[[東利作]] ,[[林鶴一]] |doi=10.11501/828832}}</ref><ref>{{Cite book|和書 |title=初等幾何学教科書 第２編　立体之部 増訂2版 |year=1896 |publisher=北辰堂 |page=535 |author=馬場禎四郎 |doi=10.11501/828704}}</ref><ref>{{Cite book|和書 |title=普通平面幾何学教科書 |year=1896 |publisher=三省堂 |pages=193-208 |author=[[ウジェーヌ・ルーシェ|ルーシエ]], コンブルース |translator=樺正董 |doi=10.11501/828805}}</ref>。

[[円に内接する四角形]]では、対辺がもう一組の対辺に対して逆平行である。
{| style="margin: 1em auto 1em auto;"
|[[ファイル:Anti3.svg|右|サムネイル|<math>m</math>に対して逆平行な<math>l_1,l_2</math>。]]
|[[ファイル:Anti2.svg|右|サムネイル|2直線<math>m_1,m_2</math>の成す[[角の二等分線]]に対して逆平行であるとき、他の2直線<math>m_1,m_2</math>に対して逆平行。]]
|-
|[[ファイル:Anti1.svg|右|サムネイル|<math>m_1,m_2</math>に対して逆平行な直線<math>l_1,l_2</math>（ <math>\angle 1 = \angle 2</math>）。]]
|[[ファイル:Anti5.svg|右|サムネイル|[[円に内接する四角形]]において、対辺がもう一組の対辺に対して逆平行。]]
|}

== 関係 ==

# [[三角形]]の2つの辺の対頂点の[[頂垂線 (三角形)|頂垂線]]の足を結ぶ直線は、三つ目の辺と逆平行。
# 三角形の[[外接円]]の頂点における接線は対辺と逆平行。
# 頂点における外接円の半径は対辺と逆平行な直線に垂直。

[[ファイル:Antiparallel_aussagen.svg|中央|サムネイル|赤い角は同じ大きさ。EDとBにおける接線はACと逆平行でMBに垂直。]]

== 円錐 ==
斜[[円錐]]において、 円錐との断面が円であるような平行な面の族が2つある。このうち一つは固定の断面の円に平行であり、もう一方は[[ペルガのアポロニウス|アポロニウス]]によって'''subcontrary sections'''と呼ばれている<ref>{{Cite book |last=Heath |first=Thomas Little |author-link=Thomas Heath (classicist) |date=1896 |title=Treatise on conic sections |url=https://archive.org/details/treatiseonconics00apolrich/page/2/mode/2up |page=2}}</ref>。
{| style="margin: 1em auto 1em auto;"
|[[ファイル:Apollonius-5_2.png|右|サムネイル|断面が円になる2つの組]]
|[[ファイル:Apollonius-5_1.png|右|サムネイル|円錐において逆平行な2つの平面を横から見た図。]]
|
[[ファイル:Apollonius_6-6_13.png|サムネイル|三角形ABCとADBは相似。]]
|}
円錐の頂点と、円錐の表面上の点と、二つの逆平行な面との断面の円におけるその点の対蹠点が成す三角形（{{Mvar|ABC}}と{{Mvar|ADB}}）は相似である。これは{{Mvar|CB}}と{{Mvar|BD}}が逆平行であることから従う。また[[ペルガのアポロニウス|アポロニウス]]の1つ目の書籍の命題5に記述がある。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
{{No footnotes|section=1|date=2024年8月5日 (月) 21:17 (UTC)}}
* {{Cite journal|last=Blaga|first=Cristina|last2=Blaga|first2=Paul A.|year=2018|title=Directed Angles|url=https://www.math.ubbcluj.ro/~didactica/pdfs/2018/didmath2018-03.pdf|journal=Didactica Mathematica|volume=36|pages=25–40}}
* A.B. Ivanov: [https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Anti-parallel_straight_lines&oldid=13704 ''Anti-parallel straight lines'']. In: Encyclopaedia of Mathematics - {{ISBN2|1-4020-0609-8}}
* {{MathWorld|title=Antiparallel}}

== 関連項目 ==
* [[平行]]
* [[円に内接する四角形]]

== 外部リンク ==
* {{Commonscat-inline}}

{{デフォルトソート:きやくへいこうせん}}
[[Category:初等幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]