通信路容量のソースを表示

{{出典の明記|date=2015年6月}}
{{情報理論}}
'''通信路容量'''（つうしんろようりょう）または'''伝送路容量'''（でんそうろようりょう、{{lang-en-short|Channel capacity}}）は、[[電気工学]]、[[計算機科学]]や[[情報理論]]において[[通信路]]に対して定義される量であり、通信路を介して確実に伝送できる[[情報]]の量の上限である。

通信路容量という概念は、その値の具体的な評価を可能にする数学モデルと併せて、[[クロード・シャノン]]が確立した[[情報理論]]において定義された。通信路容量は、通信路の入力と出力との間の[[相互情報量]]を、入力分布に関して最大化したときの最大値によって与えられる。[[通信路符号化定理]]によれば、ある[[通信路]]の通信路容量は、任意に小さい誤り率を要請した場合にその通信路を介して単位時間当たりに伝送可能な[[情報量]]の上限に等しい。

==形式的定義==
[[画像:Channel Concept Diagram.png|thumb|right|350px|伝送路（通信路）の概念図]]

ある長さの時間を任意に定め、
''X'' をその時間に送信される信号、''Y'' を同じ時間に通信路を介して受信される信号をそれぞれあらわす確率変数とする。通信路のノイズの性質などをすべてまとめて、''X'' が与えられたときの ''Y'' の[[条件付き確率]]分布関数

:<math>p_{Y|X}(y|x)</math>

によって通信路の入出力特性が完全に記述されるものとする。すると、''X'' と ''Y'' の[[同時分布]]

:<math>p_{X,Y}(x,y)</math>

は、通信路 <math>p_{Y|X}(y|x)</math> と、その通信路を介して送信される信号の周辺分布 <math>p_X(x)</math> とによって決定される：

:<math>p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_X(x) </math>

以上の条件の下で、通信路を介して伝送することのできる情報の量をなるべく大きくすることを考える。伝送情報量に対する尺度として[[相互情報量]] <math>I(X;Y)</math> を用いることができる。相互情報量の上限が'''通信路容量'''であり、以下のように定義される。

:<math> C = \sup_{p_X} I(X;Y)\, </math>

==例==
[[File:Binary symmetric channel.svg|thumb|120px|right|2元対称通信路]]
===2元対称通信路===
{{details|2元対称通信路}}
[[エントロピー関数]]を {{math|''H''(''p'')}} とすると、2元対称通信路の通信路容量 {{mvar|C}} は {{math|''C'' {{=}} 1 &minus; ''H''(''p'')}} に等しい{{sfn|Cover|Thomas|2006|p=187}}。

[[File:Binary erasure channel.svg|120px|thumb|right|2元消失通信路]]
===2元消失通信路===
{{details|2元消失通信路}}
2元消失通信路の通信路容量 {{mvar|C}} は {{math|''C'' {{=}} 1 &minus; ''p''}} に等しい{{sfn|Cover|Thomas|2006|p=188}}。

==通信路符号化定理==
[[通信路符号化定理]]によれば、任意の &epsilon; &gt; 0 と通信路容量 ''C'' より小さい任意の[[情報理論#レート|レート]] ''R'' に対して、符号長を十分大きくすれば、ブロック誤り率を &epsilon; 未満にする符号化、復号方法が存在する。また、レートが通信路容量より大きい場合、ブロック長が無限大に近づくと共に受信側のブロック誤り率は 1 に近づいていく。ただし、通信路容量には他の定義もある。

==脚注==
{{reflist}}

==参考文献==
* {{cite book
|last1      = Cover
|first1     = Thomas M.
|last2      = Thomas
|first2     = Joy A.
|year       = 2006
|title      = Elements of information theory
|edition    = Second
|url        = http://coltech.vnu.edu.vn/~thainp/books/Wiley_-_2006_-_Elements_of_Information_Theory_2nd_Ed.pdf
|format   = PDF
|publisher  = Wiley-Interscience John Wiley & Sons
|isbn       = 978-0-471-24195-9
|ref        = harv
}}

==関連項目==
*[[情報源]]、[[エンコード]]
*[[冗長性 (情報理論)|冗長性]]
*[[スループット]]
*[[スペクトル効率]]

{{DEFAULTSORT:つうしんろようりよう}}

[[Category:情報理論]]
[[Category:データ転送]]
[[Category:数学に関する記事]]