速度三角形のソースを表示

'''速度三角形'''（そくどさんかくけい）とは、[[ターボ機械]]の分野において、羽根車の増圧作用および増速作用の発生メカニズムを説明するために、作動[[流体]]の[[速度]]の関係を[[三角形]]で図示したものである。

== 構成 ==
速度三角形はターボ機械の入口および出口それぞれにおいて、流体の接線速度、絶対速度および[[相対速度]]それぞれの速度ベクトルで描かれる。
* ''U''<sub>1</sub>、''U''<sub>2</sub> ：入口および出口における流体の接線速度ベクトル（羽根車の半径と角速度の積）
* ''V''<sub>1</sub>、''V''<sub>2</sub> ：入口および出口における流体の絶対速度ベクトル（静止座標系から見た速度）
* ''W''<sub>1</sub>、''W''<sub>2</sub> ：入口および出口における羽根車から見た流体の相対速度ベクトル
<!--
* ''W''<sub>W</sub> ：旋回速度（''W'' の接線成分）
* ''W''<sub>f</sub> ：流速（''W'' の軸方向成分（軸流の場合）、または半径方向成分（遠心の場合））
さらに、以下の角度パラメータが解析に用いられる：
* &alpha; ：機械（通常ノズルやガイドブレード）面と''V''がなす角度
* &beta; ：羽根車の翼の角度
-->
これらの速度ベクトルには以下の関係があり、これは三角形で図示することができる：
: <math>U_i + W_i = V_i \quad(i=1, 2)</math>

== 理論揚程 ==
理論全揚程''H''<sub>th</sub> は上記の速度ベクトルを用いて次式で表される：
: <math>H_\mathrm{th} = \frac{U_2^2-U_1^2}{2g} + \frac{V_2^2-V_1^2}{2g} - \frac{W_2^2-W_1^2}{2g}</math>
右辺第2項は出入口における流体の動圧差を表しているから、この部分を除けば（出入口の速度が同じ場合を考えれば）出入口の理論静圧差は次式となる。（非圧縮性流れの場合）
: <math>p_2-p_1 = \frac{\rho}{2}\left(U_2^2-U_1^2\right) - \frac{\rho}{2}\left(W_2^2-W_1^2\right)</math>
すなわち、流体機械による圧力上昇は、周速度''U'' で回転する流体の運動エネルギーの増加（回転系でいえば[[遠心力]]の径方向の増加）と、相対速度''W'' が羽根車のディフューザ形状で減速することに伴う運動エネルギーの減少によって起きていることが分かる<ref>右辺第一項は、[[遠心力]]と何かしらの力が釣り合っていなければ静圧を定義できないわけであるから、遠心力が「逆圧力勾配によって生じる力」と釣り合いつつ径方向に増加することによって静圧上昇が説明される。</ref><ref>慣性系で言いかえれば、向心力がなければ流体は回転しないので逆圧力勾配によって向心力が生じていると考えられる。従って径方向の向心力の増加で静圧上昇が説明される。</ref>。

遠心羽根車では遠心力作用が支配的であり、軸流羽根車ではディフューザ作用が支配的である。

== 回転流路のベルヌーイの式 ==
ターボ機械の出入口の状態に対して成り立つ次の式を'''回転流路の[[ベルヌーイの式]]'''と言う（非圧縮性流れの場合）
: <math>p_1 + \frac{\rho}{2}W_1^2 - \frac{\rho}{2}U_1^2 = p_2 + \frac{\rho}{2}W_2^2- \frac{\rho}{2}U_2^2</math>
{{節stub}}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書
|author = ターボ機械協会編
|coauthors = 
|title = ターボ機械　入門編
|year = 2005
|publisher = [[日本工業出版]]
|isbn = 978-4-8190-1911-8
|page = 20
}}
* {{Cite book|和書
|author = 小池勝
|coauthors = 
|title = 流体機械工学
|year = 2009
|publisher = [[コロナ社 (出版社)|コロナ社]]
|isbn = 978-4-339-04474-4
|page = 109
}}

== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|Velocity triangle}} -->
* [[流体機械]]
* [[ベルヌーイの定理]]
* [[余弦定理]]
* [[流線曲率の定理]]
<!-- == 外部リンク == -->
{{Tech-stub}}

{{デフォルトソート:そくとさんかくけい}}
[[Category:流体機械]]
[[Category:速度]]