連続体 (集合論)のソースを表示

{{複数の問題
| 参照方法 = 2019年6月7日 (金) 14:28 (UTC)
| 単一の出典 = 2019年6月7日 (金) 14:28 (UTC)
}}
[[数学]]の[[集合論]]における'''連続体'''（れんぞくたい、{{lang-en-short|''continuum''}}）は、[[実数]]全体の成す集合あるいはそれに対応する[[基数]] <math>\mathfrak{c}</math> を言う。

[[連続体濃度]]は実数全体の成す集合の[[濃度 (数学)|大きさ]]を表すものであり、[[連続体仮説]]は連続体濃度と[[自然数]]全体の成す集合の濃度 <math>\aleph_0</math> との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。

== 線型連続体 == 
{{Main|線型連続体}}
{{harvtxt|Raymond Wilder|1965}} によれば集合 ''C'' と関係 &lt; の組 (''C'', &lt;) が'''線型連続体'''とは以下の四つの公理
* [[全順序集合|全順序性]]: 集合 ''C'' は関係 &lt; に関して線型順序付けられる。
* [[デテキント切断]]: [''A'', ''B''] を ''C'' の切断とすると、''A'' が最大元を持つか ''B'' が最小元を持つかの何れか一方のみが成り立つ。
* [[可分空間|可分性公理]]: ''C'' の空でない可算部分集合 ''S'' が存在して、''x'', ''y'' &isin; ''C'' が ''x'' &lt; ''y'' を満たすならば常に適当な ''z'' &isin; ''S'' によって ''x'' &lt; ''z'' &lt; ''y'' とすることができる。
* [[有界集合|非有界性公理]]: ''C'' は最小元も最大元も持たない。
を満たすことを言う。これらの公理は[[実数直線]]の[[順序型]]を特徴づけるものである。

== 関連項目 ==
* [[ススリンの問題]]

== 参考文献 ==
{{No footnotes|date=2019年6月7日 (金) 14:28 (UTC)|section=1}}
* {{citation | first=Raymond L. | last=Wilder | authorlink=レイモンド・ワイルダー| year=1965 |title=The Foundations of Mathematics | volume= 2nd ed.| page= 150 | publisher=[[John Wiley & Sons]]}}

{{DEFAULTSORT:れんそくたい}}
[[Category:集合論]]
[[Category:超限基数]]
[[Category:数学に関する記事]]