遷移モーメントのソースを表示

'''遷移モーメント'''とは、[[光]]（[[電磁波]]）による[[電子]]の[[遷移]]に関係する[[演算子 (物理学)|演算子]]のことである。

==詳細==
=== 遷移確率 ===
{{main|遷移確率}}
[[角振動数]] <math>\omega</math> で振動する相互作用<math>\hat{H'}</math>が働いている量子系を考える場合，始状態<math>i</math>から終状態<math>f</math>への[[遷移確率]]は以下のように表される（[[フェルミの黄金率]]）．
: <math> T_{i \rightarrow f}= \frac{2 \pi} {\hbar}  \left | \langle f|\hat{H'} |i  \rangle \right |^{2} \rho</math>
ここで、<math>\rho</math> は 終状態の[[状態密度]]（単位エネルギーあたりの状態数）、<math> \langle f|\hat{H'}|i  \rangle </math> は<math>\hat{H'} </math>を[[行列表示]]した時の始状態と終状態についての[[行列要素]]であり，'''遷移モーメント'''と呼ばれる。
=== 光と電子の相互作用 ===
{{main|電子光子相互作用}}
電磁場(光)の中の電子を考えた場合もフェルミの黄金率が適用でき，相互作用は以下で表される．
:<math>\hat{H}' = \frac{e}{2m}( \hat {\boldsymbol{p}} \cdot \hat{\boldsymbol{A}} + \hat{\boldsymbol{A}} \cdot \hat{\boldsymbol{p}} + \frac{e^2}{2m} \hat{A}^2)</math>
ここで<math>\hat \boldsymbol p</math>は電子の運動量，<math>\hat \boldsymbol A</math>は電磁場の[[ベクトルポテンシャル]]である．

光の波長に比べて電子系の大きさがずっと小さい場合、相互作用<math>\hat{H'}</math>を'''[[電気双極子遷移|電気双極子項]]'''<math>\hat{\boldsymbol{P}}</math>、'''[[磁気双極子遷移|磁気双極子項]]'''<math>\hat{\boldsymbol{L}}</math>、'''[[電気四極子遷移|電気四極子項]]'''<math>\hat{\Sigma x_i y_i }</math>などに分類することができる。
:<math>\hat{H}' = \hat{\boldsymbol{P}} + \hat{\boldsymbol{L}} + \hat{\Sigma x_i y_i} + \dotsb</math>
これらの遷移が起こるかどうかはそれぞれに対応する演算子<math>\hat{\boldsymbol{P}}</math>、<math>\hat{\boldsymbol{L}}</math>、<math>\hat{\Sigma x_i y_i }</math>などの行列要素がゼロにならないかどうかで決まる。一般的には<math>\hat{\boldsymbol{P}}</math>の行列要素が遷移確率に大きく寄与し，これが常にゼロになるような始状態と終状態の間の遷移は'''禁制遷移'''と呼ばれる．この場合は遷移確率が小さな値になるが，<math>\hat{\boldsymbol{L}}</math>や<math>\hat{\Sigma x_i y_i }</math>の行列要素がゼロでなければ，遷移は起こる．

==参考文献==
* 小出昭一郎&#x20;『量子力学(II) （改訂版）』 [[裳華房]]〈基礎物理学選書〉、1990年。ISBN 4-7853-2133-4。

==関連項目==
* [[遷移双極子モーメント]]
* [[フェルミの黄金律]]

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[[Category:量子力学]]
[[Category:量子化学]]