部分波展開のソースを表示

{{出典の明記|date=2017年5月}}
'''部分波展開'''（ぶぶんはてんかい、{{Lang-en|partial wave expansion}}）とは、[[波動関数]]を決まった[[軌道角運動量]] <math>l</math> ごとに分解する方法である。また、分解して得られる各成分を'''部分波'''（{{Lang|en|partial wave}}）と呼ぶ。また''l = 0''の部分波を'''S波'''、''l = 1''の部分波を'''P波'''、などと呼ぶ。

この方法は、[[低エネルギー散乱]]を取り扱うのに便利なのでよく用いられる。また、波動関数を[[衝突径数]]によって分解したという古典的な見方もでき、[[ポテンシャル]]などがどの程度離れたところまで[[散乱]]に影響を与えるかを予測することができる。

== 平面波の部分波展開 ==
平面波 <math>e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}</math> は以下のように部分波展開できる。
: <math>e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} = e^{ikr \cos \theta} = \sum_{l=0}^{\infty} (2l + 1) i^l j_l(kr) P_l (\cos \theta)</math>
ここで <math>j_l(kr)</math> は球[[ベッセル関数]]、<math>P_l (\cos \theta)</math> は[[ルジャンドル多項式]]である。これを「レイリーの公式」と呼ぶ。これはルジャンドル多項式が[[完全系]]であることなどから導出できる。

== 関連項目 ==
* [[散乱振幅]]
* [[衝突径数]]
* [[位相のずれ]]

{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:ふふんはてんかい}}
[[Category:量子力学]]
[[Category:散乱理論]]