重ね合わせのソースを表示

{{Otheruses|量子力学的な状態の重ね合わせ|物理学における一般的な重ね合わせ|重ね合わせの原理}}
{{Expand English|Quantum superposition|date=2024年5月}}
量子力学において、'''重ね合わせ'''（かさねあわせ、{{lang-en-short|superposition}}）は、量子の振る舞いを計算する際に、[[定常状態]]と呼ばれるシンプルな性質を持つ複数の[[波動関数]]を重ね合わせたものとして書き表すことである。

==定義==
量子力学では、系の[[量子状態|状態]]は[[状態ベクトル]] <math>|\psi \rangle</math> （もしくは[[波動関数]] <math>\psi</math> ）で記述される。
状態 <math>|\psi_1\rangle</math> と別の状態 <math>|\psi_2\rangle</math> で次のような状態 <math>|\psi'\rangle</math> を作ることができる。
: <math>|\psi'\rangle= c_1 |\psi_1\rangle + c_2 |\psi_2\rangle</math> 
ここで <math>c_1, c_2</math> は[[複素数]]である。
このような状態ベクトルの[[線形結合]]を'''重ね合わせ'''と呼ぶ。

==性質==
量子力学では、[[物理量]]（[[観測可能量]]、オブザーバブル） <math>A</math> は状態ベクトル（もしくは波動関数）にはたらく[[エルミート演算子]] <math>\hat{A}</math> として記述される。

状態 <math>|\psi_1\rangle</math> における物理量Aの測定値の平均値は <math>\langle\psi_1|\hat{A}|\psi_1\rangle</math> となる。

同様に状態 <math>|\psi_2\rangle</math> における物理量Aの測定値の平均値は <math>\langle\psi_2|\hat{A}|\psi_2\rangle</math> となる。

量子力学では、重ね合わせて作られた状態 <math>|\psi'\rangle</math> における物理量Aの測定値の平均値 <math>\langle\psi'|\hat{A}|\psi'\rangle</math> は、 <math>\langle\psi_1|\hat{A}|\psi_1\rangle</math> と <math>\langle\psi_2|\hat{A}|\psi_2\rangle</math> の線形結合では表せない。これを「'''[[干渉 (物理学)#量子干渉|干渉効果]]'''」と呼ぶ。
:<math>
\langle \psi' | \hat{A} | \psi' \rangle 
\ne |c_1|^2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_1 \rangle 
+ |c_2|^2 \langle \psi_2 | \hat{A}| \psi_2 \rangle
</math>
実際には、「'''干渉項'''」と呼ばれる余分な項がついてくる。（次の後半の2項）
:<math>
\langle \psi' | \hat{A} | \psi' \rangle 
= |c_1|^2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_1 \rangle 
+ |c_2|^2 \langle \psi_2 | \hat{A}| \psi_2 \rangle
+ c_1^* c_2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_2 \rangle 
+ c_2^* c_1 \langle \psi_2 | \hat{A} | \psi_1 \rangle 
</math>

また、[[古典力学]]的な[[局所実在論]]とは相容れない確率分布を生ずる重ね合わせ状態もある。そのような状態の存在も[[ベルの不等式]]、[[グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態]]などの考察を通じて実験で検証されている。
また、[[量子コンピューター]]ではそのような非古典的重ね合わせを積極的に利用しようと試みられている。

重ね合わせと混同しがちなものとして[[混合状態]]がある。状態1と状態2を「混合した状態」の期待値は、状態1の期待値と状態2の期待値の線形結合で表せる。つまり混合をした場合は、量子的な干渉が起こらない。また干渉が起こらないような重ね合わせもあり、この場合は重ね合わせによって混合状態ができる。このことを[[超選択則]]があるという。

==参考文献==
{{参照方法|date=2023年3月}}
* {{Cite book|和書|author=清水明|year=2004|title=新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―|publisher=[[サイエンス社]]|id=ISBN 4-7819-1062-9}}

== 関連項目 ==
*[[アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのパラドックス]]
*[[エルヴィン・シュレーディンガー]]
*[[シュレーディンガーの猫]]
*[[観測問題]]
*[[二重スリット実験]]
*[[粒子反粒子振動]]
*[[コペンハーゲン解釈]]
*[[多世界解釈]]
*[[経路積分]]

{{量子力学}}

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:かさねあわせ}}
[[category:量子力学]]
[[sk:Princíp superpozície#Princíp superpozície v kvantovej mechanike]]